ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ
Остановимся более подробно на интегральном механическом критерии q, поскольку, как представляется, именно с его помощью с высокой степенью надежности могут осуществляться различные оценочные сопоставления в разведочном бурении.
Поскольку бурение скважин механическими способами сводится к реализации сложной совокупности механических движений материальных объектов (элементов буровой системы), в качестве критерия эффективности целесообразно использовать одну из мер движения, которая бы обладала высокой степенью фундаментальности своих механических качеств.
|
Таблица 15.2 Некоторые технические критерии эффективности
|
|
Продолжение табл. |
15.2 |
|
|
Критерий и размерность |
Формула для определения критерия |
Обозначения используемых величин |
|
Металлоемкость, кг-кВт-1; С5 — м ‘ г |
<■’-£ 05") |
Р—масса бурового станка, кг; N—мощность двигателя бурового станка, кВт |
|
Проходка на коронку, м |
К |
— |
Чтобы охватить движение, осуществляемое элементами буровой системы в целом, обратимся к фундаментальным, универсальным мерам движения, применяемым в вариационных принципах классической механики. Важнейшие из этих принципов — принцип Гамильтона— Остроградского и принцип наименьшего действия Мопертюи— Лагранжа. Общая методологическая черта принципов—логический прием определения главных свойств йстинного движения реальных механических объектов путем сравнения его с некоторыми допустимыми движениями тех же механических объектов при действии тех же сил.
|
S,=J 2Tdt fr> по Гамильтону it ‘ SH = J Ldt, |
К числу мер движения, обладающих универсальными свойствами, относятся так называемые действия по Лагранжу
|
и |
(15.14)
(15.15)
функция Лагранжа или кинетический
где Т—кинетическая энергия; L — потенциал; / — время.
Если в качестве мер движения выбрать величины, определяемые равенствами (15.1,4) и (15.15), то для истинного (реально осуществляемого) движения различных механических систем в отличие от бесчисленного множества возможных, допускаемых наложенными на систему связями, величина соответствующего действия принимает экстремальное значение (иными словами оно стационарно) и, следовательно, первые вариации от S, и ’ SH будут обращаться в нуль. Отмеченное можно выразить и иначе. Если на материальную систему действуют какие-либо силы, то эта система в пространстве конфигураций будет двигаться по такой траектории, для которой, например, действие по Лагранжу будет минимально. Таким образом, можно утверждать, что указанные две меры действительно обладают универсальными свойствами. С их помощью можно выделять действительные (реализующиеся) движения из бесчисленного множества возможных.
Рассмотрим размерность действия. Она, очевидно, выразится в [кг-м2-с-1]. Любой мере движения в механике соответствует определенная мера взаимодействия. Приведенную выше размерность можно представить и в виде [Н • м • с ], а это уже размерность меры взаимодействия, характеризующая действие силы на некотором перемещении и за некоторый промежуток времени. Попытаемся оценить особенности получившейся меры применительно к реальным движениям.
Любое механическое движение при наличии различных сопротивлений и при начальных условиях, равных нулю, может осуществляться только под действием активных (движущих) силовых факторов. Как. будет двигаться механическая система под действием этих факторов, если у нее есть возможность «выбора»? В соответствии с изложенным выше, она будет двигаться таким образом, чтобы первая вариация от действия обращалась в нуль, а переходя к соответствующей мере взаимодействия, очевидно так, чтобы эта мера была минимальна. Более того, если механическая система в течение какого-то времени может оказывать влияние на формирование сопротивлений, она будет осуществлять это в таком направлении, чтобы указанная мера взаимодействия" уменьшалась.
Приведем достаточно простой, но показательный пример. Известно, что реки меняют свои русла. Постепенно, медленно, но меняют. Почему это происходит? Причина состоит в том, что частицы воды «изначально» стремятся двигаться по таким законам и траекториям, которые характеризовались бы возможно более низким уровнем действия. Такое свойство движущихся материальных объектов заложено в самой природе механического движения.
