РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
При изучении сложного движения точки задачи делятся на два типа:
1) известны относительное и переносное движение точки. Требуется определить абсолютное движение точки (чаще всего скорость и ускорение абсолютного движения);
2) известны абсолютное и переносное движение точки. Требуется определить относительное движение.
Первая задача сводится к сложению двух составляющих движений точки. Вторая задача заключается в разложении известного абсолютного движения на заданное переносное движение и неизвестное, подлежащее определению, относительное движение.
При решении задач рекомендуется следующий порядок операции.
1. В заданном устройстве или механизме определить, что является относительным, что переносным и что абсолютным движением точки. Это сравнительно легко сделать, если задать себе вопрос, что «переносит»’движущийся элемент или точку. Например, по
.палубе движущегося теплохода катится мячик (последний отождествим с нашей материальной точкой). Задаем себе вопрос, какое тело «переносит» другое? Ясно, что мячик не может «переносить» теплоход. Следовательно, движение теплохода переносное, а движение мячика по его палубе—относительное.
2. Выбрать две системы координат^—абсолютную и относительную.
3. Мысленно остановив переносное движение, найти скорость и ускорение относительного движения.
4. Мысленно остановив относительное движение, т. е. «жестко скрепив» точку с подвижной системой отсчета, найти скорость и ускорение переносного движения точки.
5. Применив формулу (5.4), определить искомую абсолютную скорость точки. Если абсолютная скорость известна, можно, пользуясь тем же соотношением, найти относительную или переносную скорость точки.
6. По формуле (5.47) найти ускорение Кориолиса.
При решении конкретных задач для определения модуля и направления абсолютного ускорения точки целесообразно использовать выражение (5.45) в несколько модифицированном виде. В общем 8 3477 113
случае переносное и относительное движения точки могут быть криволинейными, поэтому переносное и относительное ускорения раскладывают на касательные и нормальные составляющие. Тогда выражение (5.45) можно записать в виде "
>Т’ = 1Гпср+ И’пер+ И’отн+ ,Готн + “’к’ (5.48)
где х и и — касательная и нормальная оси для переносного движения точки; %’ и п’ — касательная и нормальная оси для относительного движения точки.
Решая ту или иную задачу, находят каждую составляющую ускорения в выражении (5.48) как по модулю, так и по направлению и показывают ее на чертеже. Определив все составляющие ускорения, произвольно выбирают три взаимно перпендикулярные оси (например, .V, г, z) и проецируют все составляющие абсолютного ускорения на эти оси. Находят алгебраическую сумму проекции составляющих ускорения на каждую ось. Модуль абсолютного ускорения определяют по формуле
ч’ = ч /lT ит.-Г + (У. иъ„ Г + (У wkz у. (5.49)
• V* / — — / .
Направление абсолютного ускорения находят с помощью направляющих косинусов (см. раздел 5.1).
При плоском движении точки все составляющие абсолютного ускорения располагаются в одной плоскости—плоскости движения точки. Определение модуля и направления ускорения Кориолиса в этом случае упрощается. Поскольку для плоского движения вектор С0пср всегда перпендикулярен к вектору vOTH, то sin ср в. формуле (5.47) всегда равен единице и тогда формула (5.47) приобретает вид
wK-2wncpi;OTH. (5.50)
Направление ускорения Кориолиса определяют, пользуясь следующим правилом: вектор относительной скорости следует повернуть по ходу переносного вращения на 90′ .
Абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки при сложном движении находятся только для данного момента времени. Если эти кинематические характеристики требуется найти для другого момента времени, все построения и вычисления следует повторить вновь.