Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

М. П.,Врлорович и А. М. Гуткин предположили, что при струк­турном движении жидкости в пространстве, образованном двумя

Область Е Рис. 34. Схема к выводу формулы Волоровича—Гуткина

концентрично расположенны-

Для области /, где ние для текущей скорости авторы записывают в виде

ми трубами с радиусами а и Ь, возникает ядро кольцевого сечения с радиусами ах и Ь, которое делит весь поток на две самостоятельные области (не считая области, занятой самим ядром) (рис. 34). При движении глинистого раство­ра в желобе, имитирующем кольцевое пространство, кри­вые распределения скоростей в натуре достаточно хорошо подтверждают схему, предло­женную М. П. Волоровичем,

А. М.. Гуткиным [68].

-М уравнение равновесия и выраже-

ди ИГ

д2и

ч

(VII. 17) (VII. 18)

+ —

дг2

1ц = — 4г2 — 0г + А( In г Bi.

+т=°;

1

При граничных условиях их = О при r=a dujdr = 0 при г==ах (здесь и далее принято А = p/4rj/; 0=то/т1- .

Аналогичные выражения получены для области J‘I, где Ьх<г^Ь: ■

( дЧ 1 ди т0 р

(VII. 19) (VII. 20)

Ч + г 1Г)~ г + I -°:

; — Агг + 0г + А2 In г — f — В2.

«2 :

При граничных условиях и2=0 при — r=b dujdr=0 при г = Ьх. Кроме того, и при г = ах равно и при г = Ьи т. е. ur=bl =ur=at =щ, что соответствует скорости ядра.

Из условия равновесия ядра вытекает —

(VII.21)

я (ь — aj) р = 2лт0 (ai —bJl,

TOC o "1-5" h z а С учетом ранее перечисленных граничных, условий получается следующая система уравнений: —

‘ — Ааг — 0а + In а + В = 0…………………………………. а.. ‘

— 2 Aai — 0 + А^аг = 0 Ъ

— АЬ* + еь + А2 1п Ь-+ В2 = 0 с

(VI 1.22)

— 2 Abi + 0 + Azlbi = 0 d

s bx — aj = 2т 0l/p = 0/2Л = W………………………………. e

u0 = — Aaf — 0aj + Ai ln aj — j — =

= — Abj — f — 0frj A% ln b — j — 3% . ■ ……………………. f

Для определения расхода составляется выражение

Q* = 2я J urdr = 2л j uirdr + л (b — а?) и0 — J-. 2я j u2rdr, (VII. 23)

а а b 1

которое после интегрирования с учетом решения системы (VII.22)

относительно Аи Л2, Bv и В2 может быть приредено к виду

_лр_ ( 8т]/

jy_a«_2af (Ь2 — a2) — W j^2a± (Ь2 — а2) +

+ -j (6® + а* — 2а?)j + ШЧ + 2W + — Ь W"|,_ (VII. 24),

где согласно (VII.22e) 1V=0/2A.

При условии а = 0, 0 = 0 выражение (VII.24) переходит в фор­мулу (IL23); при а—0, 0^0 — в формулу (VI.6), а при аф0 0 = 0, а = гт в формулу (VII.3). Соблюдение этих трех условий под­тверждает справедливость найденной зависимости, но для окон­чательного ее решения необходимо еще отыскать неизвестные at и Ьи что, по сути дела, представляет собой самостоятельную задачу.

В первом решении этой задачи предполагается, что

ai — a—h — т0//р -|-б и b = a, h т0!/р — f — 6, . (VII.25)

I. ■ ‘

где h= (b—а)/2; б —поправка, величина которой неизвестна.

Используя такие значения ах и Ъ± и допуская, что при h<a, можно ограничиться первыми тремя членами разложения в сте­пенной ряд выражения In —— , которое получается по ходу

obi

решения системы (VII.22). Авторы получили первое приближение для б в виде

и затем нашли искомое выражение для Qk :

4); Р3 I

3_ 2 2т 01

па (Ь — а)3 р

Рок

+

1 —

6т]1

Рок —’

Другие способы нахождения неизвестных а4 и Ьх предложили

П. И. Щипанов; А. X. Мирзаджанзаде, Я — А. Шварц, А. А. Дбас-

сов; В: И. Липатов, Б. И. Мительман; Д. А. Голубев.