Это в полной мере может быть отнесено и к разведочному бурению. Если сама природа «стремится» к минимуму действия, то тем более к этому следует ■ направлять сознательную деятельность человека. Преодоление различных сопротивлений в бурении может совершаться по-разному (разные способы бурения, технологические режимы, станки, инструмент, очистные агенты и т. д.). Наилучшим из способов преодоления всей совокупности сопротивлений, возникающих при сооружении данной конкретной скважины, может считаться тот, для которых вся совокупность используемых механических движений будет осуществляться при минимуме интеграла с размерностью [Н • м-с].
Применительно к разведочному бурению назовем полученную меру взаимодействия механическим критерием технической эффективности. Аналитическое выражение для этой меры имеет вид:
н <>
4=dsFe6dt, (15.16)
«I h
где f-g—обобщенное сопротивление (сила), возникающее при том или ином буровом процессе (например, при углублении скважины), 282
соответствующее обобщенной координате перемещения забоя s; t—время.
Если обозначить (Fo6 )ср—обобщенное условное среднее сопротивление, возникающее при бурении скважины заданной глубины; L— глубина скважины; Тск—время бурения скважины, то
(15.17)
Рассмотрим более подробно, что представляет собой обобщенное среднее условное сопротивление (/*о6)ср. Совокупная мощность, потребляемая буровой установкой в процессе сооружения скважины в любой момент времени, определяется выражением
N=dAjdt, (15.18)
где А—совокупная затрачиваемая на преодоление сопротивлений работа (энергия).
Тогда
dA = Ndt (15.19)
A = $Ndt. (15.20)
о
Но совокупная работа может быть выражена как
А=] F^dL^F^L, (15.21)
О
тогда
-t=!LZT — <l5-22)
Следовательно, обобщенное условное сопротивление представляет собой некоторую обобщенную непотенциальную силу, которую необходимо преодолеть, чтобы осуществить сооружение скважины. Естественно, эта сила, как и вообще любая обобщенная сила (например, в уравнениях Лангража II рода) не может быть измерена, поскольку реально ее не существует. Она лишь условно отображает все сопротивления, возникающие при проведении различных операций в процессе бурения скважины.
Если условное сопротивление реально не существует, то совокупная энергия, затраченная на бурение скважины, величина вполне реальная и легко может быть зафиксирована тем или иным способом.
С учетом (15.21) выражение (15.17) принимает вид
(Ncp—средняя потребляемая мощность на протяжении всего времени сооружения скважины), то
q=KPtl — 05.25)
|
-4J |
В выражениях (15.24) и (15.25)
| Ndt (15.26)
или
(15.27)
*ск О
где
(15-28)
о
!к—интервал времени, на котором наблюдаются постоянные затраты мощности (или близкие к постоянным); п—число выделенных интервалов времени сооружения скважины.
В практическом отношении из двух формул (15.23) и (15.25) более целесообразно пользоваться формулой (15.23), но для этого надо располагать значением затраченной энергии (работы), т. е. необходимо, чтобы буровые установки, на которых реализуются сопоставляемые способы бурения или технические средства, были оснащены счетчиками энергии или счетчиками расхода топлива. Если они отсутствуют, но имеются самопишущие ваттметры, то следует приближенно оценивать средневзвешенную мощность по формуле (15.27) и пользоваться выражением (15.25).
Таким образом, среди сравниваемых способов бурения, любых других буровых процессов, технических средств и технологических режимов бурения, используемых или предназначенных для использования в одинаковых условиях, более эффективен в техническом отношении способ, для которого критерий q минимален. В сущности он представляет некую меру «совершенства» совокупности механических движений материальных объектов (коронки, бурильных труб, шпинделя, лебедки, каната, шестерен, блоков и т. д.), которые применяют для реализации того или иного бурового процесса. Следует подчеркнуть, что в этом критерии ни одна из входящих в него величин (сила, перемещение, время) никакого преимущества не имеет. Иными словами, это самостоятельная, достаточно фундаментальная механическая величина[11] с размерностью [кгм2 ■ с~1 ],
такая ж^, как, например, сила с размерностью [кг-м с-2] или кинетическая энергия [кгм2-с~2]. Именно поэтому критерий и яв — , ляется чисто механическим.
