ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИИ, ИЗМЕРЕННОЙ МЕТОДОМ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СТВОРА
При методе пересечения створа производятся одновременные измерения двух наклонных расстояний от наземных станций до самолета, пересекающего створ измеряемой линии (см. § 21, стр. 262). Если эти наклонные дальности, предварительно исправленные аппаратурными и метеопоправками, редуцировать на поверхность относимости, то их обработку с целью получения искомого расстояния можно вести на этой поверхности. Практически, однако, допустимо обрабатывать нередуцирован-
Рис. 100. Определение минимальной суммы наклонных дальностей в методе пересечения створа |
ные наклонные дальности и приводить на поверхность относимости уже только окончательный результат — минимальную сумму наклонных дальностей.
Рассмотрим, как выполняется нахождение минимальной суммы наклонных дальностей, для чего воспроизведем здесь рис. 93 с более подробными обозначениями его элементов (рис. 100).
Каждому отдельному измерению, т. е. каждой сумме дальностей, присваивают номер. Измерению, произведенному наиболее близко от створа, приписывают нулевой Номер, измерениям до пересечения створа — номера от — п до —1, а после пересечения створа — от +1 до +п. При не очень высоких требованиях к точности минимальная сумма дальностей может быть найдена графическим способом путем построения графика зависимости измеренных сумм от номера измерения (рис. 101). Обычно по оси ординат откладывают не сами измеренные суммы (п + Гг), а их приращения относительно наименьшей из измеренных сумм (Гі + Г2)о, полученной при измерении с номером 0[35]. В такой график, представляющий собой ломаную линию, вписывается наиболее подходящая парабола, так как закон изменения сумм расстояний в области, близкой к створу, как мы увидим далее, параболический. Минимальную сумму находят по ординате вершины параболы у„.
(Тх + Гг)т|п = (гх + Гг)о + Уп — (5.50)
При повышенных требованиях к точности минимальную сумму определяют аналитическим способом, основанным на следующих предпосылках.
Обозначим через d и d2 на- (гі+’,2)-(‘ї+’,2)о клонные расстояния в плоскости створа линии (см. рис. 100), а через / — расстояние от плоскости створа до самолета. Тогда для любой пары наклонных дальностей Т и г2 можно написать:
rl=’/d2i +12— cos <Хі = dx
21 У. І
— — cosajj + • . .1
Ограничимся членами, содержащими / в степени не выше второй
Влияние неучтенных членов с более высокими степенями I, как показывает анализ, будет пренебрегаемо малым, если створ пересекается примерно в середине и угол пересечения лежит в пределах от 55 до 72°.
Для Гг аналогичным образом получим
/2
г2 = ^2— /cosota 4—— sin2a2.
2da
Складывая (5.54) и (5.55), находим (*i+ ri) = (di + dj)—(cos «і 4-cos eta)/ 4- y ( S"^ai
Так как мы считаем движение самолета по линии / равномерным, а измерения выполняются через равные интервалы времени, то точки измерения на пути самолета располагаются через одинаковые линейные интервалы А/. Поэтому в формуле (5.56) величину / для точек, в которых выполняются измерения, можно представить в виде
l = l0 + Ali, (5.57)
где /0 — расстояние от створа до точки с номером 0; і — номер измерения. Подставляя (5.57) в (5.56), получим для любой точки измерения с номером і
(Гі + г2)<— |^і + ^2)—(cosOi + cosa^/o-f ~2~;( S ^ ***
Это уравнение вида
(‘! + /*), = P + Qt‘ + £ia, (5.59)
т. e. типичное уравнение параболы.
Коэффициенты Р, Q и R находятся по методу наименьших квадратов из совместного решения системы уравнений поправок вида ‘
(P+Qi + W*)-(/-i+/-,)t=o, (5.60)
под условием {t»2J=min. Таких уравнений будет (2я+1) — по числу измеренных сумм (одна сумма (ri+ra)o— ближайшая к створу; п сумм до нее и п после). Уравнения (5.60) вычитанием из обеих частей величины (г+Гі)0 обычно приводят к виду
Po+Qi + Ri%+Li = Vi, (5.61)
где Р0=Р— (гі+г»)о. a L<=(ri+rj)o—(гі+г2)< —свободные члены. Системе из (2/1+1) уравнений поправок соответствует система трех нормальных уравнений с тремя неизвестными Р0, Q и R. Решение такой системы элементарно [4] и здесь не рассматривается.
