ВЫБОР ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПРИ РАСЧЕТАХ РАЗЛИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Конструкционные материалы можно разделить на три основные группы -.пластичные, хрупкопластичцые и хрупкие. Выбор допускаемых напряжений и коэффициента запаса во многом определяется тем, к какой группе материал относится. В случае пластичного материала запас по пределу текучести может быть меньше, чем при расчете детали из хрупкого материала. В качестве предельных напряжений для указанных трех групп материалов при статическом нагружении принимают следующие механические характеристики:
для пластичных материалов (разрушению их предшествует возникновение больших пластических деформаций) — предел текучести а или условный предел текучести сг02, практически одинаковый при растяжении и сжатии;
для хрупкопластичных материалов (разрушение их происходит при сравнительно небольших пластических деформациях)—условный предел текучести, значение которого при растяжении и сжатии различно: а0,2р<ст0,2С;
для хрупких материалов (разрушение их происходит при очень малых пластических деформациях)—предел прочности о„. значение которого при растяжении и сжатии также различно: овр < овс.
Для определения допускаемых напряжений в машиностроении, . в том числе в буровом машиностроении, применяют два метода: дифференцированный и табличный.
При дифференцированном методе запас прочности находят как произведение ряда частных коэффициентов, учитывающих надежность материала, степень ответственности детали, точность расчетных формул, действующие силы и другие факторы, определяющие условия работы детали.
При табличном методе допускаемые напряжения принимают по нормам, систематизированным в виде таблиц. Этот метод менее точен, но очень удобен для практического использования при проектных и проверочных прочностных расчетах.
Рассмотрим более подробно вопрос о запасе прочности. Отношение предельного напряжения спред к наибольшему расчетному напряжению, возникающему в элементе конструкции при эксплуатационной нагрузке, обозначают буквой п и называют коэффициентом запаса прочности (или просто коэффициентом запаса)
п = опрса/с. (2.2)
Из указанного выше следует, что «> 1, иначе прочность конструкции, например бурового станка, будет — нарушена. Естественно, возникает вопрос: насколько больше единицы должно быть значение и, чтобы обеспечить прочность рассчитываемого элемента конструкции? Ясно, что чем больше и, тем прочнее конструкция и тем большим запасом прочности она обладает. В то же время очевидно, 34
Допускаемые напряжения и коэффициенты запаса ирочиост и при статических нагрузках
Материал |
Допускаемое напряжение |
Требуемый коэффициент запаса прочности |
Пластичный |
Н = К]-[ос] = СТ,/[«г] |
[ит]* 1,4 + 2 |
Хрупкопластичиый |
|стр] = стп.2„/[п,]г |
[ят]« 1,6 н — 2,5 |
[стс] = а0.2с/[и,] |
||
Хрупкий |
К] = ствр/[л.]. |
[я„] *2,5-5 |
[ос]=пм/[и,] |
Примечание. Величина 1(1.2 — напряжение, при котором относительное удлинение испытываемого образца составляет 0,2%. Часто а0.2 принимают равным о..
Таблица 2.30
Допускаемые напряжения для углеродистых сталей обыкновенного качества
Допускаемые напряжения, 105 Па
|
Продолжение табл. 2.30
Марка стали (ГОСТ |
Допускаемые напряжения. |
105 Па |
||||||
при кручении (ilp] |
при срезе [т |
»] |
при смятии [ос„ ] |
|||||
380—71) |
||||||||
I |
II |
III |
I |
11 |
III |
1 |
11 |
|
Ст2 |
850 |
650 |
500 |
700 |
500 |
400 |
1750 |
1200 |
СтЗ |
950 |
650 |
500 |
750 |
500 |
400 |
1900 |
1350 |
Ст4 |
1050 |
750 |
600 |
850 |
650 |
500 |
2100 |
1450 |
Ст5 |
1250У |
900 |
700 |
1000 |
650 |
550 |
2500 |
1750 |
Стб |
1450 |
1050 |
800 |
1150 |
850 |
650 |
2900 |
21Q0 |
Примечания. I. Римскими цифрами обозначен вид нагрузки: I—статическая; II — переменная, действующая от нуля до максимума и от максимума до нуля (пульсирующая); III—знакопеременная (симметричная). 2. Размерность приводимых в таблице цифр (без умножения на коэффициент 10s) соответствует кгс/см".
