Применение метода размерностей для повышения информативности измерительных комплексов ГТИ
Интересно собрать воедино величины общей механики, разведочной геофизики [137] и специфические величины ГТИ с целью выяснения их взаимосвязи и физической сущности.
С целью упорядочения написания получающихся при этом производных параметров введем очередность написания символов в формулах (табл. 3.2).
Составим таблицу физических величин, рекомендуемых к определению при проведении ГТИ (табл. 3.3). В таблице даны величины и их единицы СИ как непосредственно определяемые измерением, так и получаемые на основании метода размерностей как производные величины.
Для удобства последующей обработки производные величины отнесены к четырем измерительным комплексам.
Комплекс 1 — обязательный (ОК), включает преобразователи Ь, Г, V, С, Р, С? (табл. 3.1), комплекс 2— включает в себя ОК+ДК1 (р, V), комплекс З— ОК+ДК2 (/", А), а комплекс 4 — ОК+ДК1+ДК2.
В конце таблицы особо выделен комплекс 5, включающий обязательный комплекс (ОК) и дополнительный комплекс 3 — ДКЗ (/ °, Гс), по размерностям не связанный с ранее упомянутыми измерительными комплексами — объединение всех измерительных комплексов позволяет получить полный измерительный комплекс.
Из рассмотрения табл. 3.3 видно, что применение метода размерностей уже на первом этапе позволяет получить значительное количество наиболее простых по структуре производных единиц, более чем на порядок превышающих количество основных величин ГТИ. В табл. 3.3 не вошли специфические величины ГТИ [81, 83], имеющие размерность физических величин. Они показаны в табл. 3.4. Кроме того, наряду с безразмерными величинами, полученными в табл. 3.3, имеется целый ряд безразмерных величин ГТИ, часть из которых выведена Э. Е. Лукьяновым ранее [81, 83]. Физическая сущность некоторых безразмерных величин ГТИ раскрыта в табл. 3.5.
Анализ табл. 3.3, 3.4, 3.5 показывает, что применение метода размерностей дает возможность получить около двухсот относительно простых по структуре производных величин ГТИ, имеющих физический смысл. В связи с этим интересно выяснить информационный вклад параметров ГТИ с непосредственным измерением для получения производной информации.
Таблица 3.2 Очередность написания символов в формулах
|
Физические величины, рекомендуемые к определению при проведении ГТИ, и их единицы
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
и |
5 |
Площадь (потенциал смещения) |
и- |
Квадратный метр |
м2 |
м2 |
— |
С (? Р’ У |
— |
/0 УА А V3 |
— |
6 |
Объем |
О |
Кубический метр |
м3 |
м3 |
Ф, Ус |
У Р |
— |
0 У<2 /’ А |
— |
7 |
Скорость, декремент поглоще ния |
пл |
Метр в секунду |
м с |
М-С~’ |
У |
І ^ 0 7” (7 ’5 |
<7 |
/А Лр |
|
8 |
Ускорение |
1Т- |
Метр на секунду в квадрате |
м |
М’С~2 |
А |
— |
— |
/2С /2е |
/р Кр’ Лр |
9 |
Сила, нагрузка |
нат1 |
Ньютон |
Н |
М-КГС~2 |
О |
РО У |
К(2р, і (фи |
Р{2 £Лр Д ’ /2 |
— |
е
Продолжение табл. 3.3
|
і |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
15 16 |
Работа, энергия (кинематическая и потенциальная) Момент силы |
имтг |
Джоуль Ньютон- метр |
Дж |