Известны работы ряда зарубежных исследователей (Ван-Ол — фен, Мори и Отатаки, Слибар и Пасли, Фридриксон и Бирд,

Рис. 35. Схема к выводу формулы расхода для коль­цевого пространства

Лейрд и др.), но в них, как показали в своем обзоре М. П. Волорович и А. М. Гуткин, в основном повторяются решения, данные ими ранее. Имеются и другие схемы решения этой же зада­чи,- предложенные Е. М. Соловьевым; Я. М. Раси-заде и С. Г. Гурбановым;

Н. А. Гукасовым и А. М. Пирвердя — ном; Г. X. Гродде и др. Однако окон­чательные формулы, полученные в ре­зультате использования упомянутых схем, не удовлетворяют одновременно всем трем условиям перехода и уже поэтому с принципиальной точки зре­ния не могут считаться теоретически обоснованными. Исключение составля­ют зависимости, предложенные

В. И. Липатовым и Б. И. Мительманом, но они слишком громозд­

ки, что затрудняет их практическое использование..

С целью устранения указанных недостатков введем в рассмот­рение [68] понятие радиуса гс оси кольцевого ядра, имеющего тол­щину 2/iH. Из рис. 35 найдем.

bi — а, bt 4- а* . _

‘c = fli+ 2 "= g — (VII-28)

Будучи функцией величин $K=W/b{—а) и а. радиус гс мо­

(VII. 28а)

жет изменяться от некоторого максимума до значения гт, соот­ветствующего максимальной скорости ламинарного режима в кольцевом пространстве. В общем виде зависимость гс=/(рк, а) может быть представлена в виде

гс — + g —— ЬРс>

Используя зависимости (VII.22e), (VII.28) и (VII.28а), не­трудно найти:

О-х—b [pm — j — Pm (а — Pm)I; I’l = Ь [Рпг — j — $т (1—Pm)b^ (VII. 29)

Подставляя одно из этих выражений в (VII.24), получаем иско­мую зависимость для Q« или сразу для Q:

тде в соответствии с*(П.23) и (VII.28а) обозначено

(VII. 30)

Выражение (VII.30) полностью удовлетворяет всем трем, ранее упоминавшимся условиям перехода, что говорит об‘его правиль­ной структуре. ‘ .

Как показывают расчеты, если при р=1,0 вместо величины р„ воспользоваться величиной pc = pm, то такая замена для труб с соотношением диаметров от 0,3 до 1,0 дает погрешность, равную 5,44 %. Поскольку же при всех других значениях р от 1 до 0 погрешность всегда будет меньше указанной (т. е. максимальной), то, следовательно, в формуле (VII.30) при инженерных расчетах можно вместо рс брать величину рт.

Введем теперь в рассмотрение понятие зазоров (или толщины. градиентных слоев) 6i и 62 и в соответствии с рис. 35 запишем

(VII. 31)

Решая (VII.25) относительно б и заменяя и Ь их значения­ми из выражения (VII.31) с учетом (VII.28), получаем:

Таким образом, величина б может быть интерпретирована как полуразность зазоров, причем численное ее значение зависит от реологической характеристики жидкости, приложенного давления, а также от соотношения диаметров а. Величину каждого из зазо­ров найдем из равенства (VII.31) с учетом выражений (VII.29)

б j — b (рт — а) (1 — рк); б2 — 6(1 — Рт) (11— Рк) * (VII ■ 33)

Как видно, зазоры не равны между собой, а их отношение 61/62= (рт—а):(1—pm) не зависит от степени разрушения струк­туры и является функцией только соотношения диаметров труб. Чем уже кольцевая щель, тем больше сглаживается разница в величинах зазоров. Так как в общем случае зазоры не равны между собой, то можно сделать вывод, что формулы для расхода в кольцевом пространстве при структурном режиме, предполагаю­щие при своем выводе равенство зазоров (или что то же самое, пренебрежение величиной б), как это вытекает из (VII.32), не верны в принципе, но в определенных интервалах значений а

они могут быть вполне пригодццми для практических расчетов. Обозначая

4 I

ST = 2аI (Ь2 — а2) — f — (b3 — f а3 — 2а) — 4Wa{ — 2W3at — — W3;

3 (VII.34)

f9T= 1 — а4 — 2×2(l — а2); x — ajb,

выполняем переход от уравнения расхода (VII.24) к уравнению средней скорости и, решая его относительно р^, находим:

‘ огн. зб»

лЬ* фрт b*q>QT

а сопоставляя с формулой Дарси—Вейсбаха и вводя параметр Рейнольдса в выражение для кольца, определяем Я*:

]•

64(|-»)Ч1 + °).г, |. ,vn.3«>

к ReK9<,T L МНркО-«)»(!+«) 1

Поступая аналогичным образом, находим выражение для Я* из зависимости (VII.30):

Л. = _64 (1 — о)« (1 + «) Г, , ТрР(1 — а)5в

Г ] , TqP (I а) ~| .V1| „-V

К

Кекфдн

L 6трк(1 — а)*(1+ а) ’

