УРАВНОВЕШИВАНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ МАСС ПАРОВОЙ МАШИНЫ
Если какое-либо тело движется без ускорения, то в соответствии с основными законами механики это является следствием того, что равнодействующие всех сил и всех моментов, приложенных к телу, равны нулю. Так, например, если считать, что части (звенья) кривошипно-шатунного механизма паровой машины движутся без ускорения, то давление пара в цилиндре на поршень и на крышки (см фиг. 148) вызовет растяжение или сжатие рамы машины силой Р = pKFK — paFe кг и два равных по величине и противоположных по направлению момента пар сил Q, — Q и ЛГ, — N. фундамент воспринимает в этом случае только усилие, равное весу машины, и опрокидывающий момент, равный крутящему моменту машины. Усилия от давления пара на поршень передаются на коренные подшипники и уравновешиваются в пределах рамы давлением пара на крышки цилиндра. В действительности же движение шатуна, поршня, штока и ползуна происходит с переменными по величине и направлению ускорениями
Даже равномерное вращение кривошипа (колена) возможно только при наличии центростремительного ускорения (см. § 10 настоящего раздела). В соответствии с основными законами механики появление ускорений возможно лишь тогда, когда равнодействующие всех сил и всех моментов, приложенных к телу, не равны нулю. Центр тяжести тела получает ускорение, выражаемое уравнением (345), а все тело —■ угловое ускорение, определяемое следующей формулой:
є — 1 /сек2, (557)
*ц. т
где — алгебраическая сумма моментов в кгм, действующих на тело;
1Ц т — момент инерции тела в кгмсек2 относительно оси, проходящей через его центр тяжести.
Отсюда следует, что движение частей машины с ускорениями вызовет дополнительные, так называемые, динамические давления на опоры движущихся частей машины и в шарнирных соединениях отдельных частей. Эти усилия целиком передаются на фундамент машины.
32 Гарькуша и Юшнаа. 649.
В быстроходных машинах динамические давления достигают больших значений и могут вызвать нежелательные колебания частей машины и фундамента.
Так как действие динамических давлений связано с наличием ускорений, то уничтожить динамические давления невозможно. Можно только путем рационального размещения движущихся масс частично, а иногда и полностью уравновесить действие динамических давлений.
Задача, ставящая своей целью определение величин динамических давлений и уменьшения их вредного воздействия на основание машины,
|
Фиг. 200. Силы инерции кривошипно-шатунного механизма паровой машины: а — векторы сил ииерции поступательно движущихся и вращающихся масс; б — векторы динамических давлений на подшипники коренного вала; в — график изменения составляющих по осям х и у динамических давлений на подшипники коренного вала в зависимости от угла поворота кривошипа. |
носит название уравновешивания движущихся масс машины.
Если при решении этой задачи применяются методы кинетостатики, состоящие в основном в условной остановке движущегося тела и приложении к его центру тяжести фиктивной силы инерции, то тогда часто такую задачу называют уравновешиванием сил инерции.
Последнее название, имеющее широкое распространение, принципиально неправильно, так как уравновешиваются не фиктивные силы инерции, а действительные динамические давления1.
Рассмотрим задачу уравновешивания движущихся масс применительно к кривошипно-шатунному механизму паровой машины.
При упрощенном решении этой задачи массу шатуна заменяют двумя сосредоточенными массами, помещенными в точках А и В кривошипношатунного механизма (фиг. 200, а). Учитывая примерное расположение центра тяжести на шатунах локомобильных машин, примем (как и в § 38),
что в точке А помещаются 0,75 всей массы шатуна, а в точке В___________
остальные 0,25 массы.
Таким образом, в точке А (палец кривошипа) будут сосредоточат.. приведенная масса неуравновешенной части колена (кривошипа) весок GKP кг и 75°/0 массы шатуна весом О" = 0,75 Gm кг. В точке В (палец ползуна) помещаются массы поршня со штоком весом Gn кг, ползуна G* кг и 25°/0 массы шатуна G’m = 0,25Gm кг.