М2’КГС’2 |
КС Р<2 / ’ / |
ЄР0 £/1рг> ’ £К2 рг> |
|||
имтг |
Нм |
М2’КГС 2 |
/ |
|||||||
17 |
Мощность, поток энергии волн |
имг- |
Ватт |
Вт |
М2-КГ-С’3 |
РО, КС |
£К2ри |
|||
18 |
Период колеба ний |
т |
Секунда |
с |
с |
г |
— |
— |
К 1 А ’ / |
|
19 20 |
Частота колебаний Коэффициент поглощения |
г1 7м |
Герц Секунда в минус первой степени |
О 1 — —1 с |
С’1 С’1 |
/ |
V |
— |
А ІЇ. АР VI С ’ ІІУА е |
УАр Р ‘ С |
21 |
Гравита ционный потенциал |
и-т-2 |
Джоуль на килограмм Квадратный метр на секунду в квадрате |
Дж кг 7 м~ т~ С" |
М2’С~2 |
— |
— |
— |
іаЛ, / /2<2 к |
1Л2Р /» |
ІІИІ и 111 ‘.Пі «і
Продолжение табл. 3.3
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
28 |
Коэффи циент сопротив ления |
МТ’ |
Ньютон — секунда на метр |
н — м |
КГС’1 |
— |
с к |
— |
/с с ‘и |
— |
29 |
Динами ческая вязкость |
і’МГ |
Паскаль- секунда |
Пас |
м’-кгс-1 |
и |
Ю С 0 ЧК’ ІР V |
Си т |
УР УвР А ‘Ь/АО’ АЄ Ув Р<2 ’ /0 ’ рс УА |
— |
30 |
Кинема тическая вязкость |
итл |
Метр в квадрате в секунду |
м2 с |
м2-^1 |
1) |
с ЬУр |
У2 1.А / ’ / |
||
31 |
Удельный вес |
ьш1 |
Килограмм на квадратный метр — секунду в квадрате |
КГ |
М’2’КГС’2 |
У |
С Р ЬУ<2 |
/Р АС У ‘ К0 ’ /С С 0 ’ /К4 |
04 £Ки ’ /2С Уу |
|
2 2 м с |
Продолжение табл. 3.3
|
Размерность специфических величин ГТИ
|
Продолжение табл. 3.4
|
Физическая сущность некоторых безразмерных величин ГТИ
|
Продолжение табл. 3.5
|
1 |
2 |
3 |
4 |
12 |
П м= ‘ ^ПЖ = 75———— Qpv |
Параметр момента силы |
Является произведением К5 на К при замене А//1 на /, превращается в Ю/Ори, где £(7 — момент силы механической, Qpv — момент силы гидравлической. Отношение моментов силы — безразмерный параметр, характеризующий соотношение гидравлических и механических характеристик системы по стволу скважины |
13 |
у ^(^150-400) ПС л 60—400 |
Коэффициент песчанистости |
Отношение виброускорения в диапазоне частот 150—400 Гц к виброускорению в диапазоне частот 60—400 Гц. При бурении песчаников максимум энергии колебаний смещается в низкочастотный диапазон, поэтому К на песчаниках уменьшается |
14 |
К = К (1-Л у по по. та.х уо’ |
Коэффициент открытой пористости |
Кпотах— максимальная пористость неуплотненных осадков в верхней части разреза (Кпо. тах — 0,4 [40% 1). Ат — относительная энергоемкость горной породы. Ауо = Ау/А тах, где А’ — энергоемкость для изучаемой породы разреза; А[ах — энергоемкость глинистой покрышки (опорный репер), определенная в данном долблении или в сходных условиях по соседнему долблению; п — показатель степени, п = 1,7 — 2,7 в зависимости от интенсивности уплотнения осадков в конкретном разрезе. Кп0 характеризует открытую пористость в широком диапазоне ее значений. |
Продолжение табл. 3.5
|
В условиях, когда получены десятки новых параметров ГТИ, имеющих физический смысл, но информационная ценность которых для решения задач ГТИ еше не выяснена, логично не применять методы экспертной оценки или какие-либо другие методы ранжирования ценности информации, как это делалось автором ранее [83], а сделать допущение информационной равнозначности всех основных и производных величин ГТИ.
