Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

Гидроаэродинамика потоков изучает движение жидкостей (газов) под действием сил.

1. Режимы течения жидкостей и газов

При течении ньютоновских жидкостей (НЖ, т0 = 0) выделяют два основных режима.

со

Ламинарный (слоистый) режим течения. Слои в потоке не переме­шиваются. Течение микровихревое (рис. 5.1).

(5.51)

(5.52)

(5.53)

где х — касательное напряжение, Па; Р„ — линейная потеря давле­ния, Па; £ — длина потока, м; со — местная скорость, м/с.

Турбулентный (неупорядоченный) режим течения. При таком режи­ме течения жидкостей в ядре потока происходят хаотические переме-

Модель

щения частиц. Характерно интенсивное перемешивание (пульсации). Слои отсутствуют. В тонком пристенном условно ламинарном под­слое движение частиц более упорядочено, чем в ядре (рис. 5.2).

С целью упрощения описания турбулентный поток осредняют, применяя осредненные во времени скорости и давления. Осреднен — ный поток является моделью Рейнольдса — Буссинеска. Модель пред­ставляет собой особый ламинарный поток.

При течении бингамовских жидкостей (БЖ, т0>0 ) также выде­ляют два основных режима: турбулентный (см. выше) и структурный.

Структурный режим течения. Течение в ядре потока — потенциаль­ное, ядро движется как единое твердое тело. В пристенном, называ­емом градиентным, слое течение ламинарное (рис. 5.3).

Для определения режима течения жидкости (газа) следует рассчи­тать величину числа Рейнольдса.

Рх т

1 (5.54)

где М— массовый расход жидкости (газа), кг/с; ёэ — эквивалентный диа­метр потока, м; у — средняя скорость течения потока, м/с; / — гаю-

Рис. 5.3. Структурный поток

щадь поперечного сечения потока, м2; д — абсолютная вязкость, Па • с; т0 — начальное напряжение сдвига, Па.

У1/=р0=ри/, (5.55)

где — объемный расход, м3/с.

Под эквивалентным диаметром потока понимают диаметр такого воображаемого круглого потока, потеря давления в котором та же, что и в реальном потоке той же длины:

— для потоков круглого поперечного сечения

I^э = d; (5.56)

— для кольцевых концентричных ламинарных потоков

dэ^^0,ЩD-d), (5.57)

где с? —диаметр потока (для круглых в сечении потоков) или мень­ший диаметр потока (для кольцевых потоков), м; й — больший диа­метр потока, м.

Уравнение (5.57) можно приближенно распространить как на струк­турные, так и на турбулентные кольцевые потоки:

—

а «.8 3 3’

— для равносторонне-треугольного ламинарного потока со сторо­ной а

Для установления режима течения жидкости (газа) следует сравнить величину числа Рейнольдса (5.54) с минимальным опытным значением критического числа Рейнольдса Яе^. Данный прием позволяет уста­новить режим лишь приближенно, так как не учитывает возможное

для ламинарного потока в плоской щели шириной А

закручивание потока за счет вращения труб, перемешивание жидко­сти из-за вибрации инструмента в скважине, эксцентричность коль­цевого пространства и ряд других факторов.

Для НЖ (в том числе газов, т0 = 0): Яекр = 2100 — для потоков круглого поперечного сечения; Яе*,, = 1600 — для кольцевых потоков. При Яе>Яе, ф режим течения турбулентный; при Яе < Яе*,, — лами­нарный.

Для БЖ (х0 > 0): Яе^ = 2000 — для круглых потоков; Яекр = 1000 — для кольцевых потоков. При Яе > Яе,,, режим течения турбулентный; при Яе < Яекр — структурный.

2. Уравнение расхода для стационарного потока жидкости и газа

(5.58)

Для жидкости и газа:

M=pQ=pvf= const,

(5.59)

для жидкости (р = const):

Q=vf= const.

3. Уравнение импульса для стационарного потока жидкости и газа

Приращение импульса за единицу времени равно сумме импуль­сов всех внешних сил за единицу времени (теорема Эйлера).

