Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

Изучению температурного режима буровых жидкостей в мерзлых породах посвящено большое число исследований.. Основополагающими являются работы Б. Б. Кудряшова [32, 33], в которых выполнено деталь­ное изучение нормализации температуры потоков жидкости и газа. Осо­бенность излагаемой ниже задачи состоит в учете изменения коэффициен­та теплоотдачи ламинарного потока в соответствии с формулой (1.30), а температура стенки скважины принимается равной нулю в течение всего периода теплообмена [56].

Схема задачи такова. Нисходящий поток поступает в бурильную тру­бу и, достигая забоя, переходит в восходящий поток, который поднимает­ся по кольцевому пространству между наружной поверхностью колонны труб и мерзлыми породами до поверхности земли. При составлении урав­нений задачи принимаем, что в бурильной колонне режим течения жидкос­ти турбулентный, а в кольцевом пространстве ламинарный. Такая картина имеет место на практике, что показано в разделе 1.6. Кроме того, считаем, что углубление скважины происходит с постоянной скоростью.

Направим вертикальную ось координат вниз от поверхности земли. С учетом соотношений (1.30) и (1.34) теплообмен между восходящим и нисходящим потоками жидкости определяется выражением

TOC o "1-5" h z а2 == аоЯ1/3/(Я-х)1/3, (135)

где а„ = 1,3{k2cG6/[H(D-d)2(D+d)]}l/ —

Для жидкости в бурильной колонне с температурой Тi уравнение теп­лового баланса можно представить в форме

dTi ndao н1/3 т ч dx

ЬГ 2 0 ~1Г’ (L36)

2 Заказ 1935 17

С другой стороны, левую часть выражения (1.36) можно записать в виде

(1.37)

dTi дТ | дТi dx

dt dt дх dt

Приравнивая правые части выражений (1.36) и (1.37), приходим к уравнению вида

TOC o "1-5" h z дТ’ = г Kda„ Я|/3 дТ — I dx

dt L Gc (Я-х)1’3 ( 2 ^ dx — J dt ‘ (L38)

Аналогичным образом получим второе уравнение

дТг__ р яОао Я|/3 т Jtdao Я|/3 (т т ^ dT2-dx,,

d/ L Gc (Я—х)|/3 2 Gc (Я—х)|/3 ( } dx J Л ‘ (1,39)

Принимая во внимание небольшую скорость углубления скважины в сравнении со скоростью движения жидкости, целесообразно рассмотреть квазистационарную модель процесса теплообмена, т. е. принять dT/dt = = dTz/dt = 0. В таком случае уравнения (1.38) и (1.39) принимают форму

dT | ndao Я|/3

(1.40)

dx Gc (Я—х)|/3

dT2 nDaо Я,/3 , Jidao Я,/3 _ _ , ч

~———————— ^ ^Т7Г<т’-г2)- (1.4!)

dx Gc (Я—х)|/3 Gc (Я-х)’/3

Из уравнения (1.40) имеем

Г.-Г. + . (1.42)

TOC o "1-5" h z jidao Я1/3 dx

Дифференцируя это равенство и подставляя полученное выражение совместно с равенством (1.42) в уравнение (1.41), получаем

d2T г 1 dT

dx2 L3(Я—x) J dx

где a = naoHl/3/[Gc(H—x)]1/3.

Введем безразмерные переменные z = х/Я; Mil = ao DH/(Gc) M12 = aodH/(Gc)’, 6i = Ti/T0. Тогда уравнение (1.43) принимает вид

d2e, [i +ЗяМ11(1 —z//3] de, я2М1,М12 q

dz2 3(1 — z) dz (l-z//3

Для температуры восходящего потока вместо уравнения (1.42) имеем выражение

Л Л ( (1—z)l/3 d0i лсч

Таким образом, для определения температуры нисходящего и восходя­щего потоков жидкости достаточно решить уравнение (1.44) со следующи­ми граничными условиями:

2 = 0, в, = 1; (1.46)

z—► 1, dQi/dz — nMi2A0/(l — z)1/3. (1 -47)

Выражение (1.47) следует из (1.45) с учетом условий

2= 1; 02 = 0,+Д0, (1.48)

где

де = 4^ = (*>+K2)Q2/(TacQ) (1.49)

I о

— прирост температуры промывочной жидкости, связанный с затратами мощности на забое; АТ — абсолютный прирост температуры, °С; То — температура промывочной жидкости на входе в бурильные трубы, °С; Q — производительность прокачки, м3/с; с и о — теплоемкость, Дж/(кг*°С), и плотность, кг/м3, промывочной жидкости.

