Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

В случае движения ньютоновской жидкости в трубе кольце­вого сечения (рис. 33) граничные условия будут и = 0 при г = Ь и н = 0 при г=а. При таких условиях двукратное интегрирование общего уравнения движения

д ( ди р г)=т

дает возможность найти общее уравнение для скорости в кольце­вом пространстве

Как можно видеть из (VI 1.2), местоположение мак­симальной скорости в трубах кольцевого сечения не остается постоянным и зависит от соотношения диаметров труб. Расход в кольцевом пространстве находят из формулы ь лр tt А : . {Ь2 — a2)2 I i/b J

Находя производную от и по г и приравнивая ее к нулю, определяем значение r = rm, при котором u = um£LX: /б2 :— О2 2 In Ыа ==6Рт’ (VIL2) где

/ 1 — а2 7* Р” = (Т|лтг) ; а = ф-

(VII. 1)

u2nrdr ■■

In ajb

1п Ь! а

4 р.1

№ — г2

Рис. 33. Схема элемента потока на уча­стке трубы кольцевогс сечения

In

■ j^4 — а* -)~

8т]/

пр Irjr

(VII. 3)

2rl(b* — а2)],

которая впервые была получена Буссинеском и носит его имя. Зная QK, определяем среднюю скорость:

Qk

ок =

8р/

я (b2 — а2)

Qk

и далее по формуле Дарси—Вейсбаха находим значение Хк:

64 (Ь — а)2

ReK

! — J — С2 _|_ _ а2^1п ajb

При этом имеется в. виду, что для случая кольцевого сечения должно быть

D — d. Ъ — а Яг. к=—-—=—— ; (VII.6)

й„ = Як ~ ; (VII.7)

к * 2(b-a)2g К }

„ 2vK(b — а) у, т_

ReK =———————— (VII,8)

РЦ

Заменяя в формулах (VII.3) — (VII.8) радиусы а и Ь их отно­шением а и сравнивая их с формулами для аналогичных величин при движении жидкости в круглых трубах при условии рк=рт (а при сравнении формул для hK и ht при условии Qk = Qt), нетрудно получить: —

„ (1 — сса)а

Qk = Q’tWq’, Ч>„ = 1 ~ а4 + • (vil.9)

1 — а2 <ра

TOC o "1-5" h z »к = ФР = 1 + а3 + —: = ~—— ; (VII. 10)

1п а 1 — а2

ReK = ReT<pRe; фКе = Ф» (1 — а)—~ ———— ;—————— (VII. 11)

I “Г* С6

J m (! — а)2 (1-а)»(1 + а)

Ян~ ReK ФЯк’ <рв ~ Ф, (VILI2)

или

> , 64 64 Фяк 64 Л

Флк 1 —а (1—а)3(1 + а)2

Фят = -— = —2— = —2 ; <VII-I4>

^Re % %

Ф^т 1

(1_с).„ +-^’="^» <V, M6>

Изменение одной из наиболее часто встречающихся в расчетах величины фд, к от а приведено ниже. .

а 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Фи 1,0 1,396 1,443 1,466 1,48 1,488 1,494 1,497 1,499 1,5

Поскольку в практически интересных случаях а изменяется в довольно узком диапазоне от 0,45 до 0,8, а это соответствует

значениям коэффициента ц>%к от 1,485 до 1,495, с небольшой

погрешностью (около 1 %) можно принять, что в общем случае ламинарного движения по трубам кольцевого сечения <рлк=1>5. Тогда формула (VII.13) может быть переписана в виде

64 „ в 96

Экспериментальные исследования ряда авторов, выполненные с промывкой водой, подтверждают справедливость теоретических зависимостей (VII.13) — (VII.15) только для узких щелей, т. е. для а>0,4. При значениях а<0,4 теоретические данные не совпадают с экспериментальными.

Комментарии запрещены.