Спроецировав все векторные величины (рис. 5.4) на произволь­ную ось х, получим

где М— массовый расход, кг/с; а’— коэффициент Буссинеска, учи­тывающий неравномерность распределения местных скоростей по се­чению потока; для прямолинейного ламинарного движения в круглом трубопроводе а’ = 4/3; для прямолинейного турбулентного течения в круг­лых трубах а’ ~ 1,03—1,05; ьХх — проекции скоростей на ось х в се­чениях 2—2 и 1—1 соответственно, м/с; р2, р, — плотности в соответ­ствующих сечениях, кг/м3; /ъ / — площади сечений, м2; Л^, —

1

О

Рис. 5.4. Схема внешних сил

проекции сил абсолютного давления в сечениях, Н; Тх — проекция силы внешнего трения, Н; Ях — проекция силы давления стенок трубо­провода на поток, Н; Сх — проекция веса жидкости (газа) на ось х, Н.

4. Уравнение удара жидкости (газа)

Теорему Эйлера (5.60) об изменении импульса можно применить в теории удара:

(5.61)

(^1* -^удх’

где т — масса жидкости (газа), кг; ДГ — время удара, с; и1х, о0х — проек­ции средних скоростей на произвольную ось х после удара и до уда­ра соответственно, м/с; х — проекция силы ударного давления, Н.

5. Уравнение момента импульса для стационарного потока жидкости и газа

Приращение момента импульса потока жидкости (газа) относи­тельно произвольной оси за единицу времени равно сумме моментов относительно той же оси всех внешних сил.

Рассмотрим все моменты (сил и скоростей) относительно оси ОУ, проходящей через точку О, перпендикулярной плоскости рисунка (см. рис. 5.4) и направленной вверх.

Для нахождения момента необходимо:

✓ спроецировать силу (скорость) на плоскость, перпендикуляр­ную этой оси (ОУ) и найти величину проекции;

из точки О провести перпендикуляр к линии действия проек­ции силы (скорости) и найти его длину;

✓ перемножить величину проекции силы (скорости) и длину пер­пендикуляра;

определить знак момента относительно оси О У.

Момент силы, (скорости) относительно оси имеет знак «+», когда с положительного конца оси поворот, который стремится совершить силу (скорость), виден происходящим против хода часовой стрелки, а знак «-» — по ходу часовой стрелки.

где г,, г2 — радиусы центров масс сечений 2—2 и 1—1 соответственно (см. рис. 5.4), м; Ткру — крутящий момент внешней силы относитель­но оси ОУ, Н • м (см. обозначения сил после формулы (5.60)).

6. Уравнение энергии для стационарного потока жидкости и газа Уравнение энергии представляет собой форму записи закона со­хранения энергии для потока.

—

(5.63)

+ gdz + сюйи + си^ + (11мы = 0.

Уравнение (5.63) называют дифференциальным уравнением энер­гии линейного стационарного потока, или дифференциальным урав­нением движения потока, или обобщенным уравнением Бернулли,
или уравнением первого закона термодинамики для проточной тер­модинамической системы в механической форме записи, где р = р(Р) —

dP

уравнение вида термодинамического процесса; ————— удельная потен­

циальная энергия давления; gdz — удельная потенциальная энергия по­ложения; а — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения местных скоростей по сечению потока; для прямоли­нейного ламинарного течения в круглых трубах а = 2, для прямолиней­ного круглого турбулентного потока а= 1,05—1,15; avdv — удельная кинетическая энергия; dlw — удельная работа сил внутреннего трения; d/мех — удельная дополнительная механическая работа.

Если поток несжимаем (жидкость), то процесс изменения его состояния изохорный: р = const. Газ в изохорном, изобарном и изо — термном термодинамических процессах подчиняется уравнению (5.30). Уравнение политропного процесса для газа имеет вид:

р

— = const; (5.64)

р"

я = г" — г" = const; (5’65>

‘-‘Л ‘-‘V

C — = C’ffJ’ <5-66)

где п — показатель политропы; С„, Ср, С„ — удельные теплоемкости газа: политропная, изобарная и изохорная соответственно, Дж/(кг • К) (табл. 5.3); к — показатель адиабаты.

Таблица 5.3. Теоретические значения удельных теплоемкостей газов Удельные теплоемкости Показатель адиабаты, к= Cp/Cv Показатель изобарная Ср, ДжДкг ■ К) изохорная С„, ДжДкг • К) Атомность молекулы газа: одноатомная 2,5 R 1,5 R 5/3 двухатомная 3,5 R 2,5 R 1,4 многоатомная 4 R 3 R 4/3

Примечание. Воздух можно условно рассматривать в качестве газа, имеющего двухатомные молекулы.

