Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

Буровой снаряд, подвешенный на канате, двигался в буровой скважине, заполненной глинистым раствором, под действием со­бственного веса Р. Коэффициент жесткости каната С, сила сопротив­ления движению снаряда /?= — Ри, где Р— постоянный коэффициент. В ‘определенный момент произошло резкое торможение лебедки. Найти уравнение последующего движения снаряда, если считать, что в момент окончания торможения его скорость соответствовала гп.

■ 189

Направим ось х вдоль каната по вертикали вниз, взяв начало отсчета в положении статического равновесия снаряда. Запишем начальные условия: х=—Р/С и v=v0 при 1=0.

Дифференциальное уравнение движения снаряда будет для этого случая соответствовать (8.7). При этом k—(Cg/P)i/2′, b=$gj2P. Предположим, сопротивления в скважине таковы, что Ь<к. Тогда закон движения запишется в виде (9.8). Для определения постоянных интегрирования возьмем от (9.8) производную по t, т. е. определим скорость колебаний

л:=е — м (—Суку cos t+С2kt sinк11)—be "ы (sin kt t+

+ C2cosklt), (9.20) {

где kt=(k2~b2)112.

Подставляя начальные условия в (9.8) и (9.20), имеем Vo—bP/C

Cl~ — ■ Г‘~(к2-Ь2)112′

Подставив значения Сх и С2 в (9.8), получим закон колебаний снаряда

Р, Cvo~bP. т

~ы( Р, Cvo-ЬР. . с=е I ——cos/c!/н :—■—smkit I.

KiC /

Из уравнения (9.21) следует, что колебания снаряда в скважине, заполненной глинистым раствором, действительно являются затуха­ющими. Период этих колебаний

/ В2я21/2

Ti^n/lk2-^) . (9.22)

4Р2 )

Интенсивность затухания колебаний характеризуется так называ­емым логарифмическим декрементом

In е-ьг> = -*>Г,. (9.23)

Чем больше величина М, тем быстрее уменьшается амплитуда колебаний снаряда. В общем случае размахи затухающих колебаний уменьшаются по закону геометрической прогрессии.

Комментарии запрещены.