З МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОСИСТЕМ
Органічні відходи є складною екосистемою, що складається з різних видів мікроорганізмів, продуктів їх життєдіяльності і ряду інших речовин, які для одних видів мікроорганізмів служать живленням, а для інших — нейтральною, або отруйливим середовищем. Виникає досить складна система біохімічних процесів, що пов’язана з життєдіяльністю мікроорганізмів, супроводжується тепло — і масообміном, хімічними і іншими перетвореннями. Проблема моделювання та управління біореакторами та біохімічними процесами є актуальною.
3.1 Загальні дані по вивченню екосистем
В даний час в літературі приділяється велика увага вивченню проблеми екології навколишнього середовища. Як відомо, в цьому середовищі мешкають численні види тварин, птахів, риб, мікроорганізмів та інших видів організмів. Це живе середовище, як то кажуть, знаходиться в динамічній рівновазі, реагуючи, на зміни один одного. Хоча в сучасних умовах вважається, що серед них людське суспільство займає домінуюче положення, але не слід забувати, воно саме знаходиться залежно від стану цього середовища. Як останнім часом стали розуміти, що людство, що швидко росте, недостатньо розумно втручається в природу, місце свого існування. Це втручання стало порівняно з відновними планетарними силами і привело до сучасного екологічного стану. Вихід тільки один — розум людства повинен контролювати силу своєї матеріальної дії на природу. У зв’язку з цим виникає необхідність ретельного вивчення розвитку навколишнього середовища, її екологію, її життя.
Це надвелика система. Повний обхват її практично в даний час неможливо. Тому вивчається, досліджується вона по частинах. При вивченні екології виділяється такий об’єкт як популяція. Популяція — це група організмів одного вигляду, що знаходяться у взаємодії між собою, займають конкретний простір та функціонують як частину біотичного співтовариства (біотичне співтовариство, або біоценоз — що в перекладі з латині означає "біологічне співтовариство"). Тут важлива поведінка не окремої особини, а групи. Найважливіші характеристики популяції: чисельність, щільність, народжуваність, смертність, темп зростання та ін. Щільність популяції — це число особин, віднесене до деякої одиниці простору. Чисельність популяції визначається в основному двома протилежними явищами — народжуваністю і смертністю. Тому перші роботи вивченню популяції були присвячені зростанню чисельності і в даний час їм приділяється основна увага в науковій літературі [26-32]. Народжуваність і смертність міняються залежно від умов середовища і віку організмів, від наявності пищи і об’єму території.
Результати перших досліджень зводяться до твердження, що реальне зростання чисельності популяції виражається S-образною залежністю, яку називають логістичній кривій зростання [33, 34]. Коли популяція припиняє рости, її щільність виявляє тенденцію до флуктуацій щодо верхнього асимптотичного рівня зростання. Такі флуктуації можуть виникати або в результаті змін фізичного середовища, унаслідок чого підвищується або знижується верхня межа чисельності, або в результаті взаємодій внутрішньо популяцій, або, нарешті, в результаті взаємодії з сусідніми популяціями. Після того, як верхня межа чисельності популяції виявиться досягнутою, щільність може якийсь час залишатися на цьому рівні або відразу різко впасти. Це падіння виявиться ще різкішим, якщо опір середовища збільшується не поступово, у міру зростання популяції, а виявляється раптово.
Перші математичні моделі (модель Мальтуса) давали експоненціальне зростання чисельності. Проте експоненціальне зростання не може відбуватися довго. Коли експонента досягає парадоксальної точки прагнення до нескінченності, як правило, відбувається якісний стрибок — швидке збільшення чисельності змінялося масовим відмиранням кліток або загибеллю особин. Приклад подібних флуктуації — розмноження і загибель водоростей ("цвітіння" водоймищ). Можлива і така ситуація, при якій чисельність популяції "перескакує" через граничний рівень, якщо живильні речовини і інші, необхідні для життя чинники накопичені ще до початку зростання популяції. Цим, зокрема, можна пояснити, чому нові ставки і озера часто багатше рибою, чим старі.
Популяції, звані рівноважними, зазвичай знаходяться в змозі,
близькому до стану рівноваги з ресурсами, а значення їх щільності набагато стійкіші. У багатьох випадках чисельності популяції коливаються. Розрізняють неперіодичні і періодичні коливання. Неперіодичні коливання (флуктуації) носять непередбачений характер. Періодичні розділяють на коливання з періодом в декілька років і сезонні коливання. Причини, що викликають періодичні флуктуації чисельності, зазвичай, добре відомі.
Математичне моделювання в екології співтовариств — достатньо велика область дослідження. Пропонований огляд не претендує на обхват всіх аспектів моделювання. Завдання, що вирішується в даній роботі, тільки побічно стосується функціонування екосистеми, як деякий її елемент. Вирішувана тут задача — моделювання та управління процесами в органічних відходах та біореакторах. Проблема в тому, що мало математичних та теоретичних досліджень в цій області, але звичайно, є практичні реалізації, у вигляді гнойових ям і т. д. В принципі це деяка екосистема. По моделюванню екосистеми в цілому є ряд досліджень. Оскільки ідеї математичного моделювання єдині, тут стисло розглянемо огляд проблем моделювання екосистем. Докладніший матеріал можна знайти в роботах [ЗО, 32, 36].