Размерность единиц физических величин
Размерность единиц физических величин (е. ф. в.) — одна из фундаментальных и до конца не решённых проблем в инженерной практике. «Размерность» в математике и в физике — это разнородные и плохо совместимые по «инженерному содержанию» понятия, порождающие множество недоразумений, которые не принято обсуждать, вследствие их необъяснимости.
Системы е. ф. в. введены в обращение, как известно, на основе соглашений между учёными. Изначально соглашения обусловлены не научным или инженерным подходом, а практической (технологической) целесообразностью. В концепции двух видов энергии размерность — это чисто антропологическое понятие, методическое решение, основанное на опыте, освящённом тысячелетиями эволюции человеческих знаний. Размерности е. ф. в. относительны и порождены свойствами двусторонних пространств, вырезанных в одностороннем пространстве. Они порождены свойствами взаимно внешних координатных систем, которые по-разному проявляются в операциях взятия производных, возведения в степень членов разложения в ряд, например, в ряд Тейлора, составленный из производных многих порядков. Каждая операция взятия производной /7-го порядка, предусмотренная формулой ряда, приводит к очередной смене двустороннего пространства и алгебры, которая отображается этим членом, и, следовательно, приводит к смене знака, что формулой Тейлора формально не предусмотрено. Понятие «размерность» требует соответствующей методической адаптации в новую аксиоматическую систему.
Ряд Тейлора и вообще любые ряды и числовые последовательности — это «одномерные сечения» фрактала энергии. Фрактал представляет собой систему стоячих трёхмерных волновых структур энергии (цугов волн), составленных из солито — нов и вихрей в широком диапазоне масштабов. Поскольку фрактал геометрически «пространственно несимметричен», что является первопричиной или следствием зарядовой асимметрии материи вещественного мира, то и ряды, и числовые последовательности так многообразны: «одномерные сечения» фрактала могут пересекать в разных направлениях и под разными углами множество оболочек солитонов и вихрей, из которых он составлен. Полагаем, что в этом причина кажущейся сто — хастичности последовательности простых чисел.
В физической математике размерность фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на ней точки. Размерность равна двум, если фигура — поверхность. Размерность равна трём, если фигура представляет собой тело, а точка заключена в фигуре. Размерность равна единице, если фигура есть линия. Размерность характеризует геометрическое тело как часть ограниченного, т. е. двустороннего пространства (7, с. 514, 579). Понятие «многомерные размерности» временно опускаем как невостребованное в сконденсированной энергии вещественного мира, которая всегда трёхмерна и в квантовом вакууме, в отличие от несконденсированной энергии, в общем случае всегда многомерной, для анализа которой потребовался иной математический аппарат (87).
В математической физике размерность физической величины представляет собой алгебраический одночлен, составленный из произведений обобщённых символов в различных степенях. Символами обозначены единицы физических величин, субъективно выбранных в эмпирической физике в качестве основных, на основе «инженерной целесообразности». Различные е. ф. в. по своему математикофизическому содержанию разнородны, по определению формально несовместимы и невзаимозаменяемы и, тем не менее, эмпирически взаимосвязаны в физических законах, возможно, вследствие этого теоретически недоказуемых.
В новой энергетической концепции проблема разнородности разрешается чисто методически, если рассматривать математику не как формальный аппарат, приспособленный только для логического анализа самого себя, поскольку неявно оперирует только одним видом энергии — несконденсированной энергии, а как свод законов её движения. В этом случае законы математической логики так же являются законами движения достаточно малых квантов сконденсированной энергии. Поэтому мозг и тело человека, будучи открытой энергетической системой, работают как физический прибор в диапазоне геометрических нано — и пикомасштабов токов сконденсированной энергии, находясь в резонансном взаимодействии с голографическим векторным полем той же энергии окружающего пространства. Эго утверждение основано на открытии Тимофеева, которое рассмотрим в части 4.
