МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Подведем некоторые итоги. Итак, моделирование—это замена изучения интересующего нас механического явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба. При моделировании неизбежно приходится прибегать к преобразованию механических величин. Правило такого преобразования состоит в следующем. Пусть некоторая механическая величина для системы S (модель) имеет вид:
|
(12.25) |
Q = qLaMf>Tr,
где q—число, измеряющее Q в принятой системе единиц; L, М и Т—параметры длины, массы и времени; а, р, у — безразмерные показатели спепени.
Тогда переход к системе S’ (натура) равноценен изменению ■ единиц измерения. Численное значение величины Q в системе S’, подобной системе S, равно прежнему значению, умноженному на коэффициент приведения у, т. е.
Коэффициенты приведения х &ля СИ
|
где |
TOC o "1-5" h z Длина……………………………………………………………………………………………. СI
Масса……………………………………………………………………………………………. С,„
Время……………………………………………………………………………………………. С,
Сила ……………. ;……………………………………………………………………………… С|С„С,"2
Скорость……………………………………………………………………………………….. С, С,
Ускорение……………………………………………………………………………………… С| С, 2
Угловая скорость……………………………………………………………………………. С,~1
Угловое ускорение…………………………………………………………………………. С," 2
Импульс силы………………………………………………………………………………… С, 1
Работа силы…………………………………………………………………………………… С2 С „С,~2
Мощность…………………………………………………………………………………………. CfC„Ci~3
Давление……………………………………………………………………………………….. СГ’СтС, 2
Действие……………………………………………………………………………………….. С2С,„С,~1
Момент силы…………………………………………………………………………………. С2СКС,~2
Механическое подобие между сооружением или машиной I и моделью II может осуществляться лишь в том случае, когда не только массы, веса, но и другие силы пропорциональны кубу линейных размеров, т. е.
Cm = CF = Cf, (12.28)
и, следовательно,
С, = СР’5. (12.29)
Силы, действующие по другому закону (например, силы сопротивления), нарушают условия подобия, и для систем, включающих такие силы, вопросы моделирования решаются исходя из других предпосылок применительно к каждой конкретной задаче.
При моделировании механических явлений широко используется следующее правило Ньютона. Если построена модель II машины /, геометрически и материально подобная ей, и если соответственные силы находятся между собой в соотношении Cf, то можно вычислить заранее значение q’ какой угодно механической величины, имеющей показатели размерности а, р и у в машине /, определяя значение q рассматриваемой величины на модели I и пользуясь формулой
9′-d* + jp+osv. ” (12.30)
Пример. Имеется поршневой тепловой двигатель. Для натуры и модели найти соотношение-‘ скоростей, давлений и мощностей. Для скорости в соответствии с отмеченным выше—а=1, (3=0; у= — 1, тогда по формуле (12.30) <?,,=С?-3- Для давления а= — 1; (3=1; у=— 2, тогда СР=С,. Наконец, для мощности а = 2, (3=1, у=— 3, тогда с»=С//х. Соответствующие параметры для натуры и модели запишутся в виде v’=Cl, v=C?’sv, р’ = Срр=С, Ср, N’=CkN=C1ii2N.