Политропным (многообразным) называют термодинамический про­цесс, протекающий с неизменными теплоемкостями (параметры со­стояния Р, Т, р могут одновременно изменяться). Политропный процесс является моделью, позволяющей заменить реальный произвольный про­цесс на процесс с постоянными теплоемкостями, поддающийся рас­чету.

Адиабатным называют процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Политропный процесс можно рассматривать как

о

Рис. 5.5. Течение потока между сечениями 1—1 и 2—2

обобщающий по отношению к изобарному (п = 0), изотермному (и= 1), изохорному (п —> ±°°) и адиабатному (л = к) процессам. Для жидкости (р = const) после умножения на р и интегрирования уравнение (5.63) примет вид (рис. 5.5):

Р + pg^i + 0,5ара2 = Р2 + pgz2 + 0,5apt)2 + Pw+ Рмх, (5.67)

где Р— абсолютное (или избыточное) давление, Па; pgz— геометри­ческое давление, Па; координата z центра масс сечения потока изме­ряется вдоль вертикали от произвольной горизонтальной плоскости (плоскости сравнения О—О); 0,5арк2 — динамическое давление, Па; Р+ 0,5apw2 — давление торможения, Па; Р+ pgz+ Р+ 0,5apu2 = Рп — пол­ное давление, Па; Ртр — потеря давления на внутреннее трение между сечениями потока 1—1 и 2—2, т. е. энергия, перешедшая в теплоту; Рмех — дополнительное механическое давление (потеря давления на транс­портирование шлама, работу турбобура, гидроударника и т. д.), Па.

Следует иметь в виду, что в процессе течения как жидкости, так и газа всегда Pni > Рп2. Абсолютное (избыточное) давление по пути мо­жет увеличиваться, оставаться неизменным либо уменьшаться. В го­ризонтальном трубопроводе ПОСТОЯННОГО сечения всегда Pi > Р2.

Уравнение (5.67) называют уравнением Бернулли для стационар­ного потока жидкости между сечениями 1—1 и 2—2.

Ртр = Рл + Рм, (5.68)

где Рл — линейная потеря давления (потеря по длине потока) на тре­ние, Па; Рм — местная потеря давления на трение, Па:

Ря = 0,51^. (5.69)

аэ

В квадратичной области сопротивлений P-f(v2), характерной для процесса промывки (продувки) скважины

i>M = 0,5^2, (5.70)

где X — коэффициент линейных сопротивлений; L — длина потока, м; у —средняя скорость потока, м/с; | — коэффициент местных сопро­тивлений.

Уравнение (5.69) известно как формула Дарси — Вейсбаха, а (5.70) — как формула Вейсбаха.

Линейные сопротивления вызваны наличием сил внутреннего трения в жидкости (газе) по длине трубопровода, местные — про­явлением трения при изменении площади сечения трубопрово­да (сужением, расширением), изгибе трубопровода и соединении (разъединении) трубопроводов (тройники, крестовины, струйные ап­параты).

Если режим течения НЖ (газа) турбулентный, то по эмпириче­ской формуле А. Д. Альтшуля

(5.71)

где Кэ — эквивалентная шероховатость поверхности магистрали, м.

Под эквивалентной подразумевают такую равнозернистую шерохо­ватость, высота выступов которой К3 вызывает сопротивление дви­жению потока, соответствующее фактическому. Для трубопроводов из различных материалов значения Кэ приводятся в литературе. Для сис­темы «буровой снаряд — скважина» в среднем К, = 0,1- 10~3м.

Если БЖ движется турбулентно, то справедлива опытная формула Р. И. Шищенко:

Если режим течения ламинарный или структурный, то справедли­во аналитическое выражение

турбулентному — доквадратичная область сопротивлений в гидравли­чески гладких трубах:

и гидравлически шероховатых трубах:

где 1,75 <а< 2; 4,75 <в< 5,25; 0<с<0,25;

Анализ зависимостей (5.69), (5.71), (5.73) и (5.59) показывает, что ламинарному и структурному режимам течения соответствует доквад — ратичная (линейная) область сопротивлений (Рл=/(и)):
а также квадратичная область сопротивлений в гидравлически шерохо­ватых трубах:

РЯ = ^Ц г>2; О2; Щ2^, Р„ */(Яе, ц).