Заметим, что энергия и время эксплуатации любого технического средства связаны с затратами средств. Снижение затрат энергии и времени будет автоматически приводить к снижению денежных затрат. Следовательно, уменьшение критерия при прочих равных условиях должно приводить и к снижению экономических критериев, в том числе, стоимости 1 м бурения скважин.
Преимущества предложенного механического критерия по сравнению с другими аналогичными критериями представляются достаточно вескими. В конечном счете не имеет значения, каким образом и при помощи какого комплекса технических средств получен требуемый результат (бурение скважины заданного диаметра и глубины в заданных породах), важно сколько на это затрачено энергии и времени, за которое пробурена скважина. Именно эти факторы и учитывает критерий q. Однако он не учитывает (и не может учитывать по. самому своему существу) такие факторы, как качество бурения скважины, износ породоразрушающего инструмента, расход материалов, количество обслуживающего персонала, трудоемкость процесса обслуживания, металлоемкость, транспортабельность и надежность, используемого оборудования, стоимость ведения работ. Поэтому критерий q, обеспечивающий оценку только механического «совершенства» реализуемого бурового процесса, должен применяться в сочетании с другими критериями, учитывающими указанные выше факторы. Критерий q является по существу единственным, для которого существует достаточно веское теоретическое обоснование.
Между предложенным критерием q и действием по Лагранжу SL существует однозначная связь, зависящая от характера действующих на систему силовых факторов. Так, если на систему действуют постоянные силы или силы, зависящие только от времени, то
q — aSL, (15.29)
где а—безразмерный постоянный коэффициент.
Для постоянных сил о=1,5; для сил, зависящих от времени в степени 0,1 имеем «=1,592; в 1-й степени—«=2,5. Для сил, зависящих от перемещения и скорости, связь между, q и SL более сложная.
Напомним, что сила применительно к процессу бурения
представляет собою некоторую обобщенную непотенциальную силу, совокупно характеризующую все (без исключения) сопротивления, возникающие в процессе продвижения бурового инструмента вдоль. ствола скважины (в процессе углубления скважины). Эта сила зависит от множества факторов: сопротивлений в буровом станке и буровой скважине, физико-механических свойств разбуриваемых пород, режимных параметров бурения, применяемого породоразрушающего инструмента, способов бурения и т. д. Но в то же время эта сила
может считаться не зависящей ни от времени, ни от перемещения, ни от скорости. Под перемещением и скоростью здесь понимается только изменение положения забоя и скорость этого изменения, т. £. обобщенная координата забоя и обобщенная скорость — первая производная от обобщенной координаты по времени.
Из изложенного очевидна тесная связь предложенного интегрального механического критерия q с таким фундаментальным механическим понятием, как действие по Лагранжу.
Сопоставим критерий К2, определяемый формулой (15.7), с действием по Лагранжу, определяемым формулой (15.14). Для лучшего понимания физического смысла сопоставления обратимся к хорошо известным механическим понятиям в приложении к движению материальной точки массой т под действием постоянной силы F. При начальном перемещении и начальной скорости, равных нулю, можно записать следующие простейшие кинематические и динамические соотношения:
F=mv, w = Fjm, v = wt, h=wt2/2,
(15.30)
t—(2hmlF)1/2, t2 = 2hm/F, T=mv2/2,
где w—ускорение; A—перемещение; v—скорость; T—кинетическая энергия; t—время.