Из теории информации известно [110], что количество информации, равное разности исходной и оставшейся после измерения энтропий, записывается для случая равномерного закона распределения плотности вероятности как
/ = Н(Х) — Н(Х/ХП) = log(X2 — Xt)~
— log 2А = log Xl ^ X[ = — log x, (3-6)
где Н(Х) — энтропия, характеризующая неопределенность измеряемой величины перед измерением (исходная энтропия);
Н(Х/Х„) — энтропия, характеризующая неопределенность, оставшуюся после получения показания прибора (условная энтропия);
Хь Хг — начало и конец диапазона измерения;
±Д — абсолютная погрешность измерения.
Единицы измерения как энтропии, так и информации зависят от выбора основания логарифма в приведенном выражении. При использовании десятичных логарифмов единица измерения называется — дит, в случае двоичных логарифмов — бит, а при использовании натуральных логарифмов — нит.
Учитывая, что на данном этапе рассмотрения проблемы, когда отсутствуют сведения как по диапазонам измерения вновь полученных величин, так и по абсолютной погрешности применяемых измерительных средств — А, применять общепринятые в информационной теории измерительных устройств единицы информации невозможно.
Поэтому на данном этапе введем понятие условной единицы информации (УЕИ), которое применительно к проблеме получения информации при ГТИ может быть сформулировано следующим образом.
Условная единица информации равна количеству информации, получаемому при условии протяженности диапазона измерения х2 — *1 в 50 единиц шкалы и абсолютной погрешности измерения Д = 2,5.
Тогда при использовании десятичных логарифмов
УЕИ = 1ё *2 2д Л‘ — 1и= ЫЮ ° 1дит. (3.7)
Сделаем допущение, что как основные, так и производные физические величины обладают информативностью в 1 УЕИ (1 дит), т. е. информативно равнозначны между собой.
Составим таблицу информативности основных параметров ГТИ (табл. 3.6), представляющую собой матрицу измеряемых параметров и производных определяемых параметров. На пересечении определяется количество случаев применения измеряемых параметров для получения производного параметра, взятое из табл. 3.3, 3.4, 3.5.
Например: измеряемый параметр Ь один раз применяется для определения Ь, 1 раз — для определения т, 4 раза — для определения /, 5 раз — для определения V и т. д.
Столбец справа (2) и нижняя строка (2) матрицы представляют собой сумму случаев применения конкретного измеряемого параметра и сумму случаев применения измеряемых параметров для определения конкретного производного параметра, соответственно.
Общее число параметров (без параметров комплекса 5) составляет 190, общее число случаев применения измеряемых параметров — 476. Следовательно, суммарная информативность параметров 4 комплексов составляет 190 УЕИ, а средняя информативность 1-го измеряемого параметра в производных параметрах
Успп =^™ 0,399 = 0,4УЕИ.
Исходя из этого, в табл. 3.6 показана информативность каждого измеряемого параметра в группе задач, решаемых 4 измерительными комплексами, а также информативность производных параметров в этой группе задач (строка ниже матрицы).
| Измеряемый, параметр |
Производный определяемый параметр, символ или порядковый номер в табл. 3.3 |
Информативность, УЕИ |
||||||||||||||||||||||||||||
1. |
т |
Т |
/ |
V |
А |
С |
Р |
<2 |
5 |
6 |
15 16 |
17 |
4 |
13 14 |
24 |
25 |
Р |
и |
и |
21 |
22 |
23 |
26 |
28 |
6Д |
р/с |
б/с |
2 |
||
1 |
1 |
1 |
— |
4 |
5 |
3 |
2 |
4 |
4 |
— |
1 |
2 |
1 |
— |
— |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
— |
1 |
1 |
1 |
7 |
7 |
1 |
55 |
22,0 |
|
т |
1 |
1 |
3 |
— |
6 |
2,4 |
