Аналитическое определение координат ствола скважины
Графический метод построения траекторий скважины достаточно прост и нагляден, однако трудоемок и имеет сравнительно малую точность. Более точно координаты любой точки ствола могут быть определены аналитически. Затем происходит сравнение необходимых и фактических координат и определяется возможность решения поставленной перед скважиной задачи.
За начало координат принимается устье скважины. Ось OZ направлена вертикально вниз, ось OX — в направлении на проектную точку в горизонтальной плоскости, ось OY — перпендикулярно к ним и вправо относительно оси OX. Ствол скважины разбивается на участки определенной длины, например, 20 м. Приращения координат на отдельных участках DXi, DYi и DZi определяются из выражений
DX = li. sin Qсрi. cos (aпр — aсрi); (13)
DY = li. sin Qcрi. sin (aпр — aсрi); (14)
DZ = li. cos Qсрi, (15)
Где li — длина i — го участка, м; Qсрi и aсрi — средние значения зенитного угла и азимута на i-ом участке, определяемые по формулам (8) и (10), град; aпр — проектный азимут скважины, град.
Координаты X, Y и Z n-ной точки ствола будут равны
n n n
X = S xi, Y = S yi, Z = S zi. (16)
i=1 i=1 i=1
Зная текущие координаты забоя скважины, рассчитанные по формулам (16), и координаты точки вскрытия продуктивного горизонта, можно с достаточной степенью точности определить ожидаемые координаты точки вскрытия пласта, расстояние предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной, требуемые зенитный и азимутальный углы для попадания скважины в центр круга допуска и допустимые отклонения этих углов при заданном радиусе круга допуска.
Ожидаемые координаты Xож и Yож при текущих координатах XN , YN и ZN забоя скважины определяются по формулам
Xож = XN + (Hпр — ZN) tg Qож. cos (aпр — aож), (17)
Yож = YN + (Hпр — ZN) tg Qож. sin (aпр — aож), (18)
Где Qож и aож — ожидаемые значения зенитного угла и азимута с учетом естественного искривления за интервал от точки N до точки вскрытия продуктивного горизонта, град; Hпр — проектная глубина скважины по вертикали, м; aпр — проектный азимут скважины, град.
Отклонение rож предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной составит
rож = [(S — Xож)2 + Yож2]0,5, (19)
Где S — проектный отход (смещение) скважины, м.
Если это отклонение rож больше радиуса круга допуска, то необходимо принять соответствующие меры для выведения скважины на проектную траекторию.
Требуемые зенитный Qтр и азимутальный aтр углы для попадания скважины в заданную проектом точку могут быть определены из выражений
Qтр = arctg [YN /(Hпр — ZN) sin g], (20)
aтр = aпр + g, (21)
Где
g = arctg [YN /(S — XN)]. (22)
Допустимые отклонения зенитного DQ и азимутального Da углов при заданном радиусе круга допуска R равны
DQ = arcsin [0,7R. cos aтр /(Hпр — ZN)], (23)
Da = DQ /sin Qтр. (24)