Механические свойства и допускаемые иаприжеиия уг леродистых качественных
|
Примечания. 1. Римскими цифрами обозначен вид нагрузки (см. табл. 2.30). У—улучшение; Ц—цементапия; ТВЧ — закалка с нагревом токами высокой частоты; по Бринеллю; число после М, В, Н или ТВЧ среднее значение твердости по HRC.
f напряжения. 105 Па |
|||||||||||
при изг ибе К:, ] |
при кручении fc. nl |
при срезе fcpi . 4 |
при смятии [осм ] |
||||||||
1 |
11 |
111 |
1 |
II |
III |
I |
И |
III |
I |
11 |
|
| 1 |
1300 |
950 |
750 |
800 |
600 |
450 |
600 |
450 |
350 |
1650 |
1200 |
1450 |
1000 |
750 |
800 |
600 |
450 |
650 |
450 |
350 |
1650 |
1200 |
|
г |
1550 |
1150 |
900 |
1000 |
650 |
550 |
700 |
500 |
400 |
1950 |
1350 |
1 |
1500 |
1100 |
850 |
950 |
650 |
500 |
750 |
500 |
400 |
1850 |
1250 |
> |
1750 |
1250 |
1010 |
1100 |
800 |
600 |
850 |
600 |
450 |
2100 |
750 |
1700 |
1200 |
950 |
1050 |
700 |
550 |
850 |
600 |
450 |
2100 |
1750 |
|
2000 |
1400 |
1100 |
1250 |
750 |
550 |
1000 |
600 |
450 |
2400 |
1750 |
|
: |
1800 |
1300 |
1050 |
1100 |
800 |
600 |
900 |
650 |
500 |
2200 |
1650 |
1 j. |
2100 |
1600 |
1250 |
1350 |
950 |
750 |
1100 |
800 |
600 |
2200 |
1950 |
2000 |
1400 |
1100 |
1250 |
900 |
700 |
1000 |
650 |
550 |
2400 |
1750 |
|
2400 |
1750 |
1350 |
1500 |
1050 |
800 |
1200 |
850 |
650 |
3000 |
2100 |
|
2100 |
1550 |
1200 |
1350 |
900 |
700 |
1100 |
750 |
550 |
2700 |
1900 |
|
1 |
2600 |
1850 |
1450 |
1600 |
1100 |
850 |
1300 |
900 |
700 |
5200 |
2200 |
: |
4000 |
2900 |
2200 |
2500 |
1650 |
1350 |
2000 |
1400 |
1100 |
5000 |
3500 |
2300 |
1650 |
1300 |
1400 |
1000 |
750 |
1150 |
800 |
600 |
2800 |
2000 |
|
1 |
2700 |
2000 |
1550 |
1700 |
1200 |
950 |
1400 |
1000 |
800 |
3400 |
2400 |
1 |
4000 |
2900 |
2200 |
2500 |
1750 |
1350 |
2000 |
1400 |
1100 |
5000 |
3500 |
2400 |
1750 |
1350 |
1500 |
1050 |
800 |
1250 |
850 |
650 |
3000 |
2100 |
|
2900 |
2150 |
1700 |
1850 |
1300 |
1000 |
1450 |
1050 |
800 |
3600 |
2600 |
|
3600 |
2600 |
2000 |
2300 |
1650 |
1200 |
.1850 |
1250 |
950 |
4500 |
3100 |
|
3600 |
2600 |
2000 |
2300 |
-1600 |
1200 |
1850 |
1250 |
950 |
4500 |
3100 |
|
‘ |
4800 |
3400 |
2700 |
3000 |
2100 |
1600 |
2400 |
1700 |
1300 |
6000 |
4200 |
■■■ |
2900 |
2100 |
1700 |
1850 |
1300 |
1000 |
1450 |
1050 |
800 |
3600 |
2600 |
2500 |
1850 |
1450 |
1600 |
1100 |
850 |
1250 |
850 |
650 |
3100 |
2200 |
|
3600 |
2600 |
2000 |
2300 |
1800 |
1200 |
1850 |
1250 |
950 |
4500 |
3100 |
|
1800 |
1300 |
1000 |
1100 |
800 |
, 600 |
900 |
650 |
500 |
