Односторонние и двусторонние поверхности и пространства
5.6.1. Два типа поверхностей и пространств
Существует два типа поверхностей с ненулевыми значениями толщины, различающихся по способу их расположения в объемлющем пространстве. Например, цилиндр, как двусторонняя поверхность, имеет две поверхности (внутреннюю и внешнюю) и два края, на которых две поверхности никак не связаны между собой (терпят разрыв), а односторонняя поверхность — это лист Мёбиуса имеет одну поверхность и один край. Двусторонняя цилиндрическая лента, разрезанная поперёк образующей и вновь склеенная после поворота отрезанного края на 180°, образует ленту Мёбиуса. На листе Мёбиуса, при любой его толщине, кажущиеся две поверхности переходят одна в другую. Лента Мёбиуса, разрезанная по срединной линии, в отличие от цилиндрической двусторонней ленты, не распадается на две части, по-прежнему остаётся лентой Мёбиуса, только уже «дважды перекрученной», а длина ленты увеличивается «почти» вдвое. Деформированная в трубку, замкнутую торцами, она образует поверхность бутылки Клейна, которая, будучи трёхмерной, остаётся односторонней. Будучи свёрнутой в бутылку многократно, её можно рассматривать как многослойный солитон. Вырезанный из достаточно толстой ленты Мёбиуса «кусок» образует двустороннюю геометрическую структуру, трёхмерное пространство. Если «кусок» вырезан из одностороннего многомерного пространства, то образуется двустороннее многомерное пространство.
Деформированная лента Мёбиуса, представленная бутылкой Клейна, имеет линию «пересечения» поверхностей {«методический образ»). Она образовалась в процессе скручивания при замыкании «двусторонне-односторонней» поверхности в «двусторонне-одностороннее» пространство, по границе листа Мёбиуса. При анализе взаимосвязанных трёхмерных солитонов и вихрей эта линия обладает свойствами локсодромы и геликоиды. В многомерных пространствах односторонние поверхности и пространства уже не имеют каких-либо границ и линий пересечения. Но о них постоянно напоминают винтовые (спиральные с переменным радиусом) траектории движения квантов сконденсированной энергии в оболочках солитонов и полых вихревых трубок, «вырезающие» из них двусторонние поверхности и пространства. Перекрученность «толстой ленты» Мёбиуса является причиной того, что координатные системы, построенные в «тонких приповерхностных слоях ленты», являются взаимно внешними, поэтому векторы, принадлежащие этим системам, в динамике знакопеременны друг другу, является также причиной рождения тригонометрии как науки о взаимосвязях взаимно внешних координатных систем. Всё это ограничивает применение математических методов анализа при движении в масштабы квантового вакуума. Правильнее сказать: не ограничивает, а требует соответствующей адаптации в новую аксиоматику геометрии.
Двусторонние поверхности отличаются тем, что в них имеются точки разрыва аналитических функций, если их рассматривать в слишком грубом масштабе. Это незамкнутые пространства, поскольку они имеют границы пересечения поверхностей, т. е. в большом. Границы, в соответствующих больших масштабах, — это линии «пересечения поверхностей» и области конденсации энергии квантового вакуума, обладающие в «точках пересечения» (точках разрыва аналитических функций и «физической сплошности» материальных сред) парадоксальным свойством взаимно внешних координатных систем. В плоской модели энергии как волны — синусоиды — это узловые точки её пересечения с осью абсцисс, которые смещены, а величина смещения характеризует зарядовую асимметрию. В достаточно грубом масштабе границы составлены из точек равных потенциалов (источников и стоков). Но одновременно они принадлежат разным плоскостям с разными потенциалами, поскольку в соответствующем масштабе точка — это всегда существенно особая точка и солитон. Всё это является «математическими причинами» всякого рода «химико-физических напряжённостей» (градиентов потенциалов) в полевых структурах энергии и в «точках-концентраторах» (статических потенциалах) напряжений. Двусторонние поверхности и пространства рассматриваются как геометрические модели «конечного», элементарными структурами которых приняты «сфера-солитон» и псевдосфера Бельтрами-Лобачевского (вихрь), то и другое в статике, а в динамике — множество промежуточных состояний между ними.