Размерности единиц физических величин, какими бы они ни были, даже формально не могут быть вычленены (выведены) из математических формул. Об этом необходимо помнить, когда размерности чисто методически, как «антропологическое решение», были приведены к безразмерному виду, выведены из формул и введены в «чёрный ящик» под названием «аппарат математической статистики». В новой концепции энергии нет «чёрных ящиков». Новая аксиоматическая система, в отличие от других аксиоматических систем, позволяет на основе детерминированной взаимосвязи «прошлого», «настоящего» и «будущего» поопе — рационно рассматривать энергетические процессы в любых геометрических масштабах, учитывая, что инженерная практика проектирования технических систем и технологических процессов в «чёрном ящике» невозможна, особенно в нанотехнологиях.
Утверждение основано на парадоксальности физического содержания формул Стокса и Остроградского, действенность которых, тем не менее, следует из теоремы
Грина. В концепции двух видов энергии эти формулы можно рассматривать как формулы статической взаимосвязи сконденсированной и нескоцденсированной энергии. В формулах обе части уравнения представляют собой равенство частот преобразований (резонансное состояние) двух видов энергии, статичность которого можно трактовать как бесконечно большой период преобразований. В свою очередь, это можно рассматривать как действие суперпозиции бесконечно большого диапазона частот. После разложения в ряд к нему появляются вопросы, ранее в формулах «замаскированные», но обычно умалчиваемые, — вопросы размерностей единиц физических величин и геометрических размерностей пространств, отображаемых членами ряда и вопросы кратности и частоты обхода замкнутых контуров, поверхностей и пространств, и детерминированной согласованности этих движений. При анализе квантового вакуума интегралы формул необходимо разлагать в степенные ряды вместе с размерностями единиц физических величин при каждом члене ряда, которые не могут быть выведены из-под знаков каких-либо математических действий.
В новой энергетической концепции все математико-физические параметры энергии обладают векторными свойствами. Вопрос совместимости размерностей одних и тех же единиц физических величин, заранее введённых в формулы как полноправные члены алгебраических транскрипций этих формул, и, следовательно, возведённых в членах разложения в разные степени, окончательно усложнился. «Инженерное разрешение» проблемы оказалось возможным чисто методически, т. е. «антропоморфно», только после введения в квантовый вакуум безразмерных единиц физических величин энергии.
Сложные размерности единиц физических величин мы предложили рассматривать «безразмерными» сочетаниями числа (-1)”, в котором число 1 тождественно частоте вращения единичного солитона, а результирующий знак ± (чётность или нечётность) свидетельствует о переходе в результате действия во взаимно внешнюю координатную систему (перемена знака) или о принадлежности одной координатной системе — «взаимно внутренней» (знак не изменяется). Эта идея подкреплена предположением или следует из него, что резонансная частица находится в «своей» оболочке любого солитона или вихря, делая всего один «виток-оборот».
Изложенный методический приём позволяет оставлять единицы физических величин под любыми знаками математических действий и совершать с размерностями математические действия как с числами. Численное значение любого параметра энергии методически можно представить как результат векторного произведения с физическим содержанием элементарного вихря соответствующего масштаба.
Безразмерность означает не её отсутствие, а то, что размерность любых физических величин равна единице. Приняв такое методическое решение, ничто не мешает «усилить» его введением по определённому правилу произведения бесконечно большого числа единиц как размерностей и параметров — единичных векторов.
Следующее методическое решение заключается в том, что каждый единичный вектор-размерность рассматриваем в математической модели как полноправный алгебраический член любого разложения в ряд. «Математическими прецедентами» решения являются мнимые единицы комплексных чисел и правила обращения с ними, а в физической модели рассматриваем — как «единичный» момент силы или «вектор вращения». В геометрической интерпретации вектор равен единичной площади (квадрата), являющейся векторным произведением двух других векторов, взаимно ортогональных и не пересекающихся в точке в достаточно малом масштабе и пересекающихся — в грубом масштабе. Результирующий вектор произведения ортогонален площади и приложен к её геометрическому «центру тяжести», т. е. так же с ними не пересекается. Численное значение производной любого порадка, на которую умножаются единичные векторы, представляет частоту преобразования векторов, образующих названную площадь. Поскольку в солитонных представлениях области скрещивания трёх векторов они (векторы) приложены к разным точкам солитона, то он, как квант энергии, проявляет гироскопические свойства. Начиная с простого числа 7, сконденсированная энергия ветвится, т. к. до этой точки числа Фибоначчи и простые числа равны 2, 3, 5. Поэтому геометрические границы материальных объектов при температуре ниже температуры Дебая так «чётко очерчены».