2200 |
1600 |
|
2300 |
1650 |
1250 |
1450 |
1000 |
750 |
1150 |
800 |
600 |
2900 |
1900 |
|
2100 |
1600 |
1250 |
1350 |
950 |
750 |
1100 |
800 |
600 |
2700 |
1900 |
|
2700 |
1950 |
1500 |
1700 |
1200 |
900 |
1400 |
1000 |
750 |
3400 |
2400 |
|
2400 |
1750 |
1350 |
1500 |
1050 |
800 |
1200 |
850 |
650 |
3000 |
2100 |
|
3300 |
2400 |
1900 |
2100 |
1500 |
1150 |
1700 |
1200 |
950 |
4200 |
2900 |
|
2600 |
1850 |
1450 |
1600 |
1100 |
750 |
1300 |
900 |
700 |
3200 |
2200 |
|
3300 |
2500 |
1850 |
2500 |
1550 |
1100 |
1650 |
1050 |
750 |
4100 |
2900 |
|
2900 |
2100 |
1700 |
1850 |
1300 |
1000 |
1450 |
1050 |
800 |
3600 |
2600 |
|
s |
3600 |
2600 |
200Q |
2300 |
1600 |
1200 |
1850 |
1250 |
950 |
4500 |
3100 |
6000 |
4300 |
3300 |
3800 |
2600 |
2000 |
3000 |
2100 |
1600 |
7600 |
5200 |
2. Условные обозначения термической обработки О—отжиг; Н—нормализация; В—закалка с охлаждением в воде; М—закалка с охлаждением в масле; НВ — твердость
Механические свойства и допускаемые иапряжевия ле! ированных и кои
|
при изгибе [Ок,] |
при кручеиин м |
при срезе [Тег! |
при смятии |
||||||||
I |
11 |
III |
I |
II |
III |
I |
II |
III |
I |
II |
|
1700 |
1350 |
1100 |
1050 |
750 |
600 |
850 |
650 |
500 |
2100 |
1650 |
|
2000 |
1500 |
1200 |
1250 |
900 |
700 |
1000 |
700 |
550 |
2500 |
1800 |
|
2200 |
1600 |
1350 |
1400 |
1000 |
800 |
1100 |
800 |
650 |
2800 |
2100 |
|
2300 |
1650 |
1300 |
1400 |
1000 |
750 |
1150 |
850 |
600 |
2800 |
2000 |
|
2900 |
2200 |
1750 |
1800 |
1300 |
1000 |
1450 |
1050 |
800 |
3600 |
2600 |
|
3500 |
1450 |
2100 |
2200 |
1550 |
1200 |
1750 |
1250 |
950 |
4300 |
3200 |
|
2400 |
1900 |
1550 |
1500 |
1150 |
900 |
1200 |
950 |
750 |
3000 |
2300 |
|
3200 |
2500 |
2000 |
2000 |
1500 |
1150 |
1600 |
1150 |
900 |
4000 |
3000 |
|
4500 |
3400 |
2700 |
2800 |
2000 |
1600 |
2300 |
1650 |
1300 |
5600 |
4200 |
|
5300 |
4100 |
3200 |
3300 |
2400 |
1900 |
2700 |
1950 |
1500 |
6700 |
4900 |
|
2500 |
1950 |
1600 |
1550 |
1150 |
900 |
1250 |
950 |
750 |
3100 |
2400 |
|
3800 |
2900 |
2300 |
2400 |
1750 |
1350 |
1900 |
1350 |
1050 |
4800 |
3600 |
|
5700 |
4300 |
3500 |
3600 |
2600 |
2000 |
2900 |
2000 |
1600 |
7200 |
5200 |
|
2500 |
2000 |
1600 |
1600 |
1200 |
900 |
1250 |
900 |
700 |
3100 |
2400 |
|
6000 |
4600 |
3700 |
3700 |
2700 |
2100 |
3000 |
2200 |
1700 |
7500 |
5500 |
|
2400 |
1900 |
1600 |
1500 |
1150 |
900 |
1200 |
950 |
750 |
3300 |
2300 |
|
3200 |
2500 |
2000 |
2000 |
1450 |
1150 |
1600 |
1150 |
900 |
4000 |
3000 |
|
2600 |
2100 |
1700 |