После определения коэффициентов Р, Q и R находят минимальную сумму по формуле
(^і + ,2)тіп= Р • (5.62)
Эта формула легко получается из общего уравнения (5.59) для (г і + г і) і. Действительно, функция (5.59) минимальна по общему
правилу при d(fl+ =0. Дифференцируя, находим
<*(‘! + ‘,) =Q + 2Ri=Qt
di
(5.64)
Подставляя (5.64) в (5.59), получаем формулу (5.62).
При методе внешнего пересечения створа, когда самолет пересекает продолжение измеряемой линии (см. рис. 94, § 21), вычисляется не минимальная сумма, а максимальная разность расстояний от самолета до наземных станций. Принципы обработки в этом случае не отличаются существенным образом от изложенных выше. Разность расстояний дает уравнение вида
(ri-rs)t = P’+Q’i + R’i
и максимальная разность может быть определена, как к при внутреннем пересечении, графическим или аналитическим методом.
[1] Иногда его называют измерительным сигналом, а дистанционный канал называют сигнальным каналом.
[2] В последние годы стремительно развивается техника пикосекундных импульсов — методы генерации и измерения оптических импульсов длительностью порядка 10“12 с. Создание пикосекундных лазеров, основанных на использовании режима синхронизации мод (см. § 11, стр. 103), открывает новые перспективы для импульсного метода измерения расстояний.
[3] Здесь и далее мы рассматриваем случай, когда приемник и передатчик расположены рядом на одном конце линии.
[4] Отметим, что применение активного отражателя возможно не только в радиодальномерах, но и в светодальномерах для увеличения их дальности действия.
[5] Этот результат можно получить, разлагая закон дисперсии — функцию ^ (со)—в ряд Тейлора по степеням (о>—шо), ограничиваясь членом первого
порядка: ft(co) = Л(<о0) + |——— і (ш— ©о). и подставляя это разложение
Ч da U
[6] Как известно из физики, никакое реальное излучение не может быть идеально гармоническим и всегда имеет конечный спектр, что равносильно наличию модуляции (чем уже спектр, тем медленнее модуляция), но здесь мы вполне можем этим пренебречь.
[7] 1 мм рт. ст. = 133 Па.
[8] Величина YjTy> как можно показать, гораздо более чувствительна
к изменениям средней влажности, чем к изменениям средней температуры на трассе.
[9] Мы здесь пренебрегаем рефракционным искривлением траектории луча, об учете которого см. в § 10.
[10] Лазерам посвящена весьма обширная литература. Читателю-геодези — сту можно рекомендовать превосходно написанную книгу [17]. Вопросы специально геодезического применения лазеров освещаются, например, в работах [16, 20].
‘ * Понятия когерентности и монохроматичности разъяснялись в § 6 при
описании интерференции электромагнитных волн.
[11] Отсутствие акустического отражения, обеспечивающее режим бегущей волны, достигается применением показанного на схеме поглотителя акустических колебаний — материала, в котором акустические волны быстро затухают.
[12] Описание трипель-призмы см. на стр. 147;
[13] Стационарным ИСЗ называется ИСЗ с периодом обращения, равным периоду суточного вращения Земли, орбита’которого лежит в плоскости земного экватора. Такой спутник практически неподвижно «висит» над определенной точкой земной поверхности.
[14] Если излучение источника света линейно поляризовано (лазер), то надобность в поляризаторе отпадает.
[15] При этом длина ОЛЗ должна составлять не менее Я/2 при экстре* мальных или Х/4 при равносигнальиых (см. ниже) способах измерений, что ограничивает применение ОЛЗ при не слишком высоких частотах модуляции.
[16] Если источник света — полупроводниковый излучатель, модулирующее напряжение подается непосредственно на него (внутренняя модуляция).
[17] Иногда фазовращатель не снабжают отсчетной шкалой, а вводят дополнительно линию ОКЗ переменной длины (дальномер МСД-1М). В этом случае для определения Дф необходимо, установив нулевое показание индикатора фазовращателем, переключить свет на ОКЗ и изменением ее длины вновь добиться нулевого показания индикатора; величина I определяется отсчетом по ОКЗ.
[18] Если. частота fсч получается делением модулирующей частоты /м, то указанное условие предъявляет соответствующие требования и к выбору значения fM. •
[19] Отметим попутно, что схема с совмещенными трактами требует оптической развязки передающего и приемного каналов, так как часть излучения, направляемого на дистанцию, отражается от элементов совмещенной оптической системы (в том числе и от модулятора) и может попадать на приемник, создавая в нем паразитную засветку. Развязка обычно осуществляется поляризационными методами.
[20] В советских приборах в этом случае к буквенно-цифровому обозначению добавляется буква Н (насадка). Маркшейдерское использование прибора обозначается дополнительной буквой М.