В инженерной практике вопрос размерностей в этом случае умалчивался, возможно, потому, что в старой концепции энергии инженеры в производных функций энергии выше второго порядка обычно не нуждались: их отбрасывали как малозначимые параметры энергии и как не вполне понятную, по физическому содержанию, избыточную информацию. Поэтому современное математическое моделирование движения всех форм материи-энергии даже в квантовом вакууме свелось к типовым применениям гамильтонианов, лапласианов, лагранжианов, якобианов и кватернионов.
Перечисленные вопросы являются основными в качественной теории размерностей (подобия), и она разрешила их общими выводами, известными как три «П-теоремы» (48; 49, с. 29; 104, с. 318-319), основанными на принципе введения в анализ «наименьшего количества взаимосвязанных величин», который можно трактовать как принцип наименьшего действия. Эффективность теории подтверждается неоспоримыми эмпирическими фактами и инженерной практикой.
Размерность единицы физической величины представляет собой количественное содержание соответствующей величины в единице (8, с. 613-614; 7, с. 430). Разнородность различных единиц физических величин объясняется разными масштабами сконденсированной энергии, которые они характеризуют. Упрощённое представление проблемы неустранимой разнородности единиц физических величин позволило ввести в инженерную практику пересчётные коэффициенты — фундаментальные физические константы и эквиваленты преобразований различных форм сконденсированной энергии. В различные химико-физико-технические дисциплины введено также множество специальных пересчётных коэффициентов, действие которых, как правило, «прекращалось» при взятии производных функций выше второго порядка. Допустимость прекращения мы объяснили выше равенством первых чисел в последовательностях Фибоначчи и простых чисел, в границах которого ветвление малозначимо. Иначе говоря, целочисленные арифметические значения параметров энергии — это ещё одно свидетельство существования границ наблюдаемости свойств энергии и грубости избираемых для её анализа масштабов. Поэтому арифметика требует соответствующей адаптации для целей анализа квантового вакуума, что мы рассмотрим в главе 10. Разнородность (разномасштаб — ность) привела к несоизмеримости единиц физических величин и породила в физике скалярные величины, «не имеющие» векторных свойств.
Однородные величины, т. е. близкие по геометрическим масштабам, могут обладать и не обладать общей мерой. Если величины соизмеримы, то у них есть общая мера и их отношение выражается рациональным числом. Если не соизмеримы (не имеют общей меры), то их отношение выражается иррациональным числом (7, с. 551). Два вида энергии в геометрической модели — солитоне так же оказались несоизмеримыми, что является причиной рождения бесконечно большой последовательности иррациональных остатков сконденсированной энергии, убывающих по величине и возрастающих по частоте, возмущающих квантовый вакуум неограниченно долго.
Введение в концепцию двух видов энергии безразмерных единиц физических величин оказалось удобным методическим приёмом, позволяющим «устранить» фактические несоизмеримости в моделях взаимодействия систем и получить аппарат для их формального сравнения. Идея безразмерности единиц физических величин возникла давно и будоражит умы учёных со времён Эйнштейна, безуспешно разрабатывающих различные варианты Единой теории поля. В конце концов идея безразмерности свелась к «утилитарному требованию» «великого объединения» фундаментальных физических констант (8, с. 69). Впервые в физике «эвристическое положение» безразмерности и практическое применение «де-факто» дали в известных теоремах Онсагер и Пригожин, при разработке теории необратимых физико-химических процессов (30, с. 403—413; 63, с. 566).
