ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЙ
Напряжения в площадке, проходящей через заданную точку напряженного тела, зависят от ее ориентации. С поворотом площадки меняются в определенной зависимости и напряжения. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в точке.
Для характеристики напряженного состояния в точке вводится понятие элементарного параллелепипеда, стороны которого «стягиваются» к точке. На каждой стороне (площадке) параллелепипеда возникают три составляющие полного напряжения: одно по нормали к площадке (например, сг_), и две в плоскости сечения (т.* и тгу). На двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны и направлены к ребру либо от ребра.
Следует особенно, отметить, что в каждой исследуемой точке напряженного тела существует такая система осей х, у, z, в которой касательные напряжения xyz, xzx и тху равны нулю. Такие оси называются главными осями, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. В порядке возрастания эти напряжения обозначаются al5 ст2 и о3.
Совокупность деформаций, возникающих по различным, осям »ив различных плоскостях, проходящих через данную точку, носит название деформированного состояния в точке. Путем геометрических преобразований можно показать, что шести компонентов деформации достаточно, чтобы определить линейные и угловые деформации в данной точке в любых направлениях. Таким образом, деформированное состояние в точке определяется шестью компонентами и так же, как и напряженное состояние (с учетом парности касательных напряжений), представляет собой тензор.
f Между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость линейна и носит название обобщенного закона Гука. Аналитические выражения обобщенного закона Гука приведены в табл. 2.42 гл. 2.