Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

§ 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Основные понятия и определения

1. Среди множества колебательных процессов особое место занимают периодические колебания, для которых выполняется равенство

x(t)=x(t + NT), (1.1)

где x(t)—колеблющаяся величина; t—время; N — любое це­лое число; Т — некоторый наименьший конечный промежуток времени, через который повторяются значения всех физиче­ских величин, характеризующих колебательное движение. Этот промежуток времени называется периодом колебания. Обрат­ная периоду величина

>—у

выражает число колебаний в единицу времени и называется частотой.

Простейшим, но практически важнейшим случаем периоди­ческих колебаний являются гармонические (синусоидальные) колебания, описываемые уравнением

х (t) = A cos (&t + фо), (1.3)

или

x(t) = A sin(©/ + 9o). (1.4)

Величина А называется амплитудой колебания, ю=2п/Т= =2nf — угловой или круговой частотой, фо или фо’ — началь­ной фазой. Эти три параметра полностью характеризуют коле­бание. ‘

Аргумент синусоидальной или косинусоидальной функции, т. е. величину ф=со<+фо, называют текущей (мгновенной) фа­зой или просто фазой колебания.

На основе известной формулы Эйлера

e(0 = cos9 + isin6

уравнение колебаний часто записывают в комплексной форме:

хф = Аеш,

где величина

А = Ле‘фо

называется комплексной амплитудой. Комплексная амплитуда содержит информацию как об амплитуде Л, так и о начальной фазе фо. При комплексной записи колебания физический смысл имеет только действительная (вещественная) часть, обозначае­мая символом Re и равная выражению (1.3). В мнимой части коэффициент при і обозначается символом Im.

2. При суперпозиции (сложении) двух скалярных гармони­ческих колебаний одинаковой частоты с различными амплиту­дами и начальными фазами

х (t) = А! cos (otf + Фі); (1.5)

у (0 = А2 cos (wt — f <р2) (1.6)

результирующее колебание является также гармоническим и совершается с той же частотой:

z{t)=x (0 —y(t) = A cos ((at + фо). (1.7)

При этом амплитуда А и начальная фаза ф0 результирующего колебания определяются из выражений

А = ^А і А2А±А<} cos (ф^—фг)і (1.8)

t ^isin<Pi + ^sin<p, J 9)

Ax cos Фі + cos ф*

При суперпозиции двух скалярных гармонических колеба­ний с различными частотами результирующее колебание не является гармоническим. Если частоты близки, то результи­рующий колебательный процесс называется биениями. При этом амплитуда и фаза результирующего колебания меняются во времени с частотой, равной разности частот исходных ко­лебаний и называемой частотой биений.

3. Любое негармоническое (сложное), но периодическое ко­лебание с периодом Т можно представить в виде суммы про­стых гармонических колебаіний с частотами, кратными частоте f=l/T сложного колебания (ряд Фурье). Совокупность состав­ляющих гармонических колебаний называют спектром слож­ного колебания, а сами составляющие — гармониками. Гармо­ники с частотами f, 2/, 3/ и т. д. называются соответственно первой (основной), второй, третьей и т. д. гармониками слож­ного колебания. Различные гармоники имеют разную ампли­туду и фазу. Чем выше номер гармоники, тем обычно меньше ее амплитуда.

Таким образом, любое периодическое колебание имеет ди­скретный спектр, состоящий из гармоник. Если же колебание непериодическое, то оно представляется не рядом, а интегра­лом Фурье и имеет сплошной (непрерывный) спектр, состоя­щий из бесконечного числа синусоид с непрерывной последо­вательностью частот.

4. Колебания частоты /, распространяющиеся в простран­стве со скоростью v, характеризуются величиной

K = v/f,

называемой длиной волны колебания.

Частным случаем колебательных процессов являются гар­монические колебания напряженностей электрического и маг­нитного полей, образующие переменное электромагнитное поле. Распространяющееся в пространстве электромагнитное поле называют электромагнитными волнами. Электромагнит­ные волны являются поперечными: векторы Е и Н напряжен­ностей электрического и магнитного полей взаимно перпенди­кулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости распространения волны.