Резкое расширение трубопровода показано на рис. 5.6, а. Решая совместно уравнения Бернулли (5.67), расхода (5.59) и импульса (5.60) для стационарного изохорного потока между сечениями 1-Ій 2—2, получим

/>м = 0,5^-^ ри2; (5.73)

/,

(5.74)

/2

М^сопй

Рис. 5.6. Местные сопротивления в квадратичной области: а — резкое расширение трубопровода; 6 — резкое сужение трубопровода; в — резкое сужение с пос­ледующим резким расширением трубопровода при условии сложения сопротивлений; г —резкий изгиб трубопровода на произвольный угол р. /—зона вихревых вращений; //—область понижен­ного давления; ///—транзитная струя

где «„ — степень изменения площади поперечного сечения трубопро­вода, ли<1; /, ^ — площади соответствующих сечений, м2.

Резкое сужение трубопровода изображено на рис. 5.6, б. Опыты показывают, что потеря давления в сужающейся части транзитной струи мала в сравнении с потерей в расширяющейся части. Применяя (5.73) для расширяющейся части, получим

PM = 0,5^-lj2-J-pu,2; (5.75)

Л с — 0,043 ,,

е = 0,57+ —2—— , (5.76)

1,1 — ли

где е — коэффициент сжатия транзитной струи.

Уравнение (5.76) предложено А. Д. Альтшулем. Из опыта видно,

что потеря давления при резком сужении всегда меньше потери при

расширении в трубопроводе с той же геометрией.

Резкое сужение с последующим резким расширением трубопрово­да проиллюстрировано на рис. 5.6, в.

Если резкое сужение расположено от резкого расширения на расстоянии £>50*/,, то общее сопротивление можно найти путем сложения (5.73) и (5.75):

Л, = 0,5$рО?; (5.77)

<5-78>

Резкий изгиб трубопровода на произвольный угол ф показан на рис. 5.6, г. Пренебрегая потерями на сжатие транзитной струи, полу­чим формулу А. Д. Альтшуля

Ри = 0,5(1 — cos(p)py2. (5.79)

Величину дополнительного механического давления принимают по характеристике соответствующей гидравлической машины либо рас­считывают при учете затрат давления на транспортирование шлама.

Если принять, что энергия потока жидкости расходуется на изме­нение потенциальной энергии положения выносимого шлама, получим

Р^Щт-U———— ^rWcose, (5.80)

My v cos 0 у

где Мш — массовый расход шлама, кг/с; 0 — среднее значение зенит­ного угла, град.

Л/ш = Рш^х/з. (5.81)

где vuex — механическая скорость бурения, м/с; f — площадь проекции забоя скважины на плоскость, нормальную оси скважины, м2.

Для колонкового бурения

(5.83)

где Д — диаметр скважины, м; dK — диаметр керна, м.

Рассмотрим решение уравнения (5.63) применительно к него­ризонтальному изотермному (Т0 = const) газовому потоку длиной L на /-м участке движения. Примем в соответствии с (5.30), (5.33), (5.58), (5.68), (5.69) и (5.80) dz = ±cosQ dL,

Величиной avdv можно пренебречь.

После интегрирования для первого участка движения (/ = 1), имею­щего длину и выход в атмосферу (Р0, Т0), получим

(5.84)

(5.85)

(5.86)

где А/, Н/кг, и В„ (Н/с)2 м 3,— обозначения, введенные с целью упро­щения записи формул, величины, ими обозначенные, самостоятельного физического смысла не имеют, А,,= (8 + 20), В, = (1010 1018); /^ — дли­

на одной бурильной трубы (при условии движения воздушного пото­ка внутри или снаружи бурильных труб), м; знак «+»—для восходя­щего потока газа; знак «-»— для нисходящего потока газа.

Потенцирование формулы (5.84) применительно к произвольному /-му участку движения длиной Ь, приводит к выражению

(5.87)

где е ~ 2,71 — основание натуральных логарифмов; Р, — абсолютное дав­ление при входе газового потока на участок /, Па; Р^, — абсолютное давление при входе газового потока на предыдущий (по ходу движе­ния) участок, Па.

Решение уравнения (5.63) применительно к горизонтальному (dz=0) изотермному (Т0 = const) газовому потоку приводит к уравнению сле­дующего вида

(5.88)

р = /2Д<-А рГ

‘ RT0 ’

Комментарии запрещены.