Тандем - 2, шлакоблочные станки, бетоносмесители


Производство оборудования и технологии
Рубрики

Аналіз методів оптимізації технічних систем

Оптимальне рішення можна визначити, якщо прийняти ряд обмежень, у рамках яких проводиться відповідний пошук. Тому вибір оптимальних параметрів технічних систем (пристроїв) припу­скає тією чи іншою мірою компромісне рішення [440].

Екстремум критерію оптимізації Ф(х) можна визначити декі­лькома шляхами. Найбільш рекомендовані наступні.

Розглядається однокритеріальна задача. Отже, критерій Ф(х) вибирається у якості основного, а інші приймаються як обмеження. У цьому випадку екстремальне значення Ф(х) перебуває в рамках цих обмежень і в певній області простору параметрів.

В іншому випадку замість єдиного узагальненого критерію Ф(х) виходять із декількох суперечливих показників Фі(х), Ф2(х),…,Фк(х), кожний з яких не повністю відображає характерис­тики машини. Тому для переходу до узагальненого критерію Ф(х) необхідно звернутися до співвідношення:

Ф = £г. Ф.. (8-9)

s=l

де s=l,2,…,k;

Ps — призначувані розроблювачами вагові коефіцієнти (функції).

Шлях пошуку оптимуму наступний. Виходячи з даних PsU встановлюється, що отримане значення Ф(х) і модель машини нас не влаштовують. У такому випадку задається новий набір Psi, знову визначається екстремальне значення хА і, отже, Ф(х) і т. д. При супе­речливості пред’явлених до машини вимог остаточне рішення мож­ливо на основі компромісів між варіантами Ф8.

Припустимо, що є п елементів даної установки і можливі m позицій для установки елементів. Крім того, відома вартість Пу призначення і-го елемента на j-ту позицію. Необхідно визначити для кожного елемента всієї множини елементів об’єкта таку пози­
цію, щоб загальна вартість розміщення всіх елементів була б міні­мальною. Формулювання математичної задачі полягає в мінімізації функцій всіх перестановок Р:

F=minp(1)Xnip(1)’ (81°)

де Р(і) — призначення деякої позиції і-го елемента.

Можливий інший критерій оптимізації, а саме вартість зв’язку елемента. У цьому випадку звертаються до квадратичної задачі о призначеннях. Будемо вважати, що відома вартість Су одиниці зв’я­зку між елементами і та j, які призначаються на позиції Pq та Pq. Відстань між відповідними позиціями позначимо через LpqPq. У такому випадку мова йде про мінімізацію вираження:

G = minp р VcHLp р. (8.11)

p(i)p(j) t—t U P(i)P(j) v 7

и

Іноді може стояти більш складне завдання, а саме оптимізація по двом зазначеним вище критеріям. Математично це формулюєть­ся наступним чином:

Пошук оптимального варіанта розміщення елементів об’єкта завершується, коли розглянуті всі перспективні варіанти рішення №

Ко„=тіП|Е]ХПі = п..>

де Пм — верхня гранична оцінка на даному етапі пошуку варіанта роз­міщення елементів об’єкта.

Для наступного типа пошуку характерно те, що по мірі нако­пичення інформації про можливості розробляємо!’ машини усклад­нюється і удосконалюється постановка задачі. При цьому з ураху­ванням використовуваної інформації деякі вимоги ослаблюються, інші — посилюються.

Викладемо метод вибору оптимальних параметрів машин, за­снований на дослідженні простору параметрів шляхом рівномірно-
го його заповнення точками Xj, j=l,2,…,n, по всьому об’єму [439]. У кожній з точок Xj обчислюються всі Ф8, s=l,2,…,k. Отримана інфор­мація використовується в процедурі вдосконалення задачі і пошуку оптимального рішення.

