Масштабный фактор в статических моделях энергии
В 1870 г. К. А. Бьеркнес показал, что две сферы (солитоны), погружённые в несжимаемую жидкость — несконденсированную энергию (здесь и далее в нашей интерпретации его терминов), регулярно пульсирующие по своему объёму, вследствие биения точек поверхности сферы испытывают взаимное притяжение. Притяжение передаётся через жидкость и определяется законом обратных квадратов, если их пульсации находятся в одной фазе (резонансное состояние). Они испытывают взаимное отталкивание, тоже определённое законом обратных квадратов, если фазы пульсаций отличаются на полупериод волны. Если фазы пульсаций отличаются на четверть периода, то взаимодействия не происходят.
В том же году А. Г. Лихи распространил результаты Бьеркнеса с двумя сферами на случай, когда длина волны возмущения велика по сравнению с расстоянием между сферами. Но в этом случае получились результаты, обратные результатам Бьеркнеса (116, с. 337-338), что также вписывается в новую энергетическую концепцию.
В истории электромагнетизма, гидродинамики и векторного исчисления вихревые трубки сыграли выдающуюся методологическую роль. Так, трубки одного «типоразмера», соединённые последовательно под влиянием внешнего поля, образуют силовые линии индукционных токов Фарадея, соединяющие точки разных потенциалов. Их свойства в целом зависят от геометрических масштабов параметров токов энергии, а параметры каждой силовой линии в отдельности зависят от степени неортогональности этих токов внутри линии.
Согласно теоремам для идеальной жидкости взаимодействуют вихри равных энергий, т. е. в зависимости от геометрических масштабов и «динамической симметрии» или направления вращения: отталкиваются или притягиваются по известным законам механики, сливаясь в большой вихрь. Если речь идёт о паре вихревых нитей, то они образуют вихревую трубку. В однородной безграничной среде вихревая трубка эволюционирует, периодически достигая критических размеров и замыкаясь вследствие этого торцами «сам на себя», образует тор, внешняя часть которого снова является сопряжённым с ним вихрём. Вращение тора вокруг третьей ортогональной оси приводит к образованию сферической вихревой пелены — оболочки с другими размерами, составленной из множества существенно особых точек как вихрей существенно меньших геометрических масштабов, оси которых ортогональны поверхности солитона, что рассматриваем как завершение одного очередного акта конденсации и переизлучения солитона. В разнородных средах вихревые трубки замыкаются торцами на границы раздела сред, «сшивая» поверхности в ленте Мёбиуса, бутылке Клейна — оболочке солитона.