Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

В основу вывода положено решение задачи о внутреннем подо­греве горизонтального трубопровода, найденное И. А. Чарным.

Буровой раствор, имея на поверхности некоторую начальную температуру, закачивается в скважину через бурильные трубы, по которым он движется вниз, к долоту. Выйдя из долотных отвер­стий, он поднимается по затрубному пространству к устью, со­прикасается со стенками скважины и одновременно омывает бу­рильные трубы снаружи.

‘ В процессе подъема буровой раствор первое время нагревается за счет температуры пластов, но частично определенное количест­во тепла отдает жидкости, движущейся вниз внутри бурильных труб (рис. 44).

В некоторой точке скважины температура поднимающегося бурового раствора становится равной, а затем и выше температу­ры пластов, после чего он вынужден отдавать свое тепло не толь­ко жидкости, спускающейся вниз по трубам, но и породе.

Обозначим tn, t2 и t средние по сечению температуры, соответ­ственно пласта, потока, движущегося в затрубном пространстве (вверх), и потока, движущегося внутри бурильной колонны (вниз); Qi, Q2— объемные расходы; С, с2 — теплоемкость бурово­го раствора; yi, уг— его удельный вес; ku k2 — коэффициенты
теплопередачи; d, d2— диаметры (индекс «1» относится к буриль­ным трубам, индекс «2»—к кольцевому пространству). Линией, проходящей через точку N, в которой температура пласта равна. температуре восходящего потока, как бы разделим всю скважину

Рис. 44. Схема теплопередачи в бурящейся скважине

на две зоны, в каждой из которых выделим элементарный объем высотой dz. Тогда для зон I и II можем написать соответственно

бз < > Д причем г < zN < Н;

. бз > бг > причем zN < 2 < Я.

Далее, для этих зон можно записать следующие уравнения баланса тепла соответственно: .

(VIII.3)

— = k2nd2 (t2 — 6i) dz — f — kind1 (t2 — fj) dz;

Q2y2c2dt2 + Qlyicidti = k2nd2 (ta — t2) dz. (VII1,4)

Но учитывая, что температура теплоносителя в направлении

оси z (забоя) увеличивается, знак перед членом Q2y2c2dt2 следует

поменять на обратный..Тогда ‘

(VIII. 5) (VIII.6)

Q2y2c2dt2 = k2nd2 (t2 — ta) dz + k1ndl (t2 — /t) dz; QzWidti —- QiYiqd/’i = — k2nd2 (tn —t2) dz,

причем как для I, так и для II зоны должно быть

QiTici^i — (h — h) dz.

Сравнивая (VIII.5) и (VIII.6) с учетом (VIII.7) и перемены местами ta и t2 в связи с изменением знака, убеждаемся, что для обеих зон получены совершенно одинаковые выражения для ба­ланса тепла. Это означает, что установившийся процесс теплооб­мена для всей скважины может быть описан любой парой выра­жений (VIII.5) — (VIII.7) или (VIIT.6) — (VIII.7). ‘

Примем во внимание следующие обстоятельства.

1. Согласно методике J1. С. Лейбензона, уравнения теплобалан- са должны быть дополнены членами, которые учитывали бы коли­чества тепла, образующегося за счет работы потоков, идущей на преодоление трения в процессе их движения. Однако в первом приближении это тепло может во внимание не приниматься.

2. Предполагается, что ни утечек, ни потерь циркуляции нет, поэтому всегда должно существовать равенство: Qi — Q2 — Q-

3. В первом приближении можно принять, что Yi=Y2—Y и, как следствие, на основании изложенного в § 5 гл. II с — с2 = с.

4. В общем случае величины у, с, k и k2 будут изменяться по глубине скважины. Однако в практических расчетах это обстоя­тельство может не учитываться, тем более, что характер их изме­нения в зависимости от глубины пока еще не изучен. >

С учетом принятых допущений выражения.(VIII.5) и (VII 1.6) значительно упрощаются и принимают вид:

(VIII.8) (VIII.9)

k2tid2 (t„ — t2) dz’= — Qcydt2 — f Qcydt,, kindi (h — h) dz = Qcydt.

Разделим уравнение (VIII.8) на k2nd2dz, а уравнение (VIII.9) на knDxdz и обозначим

kjuDj k2nD2

‘ = of, ————-

Qyc Qyc

SHAPE * MERGEFORMAT

Тогда

a2 dz a2 dz ’

dtz I dt „ j. ‘ ‘ ’

(VIII.10)

(VIII. 11)

Из зависимости (VIII.11) следует

(VIII. 12)

1 dt, dt2 dt, 1 d%

+ и ——————— =——— 4———— ^ Am ‘ 1 1 л

Подставляя найденные значения t2 и dt2/dz в (VIII.10), после соответствующих алгебраических преобразований можно получить

Полагая, что для практических задач можно принять tn — t0 + Г2 = б> Z/G( перепишем уравнение (VIII.13) в виде

d2ti dt,

ТТ — а2~7~ —a^azh = — ara2Tz — ata2t9. (VIII.14)

dz2 dz

Выражение (VIII.14) представляет собой линейное дифферен­циальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициен­тами, решение которого дает:

= /n1eriZ-f — m^tZ + Гг — — + t.; (VIII. 15)

а1

-f — m2r2QftZ 4- Г, (VIII. 16)

‘ • dz

где п и г2—корни характеристического уравнения г2—а2г—0^2 = 0:

Г1 = — у + ^(у) + ад ; r2 = — у — ^/"(^У 4- aia2. (VIII. 17)

Подставляя (VIII. 15) и (VIII.16) в (VIII.12), после соответст­вующих алгебраических преобразований получаем выражение для *2-‘

^ = m1^14—^)eriZ + m* ^1+^|ег«г4-Г24-^, .(VIII. 18)

Постоянную интегрирования т найдем из условия, что если z=О, то ti=tiH и из (VIII. 15) получим:

mi = *i + — — (VIII. 19)

Если же z = H, то tiK=t2H — ta. Тогда из условия равенства

(VIII.15) и (VIIT.18) при известном т. после элементарных пре­образований находим ’

01Я + «, -{*)еГ’И^ + Г

rl^H lr#rtH • (VIII.20)

Подставляя (VIII.20) в (VIII.19), (VIII.18) и (VIII.15), получаем развернутые выражения для t и t2:

Т—А’г#г*нТ. Г4- Л’/-1ег‘я. г

При подстановке в выражение (VIII.21) или (VIII.22) z = H получим значение температуры циркулирующего раствора на забое

,3 = —4т2— + Г +■ ■jjp—— + ГЯ — + t0. (VIII.23)

Следует заметить, что выражения для гп и т2 могли бы быть найдены, если t2 = t2K при z=0.

Комментарии запрещены.