Вычислим для данной точки SL на перемещении А. Подставив в выражение (15.14) соответствующие значения, проинтегрировав функцию и произведя преобразования, получим
|
(15.31) |
SL = 2Fth/3.
. Произведем с выражением (15.31) некоторые преобразования, а именно возьмем вторую производную от него по перемещению А:
(15.32)
|
(15.33) |
Но F=N/v, m = 2Nhjv3, тогда d2SL/dh2 — N/v2.
При сравнительной простоте математических преобразований полученный результат представляет определенный интерес. Выявилась теоретическая сущность дифференциального критерия Кг. Это не что иное, как вторая производная от действия S. по перемещению.
Вычислить действие по Лагранжу для всей буровой системы или, например, только для ее забойной части за какой-то, пусть даже небольшой, промежуток времени, невозможно. В то же время определение критерия q не представляет никакого труда. И хотя SL и q—величины, как было показано, не тождественные, их взаимосвязь через постоянный коэффициент а может быть принята в качестве исходно^ пабочей гипотезы. г,
Тогда можно считать, что
Критерий К2 используется для оперативного управления режимами ► процесса бурения скважин. Любая задача такого рода решается путем поиска экстремального значения соответствующей функции, т. е. отыскания производной от нее по времени и приравнивания к нулю. Постоянный коэффициент а для определения оптимального значения аргумента не будет иметь никакого значения, так как этот коэффициент заведомо не равен нулю.
Использование критерия q связано с некоторыми неудобствами, обусловленными невозможностью или затрудненностью обеспечивать совершенно одинаковые интервалы бурения или глубины скважин при двух сопоставлениях. Эти неудобства становятся особенно ощутимыми при сопоставлениях, основанных на производственных данных. В этой связи целесообразно введение удельного механического критерия, отнесенного к какому-либо базовому интервалу бурения (например, к 1 м),
|
(15.35) |
Ч«= Ml I’2,
где W, t, I—значения факторов на выбранном интервале, по всей скважине или группе скважин; /6—длина базового интервала скважины.
При /6=1 формула (15.35) преобразуется в (15.9). Критерий q1 имеет примерно такой же смысл, как и стоимость 1 м бурения, только он относится не к затратам денежных средств, а «затратам» действия, т. е. произведения энергии на время.
Определить критерий q в производственных условиях не сложно. Для этого необходимо найти затраченную на проходку заданного интервала или всей скважины энергию и время.
Если буровая установка приводится в движение от трехфазног. электрической сети, то W можно определить трехфазным счетчиком энергии (в кВт • ч). При отсутствии трехфазного счетчика можно замерять потребляемую мощность, вычислять ее среднее значение по формуле (15.27) и затем определять энергию по формуле (15.24). Если буровая установка приводится от двигателя внутреннего сгорания, затраченная энергия может быть определена расчетным путем по количеству израсходованного топлива:
|
(15.36) |
W=QTC’k,
где QT—расход топлива, кг; С’ — теплота сгорания топлива, Дж/кг; к—переводный коэффициент из Дж в кВт ч, кВт ч/Дж.
Расход топлива следует определять из выражения
TOC o "1-5" h z где р — плотность топлива, кг-м_л; V—объем израсходованного! топлива, м3. 1
Параметры топлива приведены ниже. Коэффициент к соответствует “ 2,78-10“7 кВт-ч-Дж-1. j
Вид топлива………………………………………………… Бензин Дизельное
р, кг-м’3 …………………………………………………………. 760 840 J
С’, 105Дж кг“’ ………………………………………………… 441 427 j
Время (в ч) можно определять с помощью обычных наручных часов.
Хотя структура затрат энергии в процессе бурения скважины, при использовании электрической энергии и двигателей внутреннего сгорания существенно различается, получаемые значения q (или ц) не теряют от этого своей представительности. В итоге не имеет значения за счет каких источников энергии и с помощью какого комплекса технических средств и технологических режимов была пробурена скважина, важно сколько на это затрачено энергии, времени и денежных средств.