Примеры расчета колонны бурильных труб на прочность
Пример 1. Проверить прочность колонны бурильных труб в процессе бурения в верхнем сечении у устья, в нулевом сечении и в сечении на глубине 70б м, где наблюдается значительная разработка стенок скважины.
Исходные данные для расчетов: глубина бурения /.= 1500 м; диаметр коронки £=76 мм, на глубине 700 м диаметр скважины составляет 1,6 режим бурения: нагрузка на породоразрушающий инструмент 950 даН; частота вращения /г = 350 об/мин; промывочный агент — вода. Колонна бурильных труб 50МЗ категории прочности Д.
В состав снаряда включены трубы УБТ-Р-73.
♦
Геометрические характеристики
і
1. Площадь поперечного сечения тела трубы
У7 = 0,785 (0,05а — 0,0392)= 7(б9-10“4 м*.
2. Площадь поперечного сечения УБТ
/ует = 0,785 (0,0733 — 0,0352) = 3,22 • 10“* м*.
3. Полярный момент сопротивления кручению, формула (ІУ. ІО)
ЇРр = л/16 (0,054 — 0,0394)/0,05 = 1,57.10“* м3.
4. Осевой момент инерции, формула (ІУ.19)
/ = л/64(0,054 —0,0394)= 1,97• 10 * м4.
5. Осевой момент сопротивления при изгибе, формула (ІУ.18)
Го=я/32(0,054 — 0,0394)/0,05 = 7,85-10-е м3.
6. Полярный момент сопротивления кручению для УБТ
УРр УБТ = я/16 (0,0734 — 0,0354)/0,073 = 1, Ы 0-3 м3.
7. Осевой момент инерции для УБТ
/узд. = я/64 (0.0734 — 0,0354) = 2,05.10“4 м4.
8. Осевой момент сопротивления при изгибе для УБТ
Ц7оуБТ = я/32 (0,0734 — 0,0354)/0,073 = 5,5* 10-8 м3.
9. Масса 1 м колонны бурильных труб в сборе, формула (ІУ.2).
1500
Число свечей в колонне П =—гг—=107;
14
Число муфт в колонне п= 107X2=214.
6,04 X 4,5 + 0,96
— 1—— ————— 1500 + 1,7 X 214 + 6,8 X 107
4,5 кг
<750 м 1500 — 6,98
м
10. По данным табл. 11 у труб категории прочности Д Г<тт]*372 МПа, {тт]= 186 МПа, [аИэ_,] = 93 МПа.
1. Расчет коэффициента прочности для верхнего сечения колонны бурильных труб
при действии статических нагрузок
1. Рассчитаем необходимую длину УБТ по формуле (IV.!), масса одной трубы УБТ длиной 4,625 м составляет <7убт=Ч8 кг,
1,25-950*
УБТ ~—Гй>— = Ю X 4,625 = 46,25 м; ?УБТ = 25,51 кг/м.
1 1 О •
2. Длина сжатой части колонны, формула (1′.8)
__________ 9500__________
0== 9,81-25,51 *0,873 == 43’5 м<
3. Вес, растягивающий колонну бурильных труб в процессе бурения, формула <1У.5)
/ 1000
<3 = 9,81 [(1500 —43,5)6,98 + 2,75-25,511 ( 1 — =87 666,6 Н.
•V
4. Напряжение растяжения, формула (1У.4)
87 666,6
°р = 7,69-10-* ^• 14 -10» Па = 114 МПа.
5. Мощность, передаваемая от бурового станка на породоразрушающий инструмент, рассчитывается по формулам (1Х. З), (1Х.6) и (1Х.8)
ЛГдаб = 2-10 4 950-350-0,068 = 4,5 кВт;
0, 076 — 0,05
Л^дОП = 2,45-10—4 950-350———— :——- —1——- =1,06 кВт;
&
ЛГХВ= 1 (2.10-«*6,98.1,3*Ю-2-3502 + 0,8 * 10“*6,98-0,052-350) 1500 =
= 40,63 кВт, А^б = 46,2 кВт.
