Приближенные способ^ определения величин то и т|
Поиски приближенных зависимостей для определения основных реологических показателей буровых растворов известны с давних пор и шли до двум направлениям. Первое из них имело в виду выражение структурной вязкости и динамического напряжения сдвига непосредственно через показания стандартного полевого вискозиметра по формулам типа,
[т, = а, + Ь. Т; т0 = а, + ЬгТ. ‘ (11.39)
К этой группе относятся формулы Р. И. Шйщенко, Б. Д. Бакланова, Г. М. Гевиняна, В. П. Гайдукова, Б. И. Есьмана, С. Ю. Жу — ховицкого, А. А. Мовсумова и др.
Вторую группу составляют эмпирические зависимости, в которых реологические показатели определяются через плотность. Из зависимостей этого типа наиболее универсальными являются фор-
мулы Э. К — Латыпова [61], поскольку они охватывают кривые
Ю. В. Садыхова, X. В. Заргарлы с соавторами и данные некоторых
зарубежных фирм:
т| =0,33р —0,22, Па с-10-1; т0 = 85р —70, Па-10-1; р в ч/см*.,. (11.40)
В работе [30] была сделана попытка нахождения соотношений между показателями г, т0, р и Т$ при помощи теории размерности и методов математической статистики исходя из уравнения Генки—Ильюшина для вязко-пластичной среды: .
ди (да 1 да др т,
Р= dt “Ч*» + г ~fr)+dr ~T+pg — (IL41)
Разделив в соответствии с известным правилом (см. гл. IV, § 1) правую часть уравнения (11.41) на его лев^ю часть, получим:
TOC o "1-5" h z _ * / ди 1 да др_’ dt та dt dt
рди dr* г dr ) р дидг г рди ^да *
Далее,. исключая символы дифференцирования и направления, из анализа каждого члена полученного выражения найдем: —
pu t% pi* lop pul po* .
„ Te pet gp
3) —f — = —2- = B; 4) — = •=— = Fr.
p la o2p pa I
Поскольку истечение жидкости из воронки происходит под влиянием силы тяжести, то jb данном случае параметр Эйлера, характеризующий отношение сил тяжести в потоке к инерционным силам, можно в критериальное уравнение не вводить. С учетом сказанного • ■
Fr = 4»;(Re, BJ, (11.42)
где Fr, Re, В—соответствующие параметры, в которые входят среднеинтегральная скорость истечения v, пропорциональная времени истечения 500 мл жидкости, и характерный размер /, который в данном случае принимается равным единице.
Учитывая общеизвестное выражение для обобщенного параметра Рейнольдса (см. гл. IV), можно предположить, что зависи — . мость (11.42) должна включать определяющие критерии Re и В в виде суммы, причем в рассматриваемом случае ее выгоднее представить в виде:
а А -J — ЬВ = (С), (11.43)
г„е Л—2Г—
Где р(* ‘ PI* ‘ — .
Поскольку же из (11.43) однозначно судить о величинах tj и то по времени истеченця из воронки нельзя, то следует на базе экспериментального материала определить уравнения регрессии А=
=1г(С) и В=/з(С). Так, например, было найдено, что для растворов, реологические свойства которых определялись на приборе «Файн» [30], справедливы следующие уравнения:
j4-102 — j- B>10~3 = 15 + 0,163С®’64; (11.44)
A-102 = 15 + 0,141Cj’65; (11.45)
В = О. ОШбС,1,0^, (11.46)
. где С] —g{T—То)211- То<Т<С12 0 c-,oT0=15c — время истечения 500 мл воды из СПВ-5.
Высокое значение коэффициента корреляции (г=0,974) между искомыми переменными и критерием С для уравнения (11,44) указывает на его близость к функциональной зависимости. Предлагаемые критериальные уравнения учитывают зависимость то и — ц одновременно от плотности и от времени истечения по СПВ-5 и тем самым выгодно отличаются от всех — других упоминавшихся эмпирических формул. При этом важна сама методика: вполне возможно, что опытные данные о свойствах иных растворов дадут новые значения коэффициентов, входящих в расчетные уравнения.