Массы весом Gap — GKp— Gm, помещенные в точке А, двигаются равномерно по окружности радиуса, равного длине кривошипа R. Предположение, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью і» 1/сек, при небольших величинах степени неравномерности хода машины (см. § 37 настоящего раздела) вполне допустимо. Линейная скорость точки А равна
Va = <»R м/сек, (558)
а центростремительное (нормальное) ускорение точки А определяется уравнением
Ja = м/сек2. (559)
Массы весом Gnocm = Gn — f GK -j — вш, сосредоточенные в точке В, двигаются по законам движения ползуна и величины их перемещений, скоростей и ускорений определяются уравнениями (333), (336) и (337).
Если теперь условно остановить движущиеся части машины и приложить к точкам Л и В, где сосредоточены массы, фиктивные силы инерции, то получим статическую задачу о равновесии, которое определяется уравнением (347).
Величина силы инерции поступательно движущихся масс (весом G„ocm) находится по уравнению (349), которое в применении к данной задаче напишется (знак минус показывает, что сила инерции направлена в противоположную сторону по сравнению с ускорением) следующим образом:
Р’и = — От!* (cos ф — j. х cos 2») кг, (560)
и приложится к точке В механизма в направлении траектории ее движения.
Сила инерции вращающихся масс (весом Gap), сосредоточенных в точке А механизма, находится по уравнению
Р"и=~^-Я KZ — (561)
Величина силы Р’" постоянна и направлена вдоль кривошипа обратно направлению центростремительного ускорения.
Анализируя уравнение равновесия сил (347), можно сделать следующие заключения (см. фиг. 148 и 200, а):
1) силы, возникающие в механизме от давления пара в цилиндре, взаимно уравновешиваются:
а) сила —Р кг (влево на крышку цилиндра) уравновешивается силой Р кг (вправо на подшипник коренного вала);
б) сумма сил пар сил Q, —Q и N, —N равна нулю;
Для решения этого уравнения одной из неизвестных величин (ус или G’ ) приходится задаваться.
Итак, полное уравновешивание вращающихся масс достигается постановкой противовеса специально подобранной величины.
Если, как это иногда делается в небольших вертикальных паровых машинах, ограничиться только уравновешиванием вращающихся масс, то вдоль оси х (фиг. 200, а) будет действовать переменная по величине и направлению сила инерции поступательно движущихся масс.
Так как ось х в вертикальных машинах вертикальна, то накаких горизонтальных сил инерции, вызывающих раскачивание машины, не будет. Необходимо только добиться того, чтобы максимальное значение силы инерции было по возможности меньше веса машины и ни в коем случае не превосходило суммы весов машины и фундамента.
Нужно помнить, что во всякой работающей паровой машине действует опрокидывающий момент пары сил N, —N, равный по величине крутящему моменту на валу машины.
В горизонтальной паровой машине ограничиться только уравновешиванием вращающихся масс недостаточно, так как силы инерции, направленные вдоль горизонтально расположенной оси х, остаются неуравновешенными.
Величина силы инерции поступательно движущихся масс, направленная по оси х, выражается уравнением (560) и имеет следующие максимальные значения в мертвых положениях механизма:
1) при © = 0
Полное уравновешивание сил инерции поступательно движущихся масс в одноцилиндровой паровой машине возможно, но требует настолько сложного конструктивного выполнения, что ограничиваются только частичным уравновешиванием.
В многоцилиндровых машинах путем подбора углов между коленами коренного вала можно для всей машины в целом также добиться полного уравновешивания.
В одноцилиндровых машинах производят только частичное уравновешивание поступательно движущихся масс, причем обычно уравновешиваются не более 50°/0 этих масс.