6. Угловая скорость колонны составит
о = п 350/30 = 36,6 с“1.
7. Крутящий момент рассчитывается по формуле (IV.!I)
46 200
Мкр= з6 — = 1262,3 Н-м.
9. Коэффициент запаса прочности в верхнем сечении у устья скважины, формула (1У. З)
372
У1142 + 4-104,51!
Полученный коэффициент запаса прочности в сечении у устья скважины в процессе бурения находится в допускаемых пределах.
II. Расчет колонны бурильных труб для сечения 1—1 на глубине 700 м от устья скважины и в нулевом сечении на выносливость
1. Вес колонны бурильных труб для сечения I—I, формула (1У.6)
= 9,81 [(1500 — 700) 6,98 + 2,75-25,51] 0,873 = 48;422,9 Н.
2. Напряжение растяжения, формула (1У.4)
48 422 9
Ор =——- —Н— = 6,296-10’ Па ^ 63 МПа«
р 7,69* 10“4
3. Стрела прогиба
/= 1,2.1,6.0,076 — 0,05 = 4 79 10—ам
2
4. Длина полуволны, формула (1У.20),
/п==1бТ №™-9,81 + |/ 0,25(700-9,81)а + 2,68 3’94 в^36,6* —
=12,2 м.
5. Напряжение изгиба в сечении I—I составит по формуле (1У.16)
3|94-104-4,79-10"2-9,86
12,2а*7,85*10“«
6. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям составит па формуле (ІУ.13)
_ 50-372 __
П°~ 372-16 + 50-63 “ ’ ‘
7. Мощность, передаваемая от бурового станка колонне бурильных труб, в сечении I—I
ЛГкв1_х = 1 (2-10-6.6,98*3,58-10-2-3502 + 0,8-10^-6,98-0,05**350) 800 =
= 52,8 кВт,
^8аб+^д0П= 5,56 кВт; #6 = 5,56 + 52,8 = 58,46 кВт.
8. Крутящий момент по формуле (IV.11)
|
Мкр— ^ — = 1596,7 Н*м. |
58 460
36,6
9. Касательные напряжения формула (ІУ.9)
1,3- 1596,7 ,= 1 32,!08 Па = 132 МПа.
1,57.10"»
10. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
186
"«-1м “М1-
11. Суммарный коэффициент запаса прочности в сечении I—I рассчитывается по формуле (IV. 12)
2,04-1,41 у 2,042 + 1,412
что меньше допустимого. Из этого следует, что колонна бурильных труб, работающая в разработанной части. скважины, испытывает значительные переменные напряжения. Это может привести к обрыву бурильных труб. Для предотвращения обрыва бурильных труб следует участок скважины с интенсивной разработкой стенок перекрыть колонной обсадных труб либо снизить частоту вращения колонны.
Для нулевого сечения запас прочности на выносливость может быть проверен для двух случаев:
1- й случай. В нулевом сечении работают УБТ (что соответствует предыдущим расчетам).
I. Рассчитаем длину полуволны по формуле (1У.22)
3,65 -14А„„ 2-1011-2,05—4-36,6г
‘»—Ю-1/ ——— 55^ 27’48“-
2. Стрела прогиба
1.2-0,076 —0,073 8
• у 2
3. Напряжение изгиба для нулевого сечения
2-1011* 2,05* 10 9,1 ■ 10~3*9,86 п, ЛВ „ Л ЛЛ
|
—з |
аиз = ——————— гг—г————:—————- —8,86-106 Па ^ 0,89 МПа.
27,482.5,5*10
4. Запас прочности по нормальным напряжениям в нулевом сечении по формуле (1У.15)
50
-о~ 0,89 > ’
2- й случай. При увеличении нагрузки на породоразрушающий инструмент нулевое сечение переместится и попадает па сечение бурильных труб. Тогда длина полуволны для бурильных труб
,/ ^ Зг94.104-З6,62 _
|
■по—0 — 2»1 |
/по-о = 1/ 2,68———————- ———— =6,69 м
н напряжение изгиба
|
етнз = ’ ■: … : .. — = 52,9* 10е Па а 53 МПа. |
3,94-104-4,79-10~**9,86 6,698.7,85.10-е
Запас прочности по нормальным напряжениям
|
па = ТГ’ = 0,94 < 1,3. |
50
’о—о 53
Как показывает расчет, при работе в сжатой части колонны при глубоком бурении УБТ напряжения не выходят за пределы допустимых. При работе в сжатой части колонны обычных бурильных труб возможны их обрывы.