Применительно к затратам мощности на разрушение породы и прокач­ку жидкости через отверстия долота на основании работы [64J можно написать

К, = 2,7.10V (1-50)

/С2 == 2,1 — 106(0,9/|i)W75)2e, (1.51)

где и и пс — коэффициент и скорость истечения жидкости из отверстий долота.

Численное решение задачи (1.44) — (1.47) нетрудно получить на ЭВМ, однако она может быть решена приближенным образом аналитически. Анализ исходных данных показывает, что выражение в квадратной скоб­ке формулы (1.44), перед dQi/dz, изменяется в пределах от 1 до 3. Поэто­му, вместо (1.44) имеем два уравнения

0; (1.52)

d2 6i i d61 n2MiiMi20i

~d?~~ 3(1—z) ~dz (l-z)2/3

d2§ i 1 dll, n2Mi, Mi2§i

■ 0. (1.53)

dz2 ■ (1— z) dz (1— z)2/

Введем новую независимую переменную t = (1—z)1/3. Тогда уравнения (1.52) и (1.53) принимают форму

/VSi/dl2—/d0i/d/—9n2Mi|Mi2r40i = 0; (1.54)

t2d2$/dt2+td&i/dt—9n2Mi|Mi2/40i =0. (1.55)

2* 19

0, = tCiIl/2 {ЦL /МйМЬ t2)+ dl-1/2 (~ /Mi2Mi2 /*•)], (1-56)

где /±|/2—модифицированные функции Бесселя первого рода.

Индекс цилиндрической функции равен половине нечетного целого чис­ла, поэтому выражение (1.56) на основании работы [27] можно преоб­разовать к виду

(1.57)

Используя для определения постоянных интегрирования С и С2 усло­вия (1.46) и (1.47), получаем

01 = ch (Mi/Vcli (Я!) + y’MU/Mi. Cth(Ml)ch(Mi*2) — sh(Ml<2)]A0, (1.58)

где Mi = i/MhML; Mi = 3nMi/2.

Температуру восходящего потока (1.45) можно определить из фор­мулы

Ж + [ch(Mi/2)-th(Mi)sh(Mi/2)]A0, (1.59)

Mi2 ch(Mi)

где Mi = 3nMi/2.

Решение уравнения (1.55) с условиями (1.46—1.47) имеет вид [27]

(1.60)

б| = CI<Ay) + CtKtfcy),

где /о(у) и Kdiy) — модифицированные функции Бесселя нулевого порядка первого и второго рода; у = 3nMi(2/2.

(1.61)

Постоянные С и С2 равны

Cl = l/[/o(3nMi/2)]; Сг = 0.

Подставляя эти значения в выражение (1.60), получаем

(1.62)

0, = /о(ЗяМК2/2)/[/о(ЗяМ1/2)].

Для температуры восходящего потока (1.45) с учетом условий (148) имеем

(1.63)

02 = Si — /fAu/Шг /1(ЗлМ|72/2)/[/0(ЗлМ1/2)]+Д0.

Из предыдущего материала известно условие, которое было использо­вано при выводе уравнений (1.52) — (1.53):

(1.64)

0<3nMi,(l-2)2/3<2.

Учитывая, что всегда Mi2<Mii, и принимая во внимание условие (1.64), получаем для аргумента функции Бесселя в (1.62) — (1.63) условие

3nMi/2/2<l. (1.65)

Тогда на основании работы [65] можно принять

/о(ЗлМ1/2) = 1 +9л2М12/8; /,(ЗяЛШ2/2) = 3nMi72/4. (1.66)

Подставляя эти соотношения в выражения (1.62) и (1.63), получаем

§i = (1 +9л2М12/4/8)/(1 +9я2М12/8); (1.67)

02 = 0,—(3itMii<2/4)/(l+9n2Mi2/8). (1.68)

В соответствии с приложением рассматриваемой задачи нас интересу­ет температура восходящего потока жидкости, предельные значения ко­торой можно найти из выражений (1.59) и (1.68). Принимая во внима­ние соотношения (1.44) и (1.64), фактическую температуру восходящего потока будем определять из выражения

