Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

При определении центров тяжести однородных тел необходимо учитывать следующее: »

а) если тело симметрично относительно некоторой точки, то его центр тяжести совпадает с этой точкой;

б) если тело симметрично относительно некоторой оси, то его центр тяжести лежит на этой оси;

»” в) если тело симметрично относительно некоторой плоскости, то

fero центр тяжести лежит в этой плоскости.

‘ К способам определения центров тяжести однородных тел от­; носятся:

Г 1) симметрии (правила использования этого способа указаны : дыше); 2) разбиения; 3) интегрирования и 4) экспериментальный.

, При использовании способа разбиения тело разбивается на конеч­ное число таких частей, для каждой из которых положение центра тйжести известно (например, определено способом симметрии). Тогда координаты центра тяжести всего однородного тела можно определить по формулам:

(3.13)

■ где V—объем всего тела; Vk—объем частей тела; хк, ук, zk—координаты центра тяжести частей тела.

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит ; только от его геометрической формы и не зависит от его плотности.

По этой причине точку С, координаты которой определяются ‘* формулами (3.13), называют центром тяжести объема К

Путем аналогичных рассуждений легко найти, что если тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пластину, то для нее

(3.14)

где S—площадь всей пластины; г>к—площади ее частей; хк, 1 координаты центров тяжести частей пластины.

Точку, координаты которой определяются формулами (3.14), называют центром тяжести площади S.

Точно так же получают формулы для координат центра тяжести конструкций, состоящих из однородных линий:

1 1 1

Хс=-гТ1кХк, Ус=~У.1кУк, zc=-Y^lkzk, (3.15)

Li L* Li

где L—длина всей линии; 1к—длины ее частей.

По формулам (3.15) можно находить центры тяжести изделий из тонкой проволоки постоянного сечения или конструкций из стержней также одинакового сечения (например, ферм).

Если тело состоит из частей неодинаковой плотности, то его центр тяжести можно определять по формулам

При решении задач на определение центров тяжести тел нередко! приходится сталкиваться со случаем, когда в телах имеются правиль-1 ные вырезы, пустоты и т. д. Эти вырезы и пустоты рассматриваются! как тела, имеющие отрицательную площадь или объем. В остальном) расчет ведется так же, как и выше.

Целесообразно использовать следующий порядок решения задач,! Первоначально выбирают систему отсчета, относительно которой! будет определяться центр тяжести. Естественно, начало отсчета! следует помещать в какую-то характерную точку тела. Затем тело! разбивается на п простых фигур. Далее по отношению к выбранной! системе отсчета определяют координаты центров тяжести каждого! выделенного тела и массы, объемы площади или длины этих тел.] Результаты записывают в таблицу. Наконец, по формулам (3.13)—) (3.16) определяют центр тяжести всего тела.

Если тело нельзя разбить на несколько конечных частей и оно! ограничено заданными кривыми или поверхностями, координаты] центров тяжести таких тел определяют способом интегрирования.] Тело разбивают на произвольные малые объемы (площади или] длины). Тогда суммы в равенствах (3.13) обращаются в интегралы! и в пределе равенства приобретают вид

Аналогично обращаются в интегралы равенства (3.14) и (3.15).

Экспериментальный способ используют при определении центров тяжести неоднородных тел сложной конфигурации (самолет, электровоз, ракета, буровой станок, автомобиль и т. д.). Этот способ применяют также при определении центров тяжести сложных плоских фигур неправильной формы. В первом случае используют способ взвешивания (одинарного или двукратного) и подвешивания. Оба способа широко описаны в литературе, например в [25], поэтому на них останавливаться не будем.

Комментарии запрещены.