Точность фазового метода
Обратимся к основному уравнению фазового дальномера, которое запишем в виде
D = гхр2£)/4л/. (1.66)
Понятно, что ошибка то определяется ошибками тф, /л/ и ш0. Полагая эти ошибки независимыми, на основании известного правила теории ошибок [4] можем сразу записать выражение для относительной ошибки расстояния:
Умножив обе части на D, получим выражение для абсолютной ошибки. Обычно, вводя D под знак радикала и учитывая уравнение
К расстоянию, определяемому по формуле (1.66), добавляется так называемая постоянная поправка К, являющаяся константой прибора и определяемая с ошибкой тк, и тогда под корнем добавляется тк2′- .
т„= Vm!»+(-^-)’’^+£,![(-f-)’+(-T)’] ‘ (Ш)
Ошибка постоянной поправки зависит от конструкции прибора, его точности и способа определения постоянной (см. § 15, 19). Для современных фазовых дальномеров она обычно составляет, миллиметры или их доли и имеет систематический характер. ,
Ошибка измерения разности фаз тф зависит от многих факторов, связанных со способом регистрации разности фаз, условиями измерений и т. д. Результирующая ее величина (средняя из всех приемов, предусмотренных программой, или всех отдельных измерений при их автоматизации) лежит в пределах 0,1—Г. .
Частотная ошибка ту// в дальномерах с фиксированными частотами складывается из ошибки за нестабильность частоты, составляющей 10-7 — 10-6, и ошибки эталонирования примерно такого же порядка. В дальномерах с плавным изменением частоты ошибка ту зависит главным образом от способа ее измерения; величина ту// колеблется в пределах 10-6—10-5. Частотная ошибка носит случайный характер, но в дальномерах с фиксированными частотами имеет также систематическую составляющую, обусловленную неточной установкой частот в номинал (ошибка эталонирования) и медленным дрейфом частоты генератора.
Ошибка определения рабочей скорости. распространения электромагнитных волн mv)v складывается из ошибки определения скорости света в вакууме, которая практически пренебрегаема (4-10-9), и ошибки определения среднего вдоль трассы показателя преломления воздуха. Последняя, в свою очередь, зависит от ошибки осреднения на трассе и ошибок в метеопараметрах, которыми определяется показатель преломления в любой точке (см. § 8). В конечном счете величина mv/v. составляет несколько единиц шестого знака; для радиоволн она больше, чем для световых волн.
При использовании радиоволн имеет место также специфическая ошибка, обусловленная влиянием отражений радиоволн от подстилающей поверхности (§ 20).
Обозначая в уравнении (1.69) соответствующие части р и q, представим (1.69) в виде
ml = p+qD2. (1.70)
Значения р и q можно рассчитать для конкретного прибора, если знать величины всех ошибок, однако это знание, как правило, недостоверно. Поэтому в практике вместо формулы (1.70) точность дальномера обычно характеризуют эмпирической линейной зависимостью вида
mD=a + bD, (1.71)
в которой значения коэффициентов а и b находят либо из сопоставления длин измеренных линий с их ошибками, обрабатывая измерения ряда эталонных линий (т. е. линий, длина которых известна из более точных измерений) по методу наименьших квадратов, либо рассчитывают но результатам лабораторных определений отдельных ошибок.