Пример 2. Проверить прочность колонны бурильных труб в процессе бурения в верхнем и нулевом сечениях. .
Исходные данные для расчета: глубина бурения £. = 2000 м; диаметр коронки £>=0,046 м; нагрузка на породоразрушающий инструмент Р=900 даН; частота вращения /г = 600 об/мин; промывочный агент — глинистый раствор с р = = 1200 кг/м3.
Колонна составлена из ЛБТН-42 и в нижней части для создания осевой нагрузки на породоразрушающнй инструмент взяты трубы СБТН-42 (ТУ 14-3-679—78). Сталь марки 36Г2С.
Геометрические характеристики
1. Площадь поперечного сечения тела трубы для ЛБТН-42
—0.785(0.042*—10,0282) = 7,69-10*4 м2; для СБТН-42 F=0,785(0.0422—0.0332) = = 5,29-10-4 м2.
2. Полярный момент сопротивления при кручении для ЛБТН-42 =
= 0,2(0,0424—0,0284)/0,042= 1,19′ 10~5 м3; для СБТН-42 WP=0,2(0,042*—
—0,0284)/0,042=9,18*10-е м3.
3. Осевой момент инерции для ЛБТН-42 /^= 1,25 * 10—7 м4; для СБТН-42 /= = 9,65-10-8 м4.
4. Осевой момент сопротивления при изгибе для ЛБТН-42 UPoe
=л/32 (0,0424—0,0284)/0,042 = 5,83• 10_в м3; для СБТН-42 №0=л/32(0,0424—
—0,0334)/0,042=45-10-6 м3.
5. Масса 1 м колонны бурильных труб ЛБТН-42 —3,08 кг/м; для
СБТН-42 <?сбт=4*89 кг/м.
6. Для ЛБТ по данным табл. 11 [<тт] = 294 МПа, [тт]*=162 МПа, [<тИз_|]= =53 МПа; для СБТН [ат]=490 МПа, [ttJ=:244 МПа и [aH3_i]=80 МПа. С учетом действия промывочной среды предел выносливости составит для ЛБТ IaH3_i]p=[tfIi3_i]0,5=27 МПа и для СБТ [<тиз—ilP = [аИз—i] *0,5=40 МПа.
1. Расчет коэффициента запаса прочности для верхнего сечения колонны
бурильных труб при действии статических нагрузок в процессе бурения
1. По формуле (IV.1) рассчитаем необходимую длину СБТН-42
1,25- 900 _
/гкт =——————— = 230 м.
сбт 4 ^ 89
2. Длина сжатой части колонны, формула (IV.8)
9000
0_ 9,81.4,89-0,848 “
3. Вес, растягивающий колонну бурильных труб при бурении по формуле (IV.5)
G = 9,81 [(2000 —230)3,08 + 9-4,8910,848 = 45 717 Н.
4. Напряжение растяжения в верхнем сечении у устья по формуле (IV.4)
45 717
о0 =———————- = 59,45- 10е Па = 59,45 МПа.
р 7,69-10-4
5. Мощность, передаваемая от бурового станка на породоразрушающий инструмент
ЛГзаб = 2-10-4*900*0,038*600 = 4,1 кВт;
0, 046 — 0,042 л п Л^доп = 2,45-10"«.900*600 . ——— = 0,265 кВт;
Л^хв=1 *5 (2* 10-"в*3,29.2.10“3.6002 + 0,8-10“3.3,29-0,0422-600) 2000=22,54 кВт;
^ 27 кВт.
|
г |
При расчете Л^хв принималась средняя масса I м бурового снаряда, составленного из ЛБТН-2 и СБТН-42;
1770.3,08 + 230.4,89 л
————————- = 3>29 кг/м>
6. Угловая скорость
ш = л*600/30 = 62,8 с“1.