02 = в2+(ё2-в2)[ЗлМ1,(1-2)2/3+1]/3. (1.69)

В тех случаях, когда температура нисходящего потока жидкости из­меняется незначительно, в выражении (1.41) можно принять Т = То или

1 = 1. Тогда дифференциальное уравнение для 02 принимает наиболее простой вид

d&2/dz—n(Mii+Mi2)02/(l—z)2/3 = — лМЬ/(1-г)|/3. (1.70)

Его решение с использованием условия (1.48) можно записать в форме

02 = Mi2/Mi,2+[Ae+Mi,/Mii2]exp[ — ЗяМ112(1— z)2/3/2]. (1.71)

Согласно постановке задачи глубина скважины изменяется во времени с постоянной скоростью. Параллельно углублению скважины происходит изменение температуры жидкости на каждой координате х. Среднеин­тегральное значение температуры жидкости находим из формулы

1 1

02 = $ 02d£ = S {Mi2/Mi,2+[A0+Mi,/Mi,2]exp[ — ЗлМ112«-2)2/3/2]}, (1.72)

о о

где Mii2 = Mii+Mi2.

Переменная | соответствует безразмерной глубине и введена для по­яснения порядка интегрирования. Решая уравнение (1.72), получим

2 = Mi+-1- ^{-y^(erfai +erfu0)—[uiexp(—и?)+и0ехр(—t<g)]j, (1.73)

гдеи1= /3nMii2/2 (1—z)l/3; ц0 = /3nMii2/2 z1/3; Mi = Mi2/Mii2; Mii2=Mii-f-Mi2.

21

Определим температуру восходящего потока промывочной жидкости ПрИ z — 0 (устье скважины) для использованных в разделе 1.6 исходных данных: d = 0,14 м; D — 0,295 м; Q = 0,04 м3/с; д=1200 кг/м3; С — = 3980 Дж/(кг-°С); Х = 0,78 Вт/(м-°С); т) = 0,02 Па-с; то = 7 Па; б= 1,71. Из выражения (1.71) получим 02(О) в зависимости от забоя скважины: Я = 100 м, 02 = 0,96; Я = 200 м, 02 = 0,93; Я — 300 м, 02 = = 0,9; Я = 400 м, 02 = 0,86. Поскольку 02 =72/7’о, то даже при забое Я — 300 м снижение температуры промывочной жидкости на выходе из скважины составляет 10% от значения температуры на входе. С учетом призабойного нагрева (1.49) температура выходящего раствора будет практически равна температуре раствора на входе в колонну бурильных труб. Этот результат подтверждают промысловые данные [71]. Авторы обработали результаты измерений (через 5—10 м углубки) на 20 буря­щихся скважинах газового месторождения Медвежье. Для температур на входе и выходе из скважины получены выражения

Г„ = 13,5- 10-5Я2—6,2- 10-2Я+Го; (1.74)

7|Ых =12,5-10-*/#*—6- 10-2Я+Го, (1.75)

которые можно использовать при исходной температуре раствора То = = 7-i-15°C. Для более низких значений То, при частых и длительных ос­тановках бурения параболическое изменение температур (1.74) — (1.75) нарушается. Выполним расчет Тьх и Гвых при То = Ю°С. В зависимости от глубины скважины Н получим следующие результаты: Н = 50 м, Гвх = = 7,2°С и Гвых = 7,3°С; Я =100 м, 7„ = 5,2°С и Т, ых = 5,3°С; Я = = 200 м, Тях = 3°С и Г„ых = 3°С; Я = 300 м, Г, х = 3,5°С и Тхых = 3,3°С, Другими словами, температура входящего и выходящего раствора имеет практически одно значение. При теоретическом анализе этот факт в ряде случаев позволяет исключить из рассмотрения явление теплообмена, т. е. использовать элементарное выражение для температурного режима про­мывочной жидкости — среднее из выражений (1.74) — (1.75):

Г =13.10-^-6,1-10-^ + Го. (1.76)

Это в существенной степени упрощает анализ кавернообразования и разработку рекомендаций по его предупреждению.

Останавливаться на температурном режиме цементного раствора при закачке и продавке специально не будем. Можно убедиться, что его тем­пература в стволе скважины также изменяется незначительно. Отдельные вопросы теплообмена будут рассмотрены в дальнейшем.

Комментарии запрещены.