где

S8=l+a3-2|’-|-pK(l + a)(,-!^-)24-p2l;

L (VI 1.38)

Ф9и = 1— а4 — 2(1— аг)р2,

Сравнивая фдрмулы (VII.36) и (VII.37), замечаем, что они отличаются между собой только величинами щт, ST и фдН, «SH. К виду, аналогичному выражению (VII.36), могут быть приведены и любые другие формулы для Як. Их специфические особенности будут учитываться коэффициентами срдп и Sn — Таким образом, можно говорить о некоторой «обобщенной» формуле для Як, в. качестве которой целесообразно принять выражение

64(1-«»)(■ + *) r,+ VJ(l-a) 1, №39>

. Кекф? п L г)ок J •

Сравним теперь (VII.39) с (VII.12). Если бы в (VII.39) вме­сто фдп стояло фд, то все произведение перед скобками было бы

не чем иным, как величиной Як =64 фхк/Ren. Поэтому (VI 1.39) можно записать в виде

№40>

откуда

RC =—————- ^7Г—i Г* ‘ (VIL41>

Г, , T0D(1 — а) „ V

■ Ф? 1 +———————— sn

L • Т1»к J

Но по аналогии с (IV.40) формула для ReK должна быть, оче­видно, записана в виде

Re** =————- Кек

. 1+ТЛ(^)к

Сравнивая ее с (VII.41), находим:

(—) =

4л /к

(VII. 42)

■]-

( ФЯп L

т0Р (1 — сс) Sn rvK

Из полученного выражения следует, что выбор тех или иных зна­чений фдп и Sn есть не что иное, как выбор того или иного способа аппроксимации величины градиента скорости. Так, напри­мер, при**фдп~Фд и Sn = 1/6 получается значение/—), которое в

4л/к

настоящее время широко применяется в практике гидравлических расчетов.

Если же принять за базу сравнения величины коэффициентов, входящих в формулу (VII.36), можно сделать вывод, что в лю­бой теоретически обоснованной формуле для Як* коэффициенты Фqn и Sn должны быть функцией одновременно двух величин: а и рк. При этом с изменением а и 6К они должны изменяться

1 4

таким образом, чтобы при а = 0 и рк = 0 коэффициент Кк обра­щался в Ят; при а^О и р = 0 в А, к = А, тф ; при а = 0 и р^О — в

100 50

16 Sen

Рис. 36. Зависимость р—Q для труб кольцевого сечения по формулам: 1 — Кулиева — Есьмана — Ахундова (с =98; п— 1); 2 — Мительмана (с=80; л=1); 3 —Голубева (вариант реше­ ния общей формулы Волоровича — Гутки — на); 4 — Соловьева (с=14,6; /1=0,9); 5 — Мительмана (с=34,5; га= 1); б—Соловь­ева (с= 16+4 lgRe *; л=1)

64 г т 0D "1

ReT

что вытекает из трехчленной фор­мулы Букингама.

, Рассматривая приведенные, формулы с таких позиций, можно найти, что полностью всем трем условиям удовлетворяют лишь формулы (VII.36) и (VII.37).

Однако вполне возможно, что и эти формулы, приводя к хороше­му совпадению в «критических» точках, могут давать значения, которые в других точках не бу­дут совпадать с теоретической кривой. Указанное положение объясняется тем, что трансцен­дентные уравнения могут быть ре! пены только приближенно и условие полного совпадения рас­сматриваемой формулы с точной

формулой Волоровича—Гуткина во всем интервале значений а и рк никогда не будет соблюдаться; здесь следует говорить только о приемлемой степени приближения к точной формуле в заданном диапазоне изменения а и |3К.

К сожалению, до сих пор нет надежных экспериментальных данных, относящихся к проверке уравнений структурного режима в трубах кольцевого сечения. Известные эмпирические формулы могут быть представлены зависимостью типа

^ = C/(Re*f, (VII. 43).

но дают сильно разнящиеся между собой результаты и, кроме того, как показал Д. А. Голубев [15], значительно отклоняются от теоретического решения Волоровича—Гуткина, что хороша видно из рис. 36.

Несовпадение результатов опытов с данными расчетов по формуле (VII.36 )или же по другим теоретическим зависимостям может расцениваться двояко: либо схема, предложенная Волоро — вичем—Гуткиным, неверна в принципе, либо при проведении опы­тов были допущены серьезные погрешности, искажающие истин­ные результаты. Однако имеющихся экспериментальных данных далеко недостаточно, чтобы сделать окончательные выводы.

Комментарии запрещены.