1650 |
1200 |
950 |
1300′ |
950 |
750 |
3300 |
2500 |
|
4600 |
3800 |
3300 |
2900 |
2300 |
1900 |
2300 |
1800 |
1500 |
5800 |
4600 |
|
2700 |
2100 |
1750 |
1750 |
1250 |
1000 |
1400 |
1000 |
800 |
3400 |
2600 |
|
3500 |
2450 |
2100 |
2300 |
1550 |
1200 |
1750 |
1250 |
950 |
4400 |
3300 |
|
2300 |
1650 |
1300 |
1400 |
1000 |
750 |
1150 |
650 |
600 |
2800 |
2000 |
|
3600 |
2800 |
2200 |
2300 |
1650 |
1300 |
1800 |
1350 |
1050 |
4500 |
3300 |
|
3900 |
2900 |
2300 |
2400 |
1750 |
1400 |
1900 |
1400 |
1100 |
4800 |
3500 |
|
2700 |
2100 |
1750 |
1700 |
1250 |
1000 |
1400 |
1000 |
800 |
3400 |
2600 |
|
4000 |
3100 |
2500 |
2500 |
1850 |
1450 |
2000 |
1450 |
1150 |
4900 |
3800 |
|
5100 |
3900 |
3100 |
3200 |
2300 |
1800 |
2600 |
1850 |
1400 |
6400 |
4600 |
|
4400 |
3400 |
2700 |
2800 |
2000 |
1600 |
2200 |
1600 |
1250 |
5500 |
4100 |
|
5400 |
4100 |
3200 |
3400 |
2300 |
1700 |
2700 |
1800 |
1350 |
6800 |
5000 |
|
6000 |
4500 |
3600 |
3800 |
2700 |
•2100 |
3000 |
2150 |
1700 |
7500 |
5400 |
; сгрукционных сгапей L________________ t |
^ напряжения, 105 Па |
Марка стали |
гост |
Термооб работка |
Предел прочности при растяжении гг. ч Ю7 Па |
Предел текучести сг,, 107 Па |
Предел выносливости, 107 Па |
Допускаемые |
|||||
при растяжении » ■’ : ;■ |
при изги бе сг_, |
при круче нии Т-1 |
ири |
растяжении КЛ |
|||||||
I |
11 |
111 |
|||||||||
40ХФА |
МЗО |
90 |
75 |
36 |
45 |
26 |
3200 |
2300 |
1800 |
||
М50 |
160 |
130 |
64 |
80 |
48 |
5500 |
4100 |
3200 |
|||
ЗОХМ |
М |
95 |
75 |
38 |
47,5 |
23 |
3200 |
2400 |
1900 |
||
35ХМ |
М, НВ270 |
100 |
85 |
40 |
50 |
29 |
3400 |
2500 |
2000 |
||
М50 |
160 |
140 |
64 |
80 |
48 |
5500 |
4100 |
3200 |
|||
40ХН |
н |
78 |
46 |
31 |
39 |
22,5 |
2600 |
1950 |
1600 |
||
М43 |
120 |
100 |
48 |
60 |
34,5 |
4100 |
3100 |
2400 |
|||
12ХН2 |
М |
80 |
60 |
32 |
40 |
23 |
2700 |
200Q |
1600 |
||
I2XH3A |
У |
95 |
70 |
38 |
47 |
27 |
3200 |
2400 |
1900 |
||
ТВЧ59 |
100 |
85 |
40 |
50 |
30 |
3400 |
2600 |
2000 |
|||
20Х2НЧА |
ТВЧ59 |
68 |
45 |
27 |
34 |
20 |
2300 |
1700 |
1350 |
||
4543—71 |
Ц-М59 |
110 |
85 |
44 |
55 |
32 |
3700 |
2700 |
2200 |
||
М |
130 |
110 |
53 |
65 |
37,5 |
4400 |
3300 |
2600 |
|||
20ХГСА |
М |
80 |
65 |
32 |
40 |
23 |
2700 |
2000 |
1600 |
||
ЗОХГС |
О |
60 |
36 |
24 |
30 |
17 |
2000 |
1500 |
1200 |
||
ЗОХГСА |
У |
110 |
85 |
44 |
55 |
32 |
3700 |
2700 |
2200 |
||
М46 |
150 |
130 |
60 |
75 |
43 |
5100 |
3800 |
3000 |
|||
38X210 |
М |
80 |
70 |
32 |
40 |
23 |
2800 |
2000 |
1600 |
||
М46 |