7. Крутящий момент рассчитывается по формуле {IV. 11)
27 ООО
62,8
8. Касательные напряжения
-«•ммь-
9. Коэффициент запаса прочности у устья скважины при действии статических нагрузок будет
_ ______________ 294____________ о А
”° V 59,452 + 4,46.96* ~ ’ ’
что вполне достаточно.
II. Расчет колонны бурильных труб на выносливость в нулевом сеченнн
1- й случай, В нулевом сечении работают трубы СБТН-42, как это следует из предыдущего расчета.
1. Длина полуволны
3,65 4 Л _ 2.104.9,47.10-8.62,82 , _
/п—“"йтК 2>68—————————- щ—————————————— 4>65м-
2. Стрела прогиба
, 1,2*0,046 — 0,042
/*■————————— « 6,6.10 ^ м,
3. Напряжение изгиба в нулевом сечении
2.10“.9,47.10-8.6,6.10-3.9,86 СТн8г== 4,652.4,5.10-« -1,26 МПа.
4. Запас прочности по нормальным напряжениям
40 1,26
5. Мощность, передаваемая на породоразрушающий инструмент в нулевом сечении,
ЛГб= 4,1 + 0,265 + 2,6 ^ 7 кВт.
6. Крутящий момент
|
# nJJ Мкр = п ■ = 111,5 Н-м. |
7000
62,8
7. Касательные напряжения
_иЗ_Ш15_ =
9,18- 10 6
8. Запас прочности по касательным напряжениям
244
"* = 1^ = 10’25-
9. Суммарный запас прочности по переменным напряжениям, т. е. запас прочности на выносливость,
21,8.10,25 1П
= ————————— = 9,3 > 1,3.
2 21,8г -1- 10.25*
2- й случай. В нулевом сечении работают ЛБТН в связи с увеличением нагрузки на породоразрушающий инструмент.
I. Длина полуволны
3.65 0,7-104.1,22-10-’.62,8*
-~&jV 2-м————————————————- 3S————————————
2. Напряжения изгиба
0, 7-1011 -1,22-10“7-6,6*10—3-9,86 …………
Сия =——————————————————— = 5.23 МПа»
т 4,272.5,83.10-е
3. Мощность Мб=7 кВт и МКр= 111,5 Н-м.
4. Касательные напряжения
= f-*3,!li?5_= 12 2 МПа.
1,19- 10 6
5. Запас прочности по нормальным и касательным напряжениям
27 162
ад"5-16“"’""!«-|3’3-
6. Суммарный коэффициент запаса прочности на выносливость для нулевого сечения
5,1613,3
У 5,16* +13,3» — > * •
Пример 3. Исходя из допускаемых значений коэффициента запаса прочности, считая наиболее опасным сечением резьбовое соединение трубы с замком, рассчитать для колонны 50МЗ предельные значения частоты вращения и осевой нагрузки при диаметре скважины 76 мм.
Решение. По формуле (IV.23) и данным табл. 19 рассчитаем предельное значение частоты вращения
19 уш
П = —■ ^ ^——г* = 550 об/мин.
1 9,3.2,62.10“а
Если в состав бурового снаряда ввести УБТ и нулевое сечение будет приходиться на УБТ, предельное значение частоты вращения составит
19/J0M——————————————————————————————————————————————————
* 6,9-1,8210-*
По формуле (1У.24) и данным табл. 20 рассчитаем допускаемую осевую нагрузку
686
Р, = ————————— = 16 360 Н,
1 1,6-2,62-10~*
и при работе с УБТ допускаемая осевая нагрузка
2254
Р2 =————————— = 77 400 Н.
* 1,6-1,82-10—а
Проведенные расчеты показывают, что применение УБТ в составе бурового снаряда позволяет обеспечить безотказную работу бурильных труб и повысить возможные значения режимных параметров в пределах, допускаемых мощностью привода бурового станка.