Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

При движении тела под действием обычных сил скорости точек тела изменяются непрерывно, т. е. каждому бесконечно малому промежутку времени соответствует бесконечно малое приращение скорости.

196

Явление, при котором скорости точек тела за очень малый промежуток времени т изменяются на конечную величину (почти «скачкообразно»), называется ударом. Силы, возникающие при ударе, называются ударными силами Fya. Очень малый промежуток времени т, в течение которого происходит удар, называется временем удара.

В теории удара в качестве меры взаимодействия тел рассмат­риваются не сами ударные силы, а их импульсы

Sya = )Fyadt={Fya)cp т. (10.1)

о

Импульсы неударных сил за время т будут величинами очень малыми и ими обычно пренебрегают. Кроме того, при рассмотрении ударных взаимодействий перемещением тел за время удара также пренебрегают.

Будем в дальнейшем обозначать скорость точки в начале и конце удара v и й соответственно. Тогда теорема об изменении количества движения точки при ударе примет следующий вид:

m(u—v)—Sya. (10.2)

Уравнение (10.2) является основным уравнением теории удара.

Теорема об изменении количества движения системы и твердого тела при ударе записывается в виде

e1-eo=l(sg*, (ю. з)

где (5уД)* — импульс внешней ударной силы.

Равенство (10.3) обычно проецируют на три взаимно перпен­дикулярные оси и полученные выражения используют для решения задач.

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы или твердого тела при ударе записывается следующим образом:

*,-£o=»o(S;n)*, (10.4)

т. е. изменение за время удара главного момента К количеств движения системы относительно какого-либо центра равно геомет­рической сумме моментов относительно того же центра всех дей­ствующих на систему внешних ударных импульсов. Для решения задач равенство (10.4) также проецируют на три взаимно перпен­дикулярные оси.

Внутренние ударные импульсы, действующие на систему, не могут изменить ни количества движения системы, ни ее кинетического момента относительно любого центра или оси.

Теорема о движении центра масс и теорема об изменении кинетической энергии механической системы для изучения явления удара не используются.

Величина ударного импульса, возникающего при соударении двух ;

тел, а также скорость тел после удара,, зависят не только от масс тел и их скоростей до удара, но и от упругих свойств соударяющихся тел. Эти свойства характеризуются величиной, называемой коэф­фициентом восстановления к. Отметим, что в теоретической механике это едва ли не единственная модель, в которой допускается определен­ная упругость тел.

При прямом ударе тела о неподвижную преграду

(10.5)

k=u/v.

При прямом центральном ударе двух шаров

(10.6)

Hlx~H2x

»1х-»2х

где и2х, и2х—скорости первого и второго шаров после удара; г1х, v2x—скорость первого и второго шаров перед ударом.

В качестве предельных случаев рассматривают случай абсолютно упругого удара (к= 1), при котором кинетическая энергия тела после удара полностью восстанавливается, и случай абсолютно неупругого удара (& = 0), когда часть кинетической энергии (или она вся) теряется на остаточную деформацию тела и его нагревание.

Для некоторых материалов значения коэффициента восстановления приведены в табл. 2.10.

При прямом центральном ударе шара о неподвижную преграду ударный импульс

(10.7)

Syn = Af(fc+l)r,

где М—масса шара.

Как видно, ударный импульс будет тем больше, чем больше коэффициент к. При абсолютно неупругом ударе 5„„ в 2 раза меньше, чем при абсолютно упругом.

Действующая между шаром и преградой сила во многом величина неопределенная. Если известно время соударения (или задаться этим временем—оно составляет от 0,005 с и менее), то можно прибли­зительно оценить только среднее значение ударной силы за время удара.

При прямом центральном ударе двух тел (шаров) скорости движения тел после удара и ударные импульсы определяются из выражений:

при абсолютно неупругом ударе

(10.8)

w 1 x = U2x — ( MIVI x + M 2 l>2x ) / ( — f M 2 ),

F

■ v

при абсолютно упругом ударе

2 M7

Щх —fix ГГ——————————————— rT"(flx — v2x),

‘УМ.

(10.11) (10.12)

U2x — v2x + v, [9] . (fix — V 2x ),

IVt 1 “t" 117 2

2м. м.

S2x — ~Six—T7—. ,. (fix~~f2x)> Ml +117 2

где Mi и M2—массы первого и второго тела.

Когда М1=М2, два тела при абсолютно упругом ударе об­мениваются скоростями, что легко может быть получено из выражений

(10.10) и (10.11).

Потеря кинетической энергии при ударе двух тел оценивается выражением

(10.13)

где Т0 и 7i—кинетическая энергия системы до удара и после.

Выше была изложена простейшая классическая (Ньютонова) теория удара. По существу, в ней принимается, что удар происходит мгновенно, а скорости движения тел после удара определяются эмпирическим коэффициентом восстановления к. Приведенные соот­ношения могут быть использованы для решения некоторых задач бурения, о чем свидетельствуют два примера, приведенные ниже.

Комментарии запрещены.