Электромагнитные волны разделяют по длинам волн на ряд диапазонов, которым даны соответствующие названия. Общепринятая классификация диапазонов приведена в табл. 1.

5.

Электромагнитные волны обладают свойством, носящим название поляризации. Если колебания электрического вектора Е в плоскости, перпендикулярной к направлению распростра­нения волны, происходят хаотически, во всевозможных направ­лениях, то волна называется неполяризованной. Если же ко­лебания вектора Е происходят строго в одном направлении в указанной плоскости, то волна называется линейно поляри­зованной. Уравнение линейно поляризованной монохроматиче­ской (т. е. порожденной колебаниями единственной частоты) волны, распространяющейся вдоль оси х со скоростью и, имеет вид

или, в комплексной форме,

(1.110

где параметры Л, со и ср0 — те же, что и в уравнении гармони­ческого колебания, k = (d/v = 2n/X — волновое число. Плоскость, в которой происходят колебания электрического вектора £, на­зывается плоскостью колебаний линейно поляризованной волны. Перпендикулярная к ней плоскость, в которой колеб­лется магнитный вектор Я, называется плоскостью поляри­зации.

6. Волны одинаковой частоты, сохраняющие разность фаз постоянной, называются когерентными. При суперпозиции двух когерентных монохроматических волн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда суммарной волны будет зави­сеть от разности фаз складываемых волн согласно уравнению (1.8). Такое взаимодействие волн называется интерференцией.

Наименование	Длина волн
диапазонов волн	частоты
	Радиоволны		1 очень
волны инфразвуковых и зву-	Более 100 км	Менее 3 кГц |	[ низкие
новых частот			[ частоты
			1 (ОНЧ)
Сверхдлинные волны, СДВ	10—100 км	30—3 кГц
Длинные волны, ДВ Средние волны, СВ	1—10 км	300—30 кКц
100—1000 м	3—0,3 МГц
Короткие волны, КВ	10—100 м	30—3 МГц
Ультракороткие волны, УКВ Метровые волны, МВ	1—10 м	300—30 МГц	сверх-
Дециметровые волны, ДМВ	1—10 дм	3000—300 МГц	высо-
Сантиметровые волны, СМВ	1—10 см	30—3 ГГц	■ кие
Миллиметровые волны, ММВ	1—10 мм	300-30 ГГц	частоты (СВЧ)
Субмиллиметровые волны	0,1—1 мм	3000—300 ГГц
Оптический диапазон волн
Инфракрасное излучение, ИК	0,75 мкм—0,1 мм	4-ГО14—3-1011 Гц,
Видимый свет	0,4—0,75 мкм	7,5- т—4-Ю14 Гц
Ультрафиолетовое излуче­ние, УФ	0,1—0,4 мкм	3-10«—7,5- 10м Гц

При этом результирующая волна линейно поляризована в той же плоскости, что и складываемые волны.

При суперпозиции двух когерентных монохроматических волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, интерференции не происходит. В общем случае (т. е. при разных амплитудах волн и произвольном сдвиге фаз между ними) проекция конца электрического вектора резуль­тирующей волны на плоскость, перпендикулярную к направле­нию распространения, описывает эллипс. Такая волна назы­вается эллиптически поляризованной. Если амплитуды скла­дываемых волн равны, то вид эллипса зависит только от разности фаз этих волн. При разности фаз я/2 эллипс превра­щается в круг и волна называется поляризованной по кругу или циркулярно поляризованной. При разности фаз 0 или я эллипс превращается в прямую линию и волна будет линейно поляризованной. Таким образом, линейная и круговая поляри­зации представляют собой частные случаи эллиптической по­ляризации.

Монохроматические волны с различными частотами распро­страняются в среде, строго говоря, с различной скоростью. За­висимость скорости электромагнитных волн от частоты назы­вается дисперсией.

7. Представление о монохроматических колебаниях и вол­нах является удобной математической идеализацией. Реаль­ные электромагнитные волны не являются монохроматиче­скими, так как они имеют ограниченную длительность во времени и состоят из большого числа волн различных частот. Однако произвольную немонохроматическую волну, как указы­валось выше, можно представить в виде совокупности моно­хроматических волн при помощи разложения Фурье.

Комментарии запрещены.