[21] Так как длина волны модуляции X=c/fn, то для сохранения постоянства Я при изменении показателя преломления п нужно соответствующим образом изменить модулирующую частоту f. Это и осуществляется при помощи дополнительного «стандартного» резонатора, резонансная частота которого, участвующая в образовании частоты модуляции /, зависит от п.
[22] Напомним, что число N есть целая часть порядка интерференции p=N+AN; для большинства геодезических применений достаточно определять порядок интерференции с точностью до целого числа.
[23] Действие четвертьволновой пластинки при двукратном происхождении луча эквивалентно действию полуволновой пластинки, которая поворачивает плоскость поляризации на угол а=180°—2р, где р —угол между оптической осью пластинки и плоскостью поляризации падающего света. Если Р = 45°, то а=90°,
ется с точностью порядка нескольких единиц седьмого знака.
Если положить mjv = 1 • 10“8, mjn = 5 • 10”7, то получаем
-^-= У(10“в),+(5-10-7)* =5-10-7,
что для расстояния, например, 25 м дает mD= 12,5 мкм, т. е. величину, существенно превышающую ошибку дискретности (~0,3 мкм).
Промышленные лазерные интерферометры для измерения расстояний. К настоящему времени разработаны и выпускаются серийно лазерные интерферометры нескольких типов. Основные сведения о наиболее распространенных из них приведены в табл. 6.
Дифференциальная лазерная интерферометрия. В тех случаях, когда важно знать не само расстояние, а его изменения во времени, т. е. вести непрерывное слежение за малыми смещениями, используются интерферометры, специально разработанные или приспособленные для таких измерений. Удаленный отражатель жестко закрепляется на объекте, деформации которого подлежат измерению. В этом случае не требуется определять число N, но необходимо измерять смещения интерференционных полос с точностью до малой доли полосы (счита-
[25] Как известно, в интерферометре Фабри — Перо имеет место не двухлучевая, как в схеме Майкельсона, а многолучевая интерференция.
[26] Уравнивание может производиться плавным микрометренным перемещением зеркала Af3. При этом, если осуществить визуальное наблюдение через спектроскоп, то можно наблюдать интерференцию при разности хода гораздо большей, чем 2—3 мкм —примерно при 0,5 мм, а в случае применения оптического компенсатора эта величина еще более увеличивается (до 3 мм), что облегчает поиск интерференционной картины.
[27] В качестве п и по должны использоваться (см. стр. 70) групповые показатели преломления для эффективной длины волны белого света (см. стр. 72—73).
[28] Не следует думать, что симметричные частоты А+ и А~ должны обязательно быть на ведомой станции: они могут быть на ведущей, а основная частота А —«а ведомой. Принципиально это ничего не меняет, а практически даже удобнее, так как позволяет оператору ведущей станции самому выполнять переключения А+ и Л”. Так сделано, например, в одном из радиодальномеров, разработанных в Польше. Однако в большинстве дальномеров описываемого типа частоты А+ и Л“ предусмотрены на ведомой станции. … ’ •
[29] Заметим, что переключение фазы на 180° не обязательно должно быть предусмотрено именно на ведомой станции, т. е. фазоинверсный каскад, так же как и частоты А+ и Л”, может быть на ведущей станции, что сделано, например, в радиодальномере, упоминавшемся в предыдущей сноске.
[30] На основе радиодальномера «Волна» разработан радиодальномер «Трап». Он отличается от «Волны» применением цифрового фазометра (с электронным табло) и некоторыми конструктивными усовершенствованиями, обеспечивающими большее удобство в работе.
[31] Возможен также комбинированный вариант — гиперболически-круго — вая система, когда искомая точка находится на пересечении окружности и гиперболы, а также эллиптическая система, в которой определяемая точка получается на пересечении двух эллипсов, находимых путем измерения сумм расстояний от определяемой точки до неподвижных станций, размещаемых в фокусах эллипсов. Эти варианты на практике встречаются редко.
[32] В отличие от систем с временным разделением каналов, когда сигналы от базисных станций одинаковы по частоте (преобразование частоты отсутствует), но поступают на подвижную станцию в различные моменты времени.
[33] Известно несколько ее модификаций [7, 8], но основная блок-схема и принцип работы остаются неизменными.
[34] При отрицательных температурах до —10 °С резервуар может быть также покрыт переохлажденной водой; в этом случае берется коэффициент 1510.
[35] Величина {гі+г2)о есть приближенное значение искомой минимальной суммы, а разности {гі+г2)0— (гі+г2)і соответствуют свободным членам уравнений поправок при аналитическом способе нахождения минимальной суммы (см. далее).