Для оцінки ступеня рівномірності розподілених послідовнос­тей доцільно звернутися до методу, розробленому 1.М. Соболем [177]. Багатомірні точки Xj={Xj,…,xnj} послідовності знаходяться по співвідношенням

Xij=xHi + qij(xBi — хн0, i=l,2,…,n, j=l,2,…,N,

де хві, хні — відповідно верхня і нижня границя варіювання і-го парамет­ра,

N — ЧИСЛО пробних ТОЧОК рівномірно розподіленої ПОСЛІДОВНОСТІ X]… Х]г,

о < qij < 1.

При обчисленні Xj і Цу доцільно вибирати N=2m, де m — ціле чи­сло. Далі рекомендується послідовно переходити в околицю точок, де отримані найкращі результати, поступово уточнюючи границі хвІ5 хн, Для звуження простору пошуку слід використовувати дода­ткову інформацію, отриману шляхом дослідження спрощених за­лежностей або наближених рішень.

Для характеристик модулів з точки зору їх близькості до най­кращого результату по обраному критерію оптимальності вводять порівняльні оцінки:

де тіпФ8 — найменше значення Ф8 зі всіх отриманих при обчисленнях (попередньо приймаємо, що всі критерії бажано мінімізувати).

Очевидно, що одна і та ж модель установки у загальному ви­падку не є найкращою за всіма показниками Ф8. Тому слід іти за шляхом компромісного варіанту, встановлюючи бажаний допуск відхилення Ф8І від Ф8: 1< Д < l+AAj.

Пріоритетне значення того або іншого показника Ф8 визнача­ється величиною Д. При цьому, чим важливіший показник, тим менше значення AAj. Якщо потрібно виразити не лише параметри,
але і структурну схему установки (один з декількох варіантів схем), то викладений метод оптимізації послідовно застосовується до ко­жної із структур. Заслуговує на увагу метод оптимізації параметрів за допомогою багатомірних таблиць випробувань. Відповідно до цього методу приводиться система рівнянь, що описують поведінку моделі: F(ym, x)=0, де ут — змінні процесу; т=1,2,…,п; х ={хь х2,…, хп) — параметри, що підлягають вибору. При цьому параметри х ви­бирають в прийнятих межах:

0 <xHj<Xj <xBj, j=l,2,…,n. (8.14)

На поведінку моделі накладаються обмеження у вигляді S(ym, x)<0, відповідно до яких в прийнятих межах (1.14) проводить­ся пошук рішень в області G(x).

Оптимізація аналізованих моделей визначається цільовими функціями ФІ5 і=1,2,…,к. Оптимальні параметри моделі знаходяться наступним чином.

Безперервна множина G(x) замінюється дискретною G(xb x2,…,xN), де всі xN, що характеризують моделі, належать області G(x) і представляють рахункову множину.

Оптимальне рішення приймається як результат компромісу по всіх ФА:

extr Фі(х) = Фі(х0рО,

де xopt — оптимальна модель, яка визначається на підставі багатомірних таблиць випробувань.

Таблиця випробувань представляє собою упорядковану щодо кожного критерію оптимізації множину моделей xN, отриманих у результаті заміни множини G(x) дискретною множиною G (хь x2,…,xN).

Перехід до дискретної множини моделей передбачає квазірів — номірний огляд простору параметрів, що робиться з використанням ЛП-пошуку [441]. Будучи аналогом статистичного методу, ЛП — пошук відрізняється від останнього тим, що не вимагає перевірки якості випадкових або псевдовипадкових чисел; дає можливість по­вторити експеримент, у тому числі при різних вихідних даних; но­мер випробувань однозначно визначає набір параметрів, тобто мо­дель. Остання особливість ЛП-пошуку дає можливість обчислити будь-яку кількість додаткових цільових функцій, ЩО ВВОДЯТЬСЯ в розрахунок на наступних стадіях. Помітимо, що подальше вдоско­налювання моделей можна засновувати і на інших методах оптимі­зації з початковими точками, які обираються з таблиць випробувань після ЛП — пошуку. В останні роки для оптимізації складних систем застосовується теорія графів. Структурний аналіз і оптимізація ви­хідної схеми базуються на таких положеннях. Варіанти схеми при­ведені у вигляді параметричних графів, які складаються з п різно — параметричних дуг S=(Sb S2,…,Sn) і m простих контурів (LbL2,..,Lm). Задача оптимізації полягає в тому, щоб визначити у вихідному параметричному потоковому графові множину парамет­ричних дуг S*=(Si, S2,…,SP), S*eS, р < m, з мінімальною сумою па — раметричностей. При цьому не існує іншої підмножини ReS*, R^S*, яка має ті ж властивості. Мінімальна сума параметричностей визначається співвідношенням m=p=min.

