Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

Физическая модель. Проверка зависимости (2.27) при небольших значениях критерия Коссовича Ко, т. е. при наиболее жестких условиях, выполнена на лабораторной установке [62]. Высота и диаметр модели со­ставляли 0,6 м. Торцевые поверхности теплоизолировались пенополиуре­таном толщиной 50 мм. Через центр пласта проходила медная трубка с внутренним и наружным диаметрами 14 и 16 мм. Вода с постоянными температурой (49°С) и расходом циркулировала снизу вверх, пока фронт протаивания не достигал термопары № 7. В течение этого времени после­довательно фиксировалось прохождение нулевой изотермы через термопа­ры № 3—7, установленные в средней по высоте части модели. Прохожде­ние нулевой изотермы через термопары № 1 и 2 достоверно зафиксировать не удалось в связи с небольшим периодом времени и нестационарностью процесса теплообмена в первые моменты от начала циркуляции. Термо­пара № 3 была установлена на расстоянии 36 мм от наружной поверх­ности медной трубки, а последующие на равном расстоянии друг от друга 15 мм. Во время опыта контролировалась температура на термопаре вбли­зи боковой поверхности, а также на двух термопарах, расположенных ближе к торцам модели. Особенностей в их показаниях не зафиксировано.

Кварцевый песок перед началом опытов имел температуру —1,5°С, для которой характерно практически полное замерзание воды (см. рис. 2.1). Утечками тепла за границу раздела фаз пренебрегаем в связи со значительным отличием температуры песка и циркулирующей жидкос­ти. Пренебрегаем также перепадом температур на стенке медной трубки в связи с малой толщиной и высокой теплопроводностью. Массовая влаж­ность песка W = 0,11, а экспериментально определенные теплофизические свойства в талом состоянии имели следующие значения: Xi ==

= 1,95 Вт/(м*°С); Ci = 1090 Дж/(кг*°С); qi = 1820 кг/м[1]; ai = = 9,8-10~7 м2/с. Эти показатели удовлетворительно соответствуют табл. 2.1.

Данные табл. 2.4 показывают хорошую сходимость результатов расче­та с экспериментом, что подтверждает Справедливость предлагаемой ме­тодики расчета радиуса плавления при небольшом значении критерия Ко = 0,69.

Сопоставление эксперимента с расчетом радиуса плавления

Гидравлическая модель. Для проверки формулы (2.27) при относи­тельно высоких значениях критерия Ко были использованы классические результаты [Новиков Ф. Я., 1959 г.], полученные на гидроинтеграторе. Поскольку гидравлическая модель представляет собой систему (2.6)— (2.8), то полученные на интеграторе результаты эквивалентны точному решению.

При расчете радиуса плавления по формуле (2.27) воспользуемся ме­тодом последовательных приближений. Сначала допустим, что So изменя­ется во времени так, как он изменялся бы в соответствии с зависимостью

(2.27) , но при фо = 1. Определенное из такой предпосылки значение So будет, очевидно, завышено против истинного. Подставляя завышенное So в выражения (2.11) и (2.18), получаем заниженное фо, а из формулы

(2.27) — заниженное So — Подставляя это значение So в выражения (2.11) и (2.18), получаем завышенные фо и So. Истинное положение цилиндри­ческой поверхности протаивания заключено между завышенным и зани­женным значениями. Если полученная в первом приближении «вилка» окажется слишком широкой, то переходим ко второму приближению. Для чего повторяют вычисления, воспользовавшись предыдущим значе­нием So, до получения удовлетворительных результатов.

Рассмотрим пример расчета для самого неблагоприятного случая из представленных на рис. 2.2: Ко = 5 и Fo = 300. Полагая фо = 1, из зави­симости (2.27) получаем So = 11,8. Первое приближение — So = 11,8. Из выражений (2.11) и (2.18) фо = 0,683, vo = 0,614. Тогда фо = 9§vo =

= 0.6832 * 0,614 = 0,283 и S0 = 6,83. Из выражений (2.11) и (2.18) фо = = 0J75, vo = 0,666. Тогда фо = 0.7752- 0,666 = 0,4 и So = 7,88. Отклоне­ние от среднего значения So составляет 7,1%/Во многих случаях такой точности достаточно. При необходимости переходим ко второму прибли­жению. Повторяя расчеты, получаем «вилку»: 7,62 и 7,68. Отклонение от среднего значения 0,39%. В большинстве практических случаев можно ог­раничиться вторым приближением, причем для процесса бурения доста­точно первого приближения. Несмотря на необходимость выполнения пов­торных операций, процесс расчета является простым и непродолжитель­ным, так как зависимости (2.11), (2.18) и (2.27) просты по структуре.

Данные сопоставительного расчета представлены на рис. 2.2, откуда следует полное совпадение теоретического выражения (2.27) с результа­тами гидромоделирования.

Численная модель. Основной целью численного моделирования явля­ется проверка справедливости зависимости (2.29), которая учитывает утечки тепла в мерзлую зону через границу протаивания. Если для реше­ния задачи (2.6) — (2.8) воспользоваться интегральным методом, то при­нимая температурное поле в талой и мерзлой зонах квазистационарным, получаем систему дифференциальных уравнений

0 4 8 12 F0

35

Результаты расчета на ЭВМ ЕС-1022 (рис. 2.3) показывают полное совпадение теоретических формул (2.27) и (2.29) с численным решением. Исходные данные были приняты следующими: Xi = i,86 Вт/ (м • °С); с — = 1100 Дж/(кг-°С); ei = 1900 кг/м3; К2 = 2,32 Вт/(м-°С); с2 = = 880Дж/(кг-°С); q2 = 1900кг/м3; ег№ = 250кг/м3; q=335* 103 Дж/кг; То = 4°С, 7п = —5°С и го = 0,2 м.

Комментарии запрещены.