Математическая логика подсказывает, что безразмерность, а точнее размерность, равная числу 1, является фундаментальным, «методически необходимым» свойством энергии, характеризующим частоту гипотетического единичного соли — тона. Ранее мы не вводили безразмерность аксиоматически, ввиду парадоксальности и неприемлемости её содержания в старой концепции энергии и «фундаментальной важности» понятия для новой концепции энергии. Выяснилось, что для «безразмерности» параметров квантового вакуума имеется достаточно много логических оснований. Вопрос принятия безразмерности мы принимаем как свершившийся факт. Безразмерность является глубинной причиной, ранее необъяснимой эффективности, качественной и логической основой теории размерностей в физике. «Физическая мысль» слишком долго развивалась и продолжает пребывать в концепции единых и абсолютных масштабов параметров энергии, привязанных, тем не менее, к произвольно выбранным разнородным и принципиально несовместимым эталонам единиц физических величин. Это приводило к тупикам «бесконечно малых» и «бесконечно больших величин» и, следовательно, к невозможности применения накопленного теоретического наследия науки для анализа свойств вакуума.
Понимание «безразмерности энергии» в квантовом вакууме продолжает эволюционировать. Постепенно, вместе с утратой физического смысла размерностями единиц физических величин, в квантовом вакууме утратили общепринятые физические содержания и все математико-физико-химические свойства материи-энергии. Они свелись, в конечном итоге, к плотностям и пропорциям двух видов энергии, зарядовой асимметрии сконденсированной энергии, масштабам и численным значениям их соотношений. Масштабы отождествились с физическим содержанием целочисленных значений потенциала и частот преобразования двух видов энергии, которые (частот ы) недоступны для измерений, а также и с математическим содержанием производных различных порядков энергии — как аналитической функции квантового вакуума. Этому способствует принцип суперпозиции (правило сложения векторов), который в новой концепции энергии получил более глубокое содержание и является причиной и основой математической операции разложения в степенной ряд. Члены ряда в принципе не могут быть наделены традиционными размерностями единиц физических величин, поскольку все члены ряда разнородны, т. е. все члены ряда отображают разные плотности, пропорции и частоту преобразования двух видов энергии. В инженерной практике старой энергетической концепции все члены ряда были наделены неустранимыми разнородными размерностями единиц физических величин. Проблема была тупиковой. В то время в инженерной практике было принято, по-видимому, единственно возможное, чисто методическое решение выведения единиц физических величин из-под всех знаков всех математических действий. Для эргодической гипотезы и уравнения Шрёдин — гера это было тупиковым решением.
В концепции двух видов энергии после введения размерности «1» возникает новый и формально снова неустранимый парадокс: каждое численно разное число в ряду обладает «скрытым свойством» масштабной разнородности, т. к. отображает разные пропорции и плотности двух видов энергии и различную вырожденность сконденсированной энергии. И даже отображает в некоторых типах разложений неявное изменение знаков у каждого члена разложения, поскольку так же неявно каждый член является вектором вращения. Каждый член в паре соседних членов разложения оказывается принадлежащим взаимно внешним координатным системам с разными масштабами. Их положения в числовой последовательности не могут быть изменены произвольно, что ограничивает возможности применения тензорного исчисления для анализа квантового вакуума. Это является причиной неприменимости в квантовой механике действия суперпозиции в трактовках старой энергетической концепции. К счастью, в математике мы обнаружили две фундаментальные «физические константы» несконденсированной энергии кие, позволяющие решить «старую» проблему «новой размерности» методически. В физике мы также обнаружили две неизменяемые даже в квантовом вакууме константы сконденсированной энергии — постоянную Планка и число Авогадро, как параметры надсистемы, также связывающие разнородные члены ряда как параметры двух видов энергии во всём бесконечно широком диапазоне геометрических масштабов энергии.