Солнечная электростанция 30кВт - бизнес под ключ за 27000$

15.08.2018 Солнце в сеть




Производство оборудования и технологии
Рубрики

Модель розвитку популяції мікроорганізмів

У Декартовій системі координат виділимо елементарний об’єм органічного середовища dV=dx1dx2dx3. Приріст маси (кілько­сті) основних мікроорганізмів в цьому об’ємі за час dt дорівнює:

dm = (dci/dt)dxi dx2 dx3 dt. (3.175)

Ця зміна маси мікроорганізмів в основному відбувається по трьом причиною: перша, за рахунок природного розмноження або загибелі, друга, за рахунок міграції мікроорганізмів через їх неод­норідність розподілу їх маси і, третя, за рахунок міграції мікроор­ганізмів через неоднорідність ефективності життєдіяльності мікро­організмів або нерівномірності умов життєдіяльності.

Приріст маси мікроорганізмів за рахунок розмноження і заги­белі їх, як це було прийнято в другому розділі, приймемо пропор­ційним щільність їх маси, тобто рівним:

dm = KiCidxi dx2 dx3 dt, (3.176)

де ki-коефіцієнт пропорційності.

Розглянемо тепер зміну маси мікроорганізмів в елементарно­му об’ємі за рахунок природної міграції через нерівномірність роз-

поділу їх щільності. їх потік через елементарну площу dx2dx3, пер­пендикулярну до осі хь за час dt дорівнює:

pi =-ydpi/dxb (3.177)

де у — коефіцієнт пропорційності введений раніше.

Цей потік через перетин (1) з координатою X] втікає і через перетин (2) -(xi+dxi) витікає, і в елементарному об’ємі накопичу­ється маса мікроорганізмів, рівна [(ydpi/dxi)-(ydpi/dxi)i] dx2 dx3 dt. Враховуючи, що dxL величина нескінченно мала, для приросту мік­роорганізмів в об’ємі dV за час dt через майданчик dx2dx3 за раху­нок нерівномірності їх щільності розподілу отримаємо:

dm = d(ydpi/dx1)/(dx1 dx; dx2 dx3 dt).

Аналогічними міркуваннями отримаємо накопичення мікро­організмів через майданчик dx, dx3:

dm = d(ydpi/dx2)/(dx2dx! dx2dx3 dt), де і — майданчик dxi dx2:

dm = d(ydpi/dx3)/(dx3 dxi dx2 dx3 dt).

Сумарне накопичення через всі три майданчики дорівнює:
Idin= {d(y dp і /dx і)/ dx | + d(ydpi/dx2)/dx2 + d(ydpi/dx3)/dx3}dx! dx2dx3dt. (3.178)

Аналогічно, отримаємо накопичення маси мікроорганізмів в елементарному об’ємі dV=dxidx2dx3 за елементарний час dt за раху­нок нерівномірності умов життєдіяльності:

Sdm={d(yepidpe/dx1)/dx1+d(yepidpe/dx2)/dx2+d(ycp1dpe/dx3)/dx3}dx]dx2dx3dt. (3.179)

Враховуючи співвідношення (3.175), (3.178), (3.179), отримає­мо рівняння розвитку популяції мікроорганізмів в органічному се­редовищі з урахуванням їх розмноження, загибелі і міграції за ра­хунок нерівномірності розподілу їх щільності за об’ємом і щіль­ність ефективності життєдіяльності мікроорганізмів.

dpi/dt=k1p1+(d(ydpi/dx1)/dx1+d(ydpi/dx2)/dx2+d(ydpi/dx3)/dx3} —

— (d(yepidpe/dxi)/dxi+d(yepidpe/dx2)/dx2+d(yepidpe/dx3)dx3}. (3.180)

Для вирішення цього рівняння задаються початкова умова:

рі(х,0) = Рю(х), хєУ, (3.181)

де рю(х) — задана функція просторових координат, і гранична умова у вигляді:

dpi(x, t) + bdpi(x, t)/an = с, хє S (3.182)

де S — поверхня, що відмежовує об’єм V,

d(p)/dn — похідна по зовнішній нормалі до поверхні S,

а, Ь, с — задані функції координат і часу.

Якщо в умові (3.32) прийняти Ь=1, а=с=0, то отримаємо dpi(x, t)/dn=0 на поверхні S. Це відповідає фізичному сенсу завдан­ня, коли через кордон S об’єму V мікроорганізми не можуть прони­кати і тому нормальна складова їх потоку дорівнює нулю. Сама межа нейтральна для мікроорганізмів.

Якщо покласти, що а=1 і Ь=с=0, то pi(x, t)=0 на межі S області V. Це відповідає випадку, коли на межі S мікроорганізми зникають і їх щільність дорівнює нулю, межа шкідлива для мікроорганізмів, і вони на самій поверхні S безперервно знищуються.

Оставить комментарий