Для уравновешивания вращающихся масс и Ф °/0 поступательно движущихся масс к противовесу нужно добавить еще дополнительную массу, называемую избыточным противовесом, такой величины, чтобы ее сила инерции имела величину
| Р’’а | = 0)2 . ус = m2 .R кг< (566)
где Q" — вес избыточного противовеса в кг;
у—расстояние от центра тяжести противовеса С до оси вращения вала в м.
Вес избыточного противовеса находится по соотношению
G:p-yc=W-Gnocm-R. (567)
Считая, что центры тяжести основного и избыточного противовесов находятся на одном и том же расстоянии от оси вращения вала, найдем суммарный вес противовеса, равный
G„p = G’np + G"np кг. (568)
Вектор силы инерции избыточного противовеса Р’и, как это видно по фиг. 200, а, вращается вместе с кривошипом. Проекция вектора на ось х Р"а cos® частично (примерно на t|> °/0) уравновешивает силы инерции поступательно движущихся масс, так как по величине сила Ри cos 9, примерно прямо пропорциональна силе Р’, а направления их противоположны друг Другу.
Равнодействующая сила инерции по оси х определяется уравнением Ри = р’и + Р,’и cos 9 = — ш2- Р (cos ® + /, cos 2ф) — f-
q"
—— J^io2-yccoscp кг. (569)
Знак плюс перед вторым членом указывает на противоположные направления обоих слагаемых.
Вращающийся вместе с кривошипом вектор силы Рц дает также проекцию и на ось у, равную
„ Q"
РУи — Ри sin® = — J2- и2- ус sin в кг. (570)
Эта сила появилась только после помещения избыточного противовеса.
Таким образом, добавление избыточного противовеса дало частичное уравновешивание сил инерции по оси х, но зато вызвало появление сил инерции также и по оси у.
Величина составляющей силы инерции по оси у изменяется по закону синуса и получает максимальные значения при ® = 90° и ® — 270°, равные
Q"
| Р’и max | = | Ри | = W2′ Ус Кг.
При t|> = 50°/0 максимальные значения сил инерции по осям хну примерно равны друг другу и, следовательно, имеют наименьшее значение.
При проектировании паровой машины величину коэфициента t|> выбирают применительно к типу, конструкции и назначению машины.
Если в машине остаются неуравновешенными горизонтальные силы инерции (в горизонтальной машине — по оси х, а в вертикальной — по оси у), то при расчете фундаментных болтов, крепящих раму (станину) около коренных подшипников, необходимо учесть эти неуравновешенные силы.
Чтобы под действием горизонтальных неуравновешенных масс не происходило перемещения фундамента по своему основанию, необходимо соблюдение условия, выраженного неравенством
KZах < (G + вф) уф кг, (571)
где — наибольшее значение горизонтальной силы инерции в кг;
G — вес паровой машины в кг; вф — вес фундамента паровой машины в кг.;
Рф — коэфициент трения между фундаментом и его основанием.
При земляном основании фундамента рф = 0,65, а при бетонном РФ = 0,75.
Удельное давление машины на кладку фундамента не должно превосходить р = 2-^4 KzjcM2.
В некоторых случаях для определения составляющих суммарной силы инерции движущихся частей машины используется графический метод сложения и разложения сил.
Пример такого определения сил и Р% показан на фиг. 200, а к б. Для построения взято положение кривошипа под углом ср = 67,5° к линии мертвых точек. Соответствующие значения сил инерции поступа-
г tt
тельно движущихся масс Ри и избыточного противовеса Ра приложены к точкам В л С (центр тяжести избыточного противовеса).
Для определения суммарной силы инерции и ее составляющих переносим обе известные силы инерции в точку О (динамические давления воспринимаются только коренными подшипниками) и складываем их векторы по правилу многоугольника (фиг. 200, б). Вектор Ри изображает суммарную силу инерции движущихся масс паровой машины.
Раскладывая по правилу параллелограма вектор Ри, получаем вектор силы инерции по оси х Рка и по оси у рУа.