||||||||||||||||||||||||
/ |
5 |
2 |
1 |
1 |
5 |
7 |
2 |
7 |
2 |
2 |
1 |
3 |
— |
5 |
1 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
— |
2 |
2 |
7 |
— |
— |
71 |
28,4 |
|
V |
5 |
— |
1 |
4 |
3 |
3 |
3 |
6 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
1 |
! |
3 |
5 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
9 |
3 |
4 |
77 |
30,8 |
А |
2 |
1 |
1 |
4 |
5 |
1 |
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
1 |
— |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
3 |
1 |
6 |
2 |
— |
56 |
22,4 |
С |
5 |
2 |
— |
2 |
2 |
1 |
1 |
5 |
3 |
1 |
— |
2 |
1 |
5 |
2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
1 |
1 |
— |
1 |
3 |
3 |
5 |
— |
1 |
61 |
24,5 |
р |
2 |
— |
— |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
— |
— |
1 |
2 |
— |
2 |
— |
— |
— |
— |
5 |
2 |
2 |
34 |
13,6 |
|
<2 |
3 |
1 |
— |
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
3 |
— |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
— |
2 |
— |
6 |
7 |
3 |
61 |
24,5 |
||
р |
3 |
1 |
— |
2 |
2 |
2 |
2 |
5 |
2 |
— |
2 |
1 |
3 |
— |
1 |
1 |
1 |
— |
1 |
1 |
— |
— |
— |
— |
6 |
2 |
2 |
40 |
16,0 |
|
и |
3 |
— |
— |
— |
1 |
— |
1 |
— |
— |
— |
2 |
1 |
3 |
— |
— |
— |
1 |
— |
1 |
— |
— |
— |
— |
2 |
— |
1 |
16 |
6,4 |
||
2 |
29 |
8 |
4 |
21 |
28 |
22 |
18 |
37 |
17 |
10 |
8 |
18 |
В |
28 |
5 |
7 |
20 |
26 |
15 |
10 |
16 |
4 |
4 |
13 |
8 |
54 |
26 |
14 |
476 |
190 |
Информативность, уел. ед. информации (УЕИ) |
11, 6 3,2 1,6 8,4 11,2 8,8 7,2 14,8 6,8 4,0 3,2 7,2 3,2 11,2 2 2,8 8 10,4 6 4 6,4 1,6 1,6 5,2 3,2 21,6 10,4 5,6 190
Примечание: б/р — безразмерные величины,
р/с — размерные специфические величины, б/с — безразмерные специфические величины
■0.6 |
■0.6 |
Информативность, уел. ед. |
‘0.4 |
|
|
|
-1—— 1—— 1—— г
®ф©®ффф®®ф П АРАМЕТРЫ
Рис. 3.2. Информативность основных параметров ГТИ
На рис. 3.2 (кривая 1) показана индивидуальная информативность измеряемых параметров ГТИ (по степени падения информативности) при условии суммарного использования их в 4 измерительных комплексах. Наибольшей информативностью обладает параметр скорости (30,8 УЕИ), наименьшей — параметр времени (2,4 УЕИ).
Интересно проследить динамику роста объема решаемых задач с увеличением количества измеряемых параметров. При условии сохранения той же последовательности измеряемых параметров (V, /, (7, (2, Л, Ь, р, Р, V, 7) доля полного комплекса задач, решаемых при увеличении числа параметров, характеризуется кривой 2 на рис. 3.2.
Анализ этой зависимости показывает, что при последовательном наращивании 4 наиболее информативных измеряемых параметров (V, / <7, О) выполняется лишь 16% объема задач (-4% задач на параметр), последующее увеличение еще 4 менее информативных параметров (А, Ь, р, Р) позволяет обеспечить 85% объема решаемых задач (-17% задач на параметр), последние два параметра (и, Т) снижают темп роста объема решаемых задач на 10 и 5%, соответственно.
Среднеарифметическое значение информативности одного параметра, определяемое как
(3.8)
где 11 — сумма информативности п параметров, изменя
ется с ростом числа параметров по кривой 3 и достигает значения 19 УЕИ на параметр при полном наборе измеряемых параметров. Однако кривая 3 построена без учета объема выполняемых задач и поэтому отражает истинную среднюю информативность лишь в последней точке (под 10-м параметром Т).
Динамика изменения истинной средней информативности на один параметр может быть определена по уравнению
(3.9) |
2/ • Д УЕИ п параметр
где Д — доля полного объема решаемых задач, доля единицы. То же уравнение может быть представлено в виде
/сп = /с-Д.