Для математичної постановки задачі розрахунку технічного пристрою аналізованої системи пропонується використовувати її топологічну модель у вигляді структурного графа. Вершини цього графа характеризуються вузловим значенням тиску р, виміряного відносно базової вершини графа, у якості якої обирається атмосфе­рний тиск р0.

Дуги структурного графа відображають значення двох змін­них: послідовної (витрати потоку) і паралельної (рівність тиску по кінцях дуги).

У конкретних випадках для виконання розрахунків слід вико­ристовувати дводольний граф і інформаційний граф, який будуєть­ся по відповідним орієнтованим дводольним графам. Вершини ін­формаційного графа відповідають рівнянням математичної моделі, а також джерелам і приймачам інформації. Галузі інформаційного графа відображають інформаційні потоки, які відповідають інфор­маційним змінним системи рівнянь.

Задачу оптимізації синтезу технічної системи можна сформу­лювати наступним чином. Нехай будуть задані: тип технічної сис­теми, а також типи елементів розглянутої системи, сукупність яких

може забезпечити виконання системою своїх функцій. Необхідно визначити топологічну систему, параметри елементів і потоків, які забезпечують оптимум коефіцієнта ефективності синтезованої сис­теми з урахуванням вихідних обмежень.

Один з перспективних шляхів оптимального синтезу заснова­ний на методі галузей і границь. Будемо вважати, що ставиться за­дача знаходження нижньої оцінки шуканої функції (наприклад, за­гальна вартість всієї системи по наведених витратах), тобто міні­мум функції j/, що характеризує критерії ефективності системи. Проводиться декомпозиція вихідної множини рішень на підмножи — ну, тобто вихідна множина гілкується. На кожній підмножині ви­значається нижня оцінка для j/. Ті множини, де оцінки вище, тим­часово відкидаються і пошук оптимального рішення триває на тій підмножині, де оцінки нижче. Отримані результати для різних під — множин порівнюють і операцію повторюють доти, поки безпосере­днім перебором задача не буде вирішена. Одним з різновидів мето­ду галузей і границь є метод оптимального синтезу на дереві рі­шень. У цьому випадку оптимізація проводиться способом пошуку з поверненням, заснованим на так званому "а, Р-відсіканні" [439].

Задача синтезу технологічної системи як задача про призна­чення вирішується з використанням двочасткового графа. Ставить­ся задача знайти таку сукупність елементів зваженої матриці при­значень ||А||=||(Хц||, яка відповідає матриці призначень, ||Z||=||Zij||, що відображає оптимальний синтез системи. Це положення може бути записано наступним чином:

за умови

1, якщо і — й потік взаємодіє 3 j — м потоком 0 — в іншому випадку.

Можлива і інша постановка задачі. У якості критерію ефекти­вності обираємо енергетичні показники. Необхідно для графа знай­ти найбільш короткий шлях (по мінімуму сумарної маси вхідних в нього дуг), тобто мінімізувати функцію

Е==ХХЕцхи

1 j

для всіх і, j в мережі, і < х, jex, і=1,2…, n; j=l,2,…,n; п — номери вершин;

Ец — вага дуги, тобто втрати первинної ексергії, відповідній даній дузі з вершинами і та j;

її, якщо і, j входять у розглядаємий шлях 1J [0 — в іншому випадку.

У кожному конкретному випадку залежно від постановки за­дачі і вибору цільової функції використовують той або інший метод оптимізації досліджуваного технічного пристрою.

Оставить комментарий