90 |
75 |
36 |
45 |
26 |
3100 |
2400 |
1900 |
|||
50ХФА |
М |
130 |
110 |
52 |
65 |
34 |
4400 |
3300 |
2600 |
||
М46 |
150 |
130 |
60 |
75 |
36 |
5200 |
3800 |
5000 |
|||
60С2 |
14959— |
М, НВ269 |
130 |
120 |
52 |
65 |
34 |
4400 |
3300 |
2600 |
|
60С2А |
79 |
М, НВ269 |
160 |
140 |
64 |
80 |
46,5 |
5500 |
4000 |
3200 |
|
ШХ-15 |
801—78 |
О |
60 |
38 |
24 |
30 |
18 |
2000 |
1500 |
1200 |
|
М62 |
220 |
170 |
46 |
66 |
33 |
7400 |
3500 |
2300 |
Примечания. 1. Пределы текучести, прочности и выносливости без умножения на на коэффициент 105 — кгс ■ см’ *. И в том и в другом случае соответствующие величины |
напряжения, Ю5 Па
|
коэффициент 107 имеют размерность кгс-мм допускаемые напряжения без умножения, в Йа несколько завышены (примерно на 2%). 2. Остальное см, примечания к табл. 2.31. |
Материал |
Предел выносливости |
||
при изгибе ст -, |
при растяжении или сжатии O-i,, |
при кручении t. j |
|
Сталь: |
|||
углеродистая |
(0.4 4- 0,46) о„ |
(0,65 4- 0,75) СТ-1 |
(0,55 ч-0,65) о-, |
легированная |
(0,45 4- 0,55) о„ |
(0,7ч-0,9) о_, |
(0,5 ч-0,65)о_, |
Стальное литье |
(0,35 4-0,45) о„ |
(0,65-ч0,75)о_, |
(0,55 4-0,65) о_, |
что очень большие запасы приведут к перерасходу материала, сделают конструкцию станка тяжелой и неэкономичной. В зависимости от назначения конструкции и других факторов устанавливают значение минимально необходимого коэффициента запаса прочности [9]. В. И. Феодосьев отмечает, что правильность выбора коэффициента запаса определяется в значительной мере чутьем (инженерной интуицией), опытом и квалификацией расчетчика и конструктора [27].
Минимально необходимый коэффициент запаса прочности обозначают [и ] и называют требуемым или нормативным. Прочность элемента конструкции считают обеспеченной, если его расчетный коэффициент запаса прочности не ниже требуемого, т. е.
(2.3) |
я 2* [и].
Неравенство (2.3) называют условием прочности.
Используя выражение (2.3), перепишем условие прочности в виде
(3.4) |
И = 0„ |
и/о>[и].
Отсюда можно получить и такую форму записи условия прочности
а^СТпрсл/Ы — (2.5)
Правую часть последнего неравенства называют допускаемым напряжением и обозначают
(2.6) |
О] —’ 0прсд/£я].
Если предельные, а следовательно, и допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, то их обозначают соответственно [ор] и [ас].
Пользуясь понятием «допускаемого напряжения», можно сказать, что прочность конструкции обеспечена, если возникаюшее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого, т. е.