Динамика изменения истинной средней информативности с учетом объема решаемых задач показана на рис. 3.2, кривая 4. Итоговое значение /сп совпадает со значением /с (19 УЕИ/пара — метр).
Таким образом, истинная средняя информативность измеряемых параметров ГТИ зависит от объема решаемых задач и может быть повышена до 20 УЕИ/параметр против 1 УЕИ/па — раметр, достигаемой при обычной регистрации измеряемых параметров ГТИ.
На рис. 3.3 показана оптимальная структура ИИС ГТИ и распределение информационных потоков при проведении ГТИ. Здесь к измеряемым параметрам обязательного комплекса добавлены логические датчики состояния (ЛДС).
Логические датчики состояния не являются непосредственными источниками информации, однако с их помощью становится возможным получение служебно-сигнальной и производной информации.
К ЛДС относятся: выключатель положения клиньев ротора, выключатель холостого хода талевого блока, выключатель наличия давления в гидравлической системе буровой установки, сигнализатор разъединения бурильных труб и т. п.
Информация от датчиков измерительных комплексов подается в блоки предварительной обработки (ПО), в функции которых входит первичная обработка измерительных сигналов (фильтрация, осреднение, интегрирование, нормирование и т. п.). После ПО информация поступает на средства отображения информации (СОИ) 1-го уровня. Параллельно с этим информация с блоков ПО подается в вычислительные контуры ВК1+ВК5, являющиеся составной частью управляющевычис — лительного комплекса (УВК). Информация, полученная в ВК, подается на СОИ 2-го уровня либо в следующий ВК. Все ВК связаны между собой межконтурным интерфейсом, позволяющим осуществить сквозную циркуляцию производной информации по всем вычислительным контурам. Интерфейс обязательного комплекса связан со всеми ВК, интерфейсы дополнительных комплексов связаны с ВК2+-ВК5. УВК в свою очередь имеет связь с СОИ 1-го уровня.
» — ^ фЫ • Ут»*1 ■■ ППГГ|1 —!ЧЬ |
г *Л- 1 УВК |
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС (ОН)____ |
дкз |
ДК2 |
ДК1 |
|
И по |
по |
75 |
59 |
15 |
-2- 1_ |
! КН |
|
вкз ~г |
ВК2 |
ВК 1 |
т |
СЛУЖЕБНО-Й=Н ПО сигнальная; инфорилция; —- -8- |
-6- |
|
|
|
|
|
|
ЛДС — логические датчики состояния ДК1 тдк з — дополнительные комплексы датчиков ПО — предварительная обРАБОтка ВК1 т ВК5 — вычислительные КОНТУРЫ
средства отображения информации (СОИ) 1и уровня | средства отображения иншормации(С(Ж)2иУРОВНЯ
-8- непосредственно определяемых] количество 59 вычисляемых параметров
интерфейсы СООТВЕТСТВУЮЩИХ комплексов
—— МеЖКОНТУРНЫЙ интерфейс
Рис. 3.3. Оптимальная структура ИИС ГТИ
СОИ представляют собой аналоговые и цифровые регистраторы, плоттеры, принтеры, дисплеи, цифровые и звуковые индикаторы, указатели, сигнальные лампы, табло и т. п.
Такая структура ИИС ГТИ является оптимальной, так как позволяет минимизировать набор технических средств, оптимизировать процесс вычисления производной информации, рационально распределив его по вычислительным контурам по параллельно-последовательному принципу, иметь «горячее резервирование» В К, обеспечить сквозную циркуляцию получаемой информации и возможность ее представления на любых СОИ.
На рис. 3.4 показана информативность комплексов ГТИ в виде интегральной кривой роста информативности при последовательном наращивании измерительных комплексов и последовательно-параллельной работе вычислительных контуров ВК1-^-ВК5. Суммарная информативность ИИС ГТИ при решении вышеперечисленного объема задач может достигать 200 УЕИ.