Приводим поверочный расчет уравновешивания машины локомобиля марки Q-25 по следующим данным:
1) вес поршня со штоком Gn = 6,6 кг;
2) вес ползуна GK — 10,5 кг;
3) вес шатуна Gm = 17,1 кг;
4) вес неуравновешенной части колена, приведенный к точке А, GKp = 13,6 кг;
5) длина кривошипа R = 0,115 м;
6) вес противовеса на щеке колена Gnp = 21,7 кг;
7) вес противовеса, помещенного в корпусе регулятора, Gnp % = = 7,95 кг;
8) число оборотов коренного вала п = 300 в минуту.
9) отношение длины кривошипа к длине шатуна X = 0,182;
10) размеры обоих противовесов приведены на фиг. 201.
Расчет начинаем с определения необходимых для дальнейших подсчетов величин.
Угловая скорость вала машины равна
31,4 1/сек.
Используя чертеж противовеса, расположенного на щеке колена {фиг. 201, а), найдем расстояние между центром его тяжести и осью вращения вала по формуле
где Ft — площадь основания элементарного объема в см2 (основание расположено в плоскости чертежа); ht — высота (нормально к плоскости чертежа) элементарного объема в см;
уг — расстояние между центром тяжести элементарного объема и осью вращения вала в см.
Для рассматриваемого примера имеем
V — S Frhryi = u 2 см = о,142 м.
1 S/VA<
По чертежу фиг. 201, б определяем положение центра тяжести С2 противовеса, помещенного в корпусе регулятора, по формуле (572):
ус 2 — у, __ см = о, 156 м.
y,Frhi
Вес поступательно движущихся масс равен
Вес вращающихся масс равен
Gejo = G«/, + 0175GI„= 13,6 + 0,75.17,1 = 26,45 кг.
Величина силы инерции поступательно движущихся масс определяется по формуле (560):
р = _ Одом ю2_ д (со8<р I). cos 2в) =
И g і і • /
= — 31,42• 0,115 (cos о 4- X cos 2ср) кг
и окончательно
Р’и = —■ 247 (cos ср + a cos 2ср) кг.
Подсчитанные по этому выражению значения силы инерции поступательно движущихся масс для 16 положений кривошипа приведены в табл. 43, причем знаки соответствуют выбранному на фиг. 200, а направлению осей х и у.
Таблица 43
|
Величины сил инерции поступательно движущихся и вращающихся масс при различных положениях кривошипа для машины локомобиля марки П-25__________________________
|
Величину силы инерции неуравновешенных вращающихся масс кривошипа (колена вала) и шатуна находим по формуле (561):
р"и ! = = |+г31,42-о, 115 = 306 кг.
Сила инерции первого противовеса, помещенного на щеке колена, подсчитывается по формуле (562):
Сила инерции второго противовеса, расположенного в корпусе регулятора, определяется по той же формуле:
Суммарная сила инерции обоих противовесов, расположенных на одном колене, равна их сумме, т. е.
|Яві| + |Я«2І = 310+124,8 = 434,8 кг.
Величину силы инерции избыточного противовеса находим как разность сил инерции противовесов и вращающихся неуравновешенных масс, что составляет
Значения составляющих силы инерции избыточного противовеса по осям х и у подсчитываем, умножая величину Р’и на cos ср (для оси х) и
на sin 9 (для оси у). Результаты подсчета приведены в табл. 43.
Суммарная сила инерции по оси х Рх определяется как алгебраическая сумма сил инерции поступательно движущейся массы и составляющей по оси х массы избыточного противовеса по формуле (569).
Суммарная сила инерции по оси у Ру является составляющей по оси у силы инерции массы избыточного противовеса.
Результаты всех подсчетов для 16 положений кривошипа приведены в табл. 43.
По данным табл. 43 на фиг. 200, в построены графики изменения величин сил инерции Р£ и Ру в зависимости от положения кривошипа (колена) вала.
Долю уравновешенных сил инерции поступательно движущихся масс найдем по формуле
Для разбираемого примера
100= 52,2%.