(2.7)
Это неравенство также может быть названо условием прочности. В ряде случаев разграничивают коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести [ит] и к пределу прочности [о,,]. 42
В табл. 2.29 приведены допускаемые напряжения и ориенти — ровочные значения коэффициентов запаса прочности для различных материалов.
В некоторых случаях выбор коэффициента запаса прочности 1 регламентирован обязательными нормативными документами. Если такая регламентация отсутствует, то, как ранее отмечалось, коэф — 1 фициент запаса прочности может устанавливаться расчетным путем.
; Значение коэффициента выбирают на основании опыта конструирова — ’ ния и эксплуатации машин определенного типа, в том числе и буровых. Различные машиностроительные источники рекомендуют пользоваться одним, тремя, пятью и даже десятью частными коэффициентами. Ниже приводится методика определения коэффициента запаса на основе произведения трех частных коэффициентов [24]
[«№]ЫЫ. (2.8)
В данной формуле [и4 ] — коэффициент, учитывающий неточность. в определении нагрузок и напряжений. Значение этого коэффициента,
! при повышенной точности определения действующих напряжений, г может приниматься равным 1,2—1,5, а при меньшей точности расчета—равным 2—3. Коэффициент [п2 ] учитывает неоднородность материала, его повышенную чувствительность к недостаткам механической обработки. Коэффициент п2 ] в расчетах по пределу ‘ текучести при действии статических нагрузок можно принимать по i приведенным ниже данным (без учета влияния абсолютных размеров):
а/а. ……………………………………………………….. 0,45—0,55 0,55—0,7 0,7—0,9
Ы…………………………………….. ф……………….. 1.2—1,5 1,4— 1,8 1,7—2,2
— При расчете детали по пределу прочности величину [п2 ] принимают: а) для малопластичных материалов (высокопрочные стали при низком отпуске) [и2] = 2-^3; б) для хрупких материалов [и2] = 4 ч-6. При расчете на усталость принимают коэффициент [и2 ] = 1,2 — г- 2, |. увеличивая его для материала с пониженной однородностью (особенно ‘ для литья) и для деталей больших размеров до 3 и более. Коэффициент [«з ] учитывает условия работы детали, степень ее ответственности и принимается равным 1 —1,5.
Табличные значения допускаемых напряжений приводятся в различных справочных источниках машиностроительного профиля [1, 17].
1 В качестве примера в табл. 2.30, 2.31, 2.32 приведены ориентировочные значения допускаемых напряжений для углеродистых и иных сталей.
Значения пределов выносливости для случаев нагружения с симметричным циклом представлены в табл. 2.33.
Для отливок из углеродистой и легированной. стали соответствующие механические свойства и допускаемые напряжения несколько снижаются. Практически все виды допускаемых напряжений снижаются на 20—40%, а для некоторых сталей и на большую величину.
В табл. 2.34 приведены показатели механических свойств и допускаемые напряжения для отливок из некоторых марок серого и ковкого чугуна.
Таблица 2.34 Механические свойства и допускаемые напряжения для отливок из серого и ковкого чугуна
|
Примечания. I. Пределы изменения i ст., i и [т«р] указаны в зависимости от формы отливки. Для круглых отливок выбирают наибольшие значения напряжений, для фасонных (например, для двутавра)—наименьшие. 2. Марка чугуна СЧ по ГОСТ 1412—85. 3. Остальное — см. примечания к табл. 2.31. |
t |
Таблица 2.35 А’ Допускаемые напряжения для пластмассовых деталей
|
Предел прочности при изгибе антифрикционного чугуна составляет (30—25) 107 Па, допускаемые напряжения при изгибе 950- ДО5, 700- ДО5 и 450 • ДО5 Па—для 1, II и 111 видов нагрузки (где 1,11,111 — см. табл. 2.30).
Ориентировочные допускаемые напряжения на растяжение и сжатие для меди, латуни, бронзы, алюминия и дюралюминия составляют (300^ 1000) ДО5, (600-1300) ДО5, (500 — 110) ДО5, (250 — 700) ДО5 и (700—1400) ДО5 Па соответственно.
Механические свойства и допускаемые напряжения для пластмассовых деталей приведены в табл. 2.35.