Пересечение плоскости и поверхности
В квантовом вакууме «пересекающиеся» плоскости и поверхности не имеют линий пересечения и, следовательно, не имеют общих точек (в изложенном выше смысле). Поэтому движение токов сконденсированной энергии в одномерной модели методически можно рассматривать как движение по одной и единственной во всём Мироздании, не имеющей геометрических границ, односторонней поверхности. Оболочка солитона представляет собой одностороннюю деформированную поверхность Мёбиуса с ненулевым значением толщины. Поскольку односторонняя поверхность не имеет границ, то, будучи бесконечно кратное число раз свёрнутой в полюсах солитона в «безграничную» оболочку как «многослойную бутылку Клейна» не имеет и линий пересечения. Эго приводит к необходимости введения в анализ квантового вакуума свойств односторонних поверхностей и пространств.
Односторонняя многомерная поверхность как геометрическая модель сконденсированной энергии так же представляет собой поверхность Мёбиуса с ненулевым значением толщины, но многократно свёрнутую в бесчисленное количество разных по масштабам геометрически подобных, вложенных друг в друга фрактальных оболочек внутри каждого солитона и вокруг него. «Перекрученность» «толстой ленты» Мёбиуса в полюсах солитонов является причиной того, что координатные системы, построенные в «тонких приповерхностных слоях ленты», являются взаимно внешними. Векторы, принадлежащие этим системам, в динамике знакопеременны друг другу. Это ограничивает применение известных математических методов анализа при движении в масштабы квантового вакуума, с чем уже столкнулись инженеры и учёные, работающие в нанотехнологиях.
Односторонняя поверхность, свёрнутая во множество сферических оболочек, «сшитая» в каждой точке ортогональными (радиальными) токами несконденсиро — ванной энергии (векторами Умова-Пойнтинга), создаёт многомерное одностороннее пространство квантового вакуума. Это позволяет методически отождествить «энергетическое содержание» понятий «поверхность» и «объём» материальных объектов, а также и допустить и объяснить инвариантность преобразований линии — в поверхность и поверхности — в объём в уравнениях Грина, Стокса и Остроградского как фундаментальное «методологическое свойство квантового вакуума». Перечисленные уравнения рассматриваем как формулы преобразования двух видов энергии, что позволяет наполнить энергетическим содержанием взаимосвязанную геометрическую систему «… — точка — прямая — вихревая нить — вихревая трубка — тор — солитон — тор — … — точка — …» и рассматривать её в динамике как модель турбулентного движения идеальной жидкости Гельмгольца. В турбулентном движении идеальная жидкость не имеет разрывов в «линиях токов» энергии при ортогональных «пересечениях» разнородных (разномасштабных) оболочек солитонов и вихревых трубок. При неортогональных пересечениях оболочек возникает ряд физических эффектов, связанных с сепарацией и расщеплением или ветвлением токов энергии.
Плотность сконденсированной энергии в оболочках солитонов определяется плотностью точек равных потенциалов энергии, из которых составлены оболочки. Плотность точек зависит только от диапазона геометрических масштабов, в котором существует наблюдаемая оболочка, т. к. количество «разномасштабных точек — солитонов, взаимосвязанных в любой оболочке, всегда равно числу Авогадро. Объём пространства, «вырезанный» оболочкой «солитона Вселенной», воспринимается человеком в каждой точке как трёхмерное пространство вещественного мира.
Оболочка солитона может быть рассмотрена как двусторонняя поверхность, «вырезанная» из одностороннего пространства этой оболочкой и как односторонняя поверхность, свёрнутая в сферическую оболочку в полюсах солитона, в которых главная ось вращения солитона «пересекает» его оболочку. Полюса солитона, как области гипотетического пересечения оси с «вырезанной оболочкой», также обладают математическими свойствами существенно особых точек — точек с периодически изменяющимися свойствами «входа внутрь солитона и выхода из него». Эта идея принадлежит Фридману (применительно к электрону), а «электрон-солитон» назван учёными в его честь «фридмоном» (84, с. 178-179).