КРУЧЕНИЕ
Если тонкостенную цилиндрическую трубку нагрузить моментами, приложенными в торцовых плоскостях, то на гранях выделенного элемента возникнут только касательные напряжения. Такое напряженное состояние будет называться чистым сдвигом. При чистом сдвиге при а=0 и а=90° имеем ст = 0, а та = т. При а= ±45° имеем та = 0 и а„=±т. Чистый сдвиг может быть представлен как одновременное растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям при наклоне площадки относительно оси трубки под углом 45°.
При чистом сдвиге
т=м;р/2тсЛ26, (13.14)
где М’кр—внешний крутящий момент; R—радиус трубки; 8—толщина трубки.
Угол поворота сечения трубки на ее торце
Ф = У//Л, (13.15)
где у—угловая деформация; I—длина трубки.
Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникает только крутящий момент. Для крутящего момента принято следующее правило знаков. Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент в сечении Мкр, направленным против часовой стрелки, то момент считается положительным. При противоположном направлении моменту приписывается знак минус.
При расчете бруса на кручение решаются две основные задачи; определяют напряжения, возникающие в брусе, и угловые перемещения в зависимости от внешних моментов.
Для круглого бруса диаметром D максимальные касательные напряжения возникают на его поверхности и составляют
Tw=M„/Wp, (13.16)
где Wp—полярный момент сопротивления,
WP=2JPID, * (13.17)
Jp—полярный момент инерции
Ур=лО“/32. (13.18)
Для практических расчетов можно принимать:
для круглого сплошного цилиндра
Wp = 0,2 DJ, (13.19)
для полого цилиндра с внутренним диаметром d ( ,i*
1Г„=0,2£>Л| 1-— ]. (13.20)
и J
Если крутящий момент по длине бруса не изменяется, то
— и если жесткость[10] остается постоянной, то угол поворота сечения %
n=M„IIGJB. (13.21)
Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса направлены в каждой точке перпендикулярно к текущему радиусу р. Из условия парности касательных напряжений следует, что точно такие же напряжения возникнут в продольных сечениях бруса.
При решении практических задач на кручение прежде всего необходимо построить так называемую эпюру крутящих моментов в поперечных сечениях бруса (пользуясь методом сечений и правилами статики). Следует помнить, что крутящий момент, возникающий в произвольном поперечном сечении бруса, численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных к оставленной части. Затем по значениям максимального крутящего напряжения определить максимальное напряжение. Хгол закручивания на конце бруса определяют путем алгебраического суммирования углов закручивания на каждом участке бруса с одинаковым крутящим моментом. Используют как поверочные, так и проектные расчеты на кручение.
Существуют методы расчета касательных напряжений и углов закручиваний для бруса некруглого сечения.