Наклон орбиты
Если бы орбита представляла собой окружность, но её наклон не был равен нулю, тогда, несмотря на постоянную скорость изменения эклиптической долготы, скорость изменения прямого восхождения постоянной не будет. Но, как известно, зенит Солнца зависит именно от прямого восхождения.
На следующий день после весеннего равноденствия значение прямого восхождения
91 = arctg (cost tgA) = arctg (cos (23,44′ j tg (б, 985 647′ jj =
= arctg(0,91747 -0.017 204) = arctg(0,015785), <64)
91 = 0,904322е. (65)
Для того чтобы Солнце оказалось в зените, необходимо, чтобы Земля прокрутилась на дополнительные 0,904 322°, а не на 0,985647°, что соответ — ствет нулевому наклону орбиты. То есть полдень наступит раньше, чем при отсутствии наклона орбиты. Различие составит 4(0,985 674 — 0,904 322) = = 0,325 мин.
В общем случае
-10
Рис. 10.17. Слагаемое уравнения времени, зависящее от эллиптического вида орбиты Земли, равное 4 С, где С — это уравнение центра (разность между истинным и средним отклонениями)
|
Таблица 10.5. Календарь наиболее известных положений Солнна
|
Слагаемое уравнения времени, зависящее от наклона, так же как и слагаемое, зависящее от эксцентриситета, будет меняться по синусоидальному закону. Однако слагаемое, которое зависит от наклона орбиты, будет иметь два максимума в течение года. Нули будут приходиться на дни равноденствия и солнцестояния, а не на моменты апогея и перигея. Амплитуда EOTobhq равна 10 мин. Поведение этой функции представлено на рис. 10.18. а поведение общего уравнения времени EOT, которое является суммой ЕОТссссШ и EOTobliq, показано нарис. 10.19.
Важно не путать такие понятия как апогей и перигей, которые определяют наиболее близкую к Солнцу и дальнюю от него точки на орбите Земли, с днями солнцестояния, которые имеют место тогда, когда значение склонения Солнца экстремальное (5 = + 23,44°). Иногда случается так, что дни перигея и апогея совпадают с днями солнцестояний, но это не более чем случайные совпадения. Обычно разность между датами апогея и летнего солнцестояния составляет около 12 дней. Приблизительно такой же временной промежуток наблюдается межд> перигеем и днем зимнего солнцестояния (табл. 10.5).
ЗАДАЧИ
10.1. Пусть некий путешественник оказался в некотором неизвестном месте на Земле в неизвестное ему время года. Из-за постоянной ночной облачности он не в состоянии ориентироваться по звездам, однако достаточно точно может определить время восхода солнца и длину своей тени в полдень. Восход Солнца происходит в 05 ч 20 мин по местному времени, а длина тени в полдень в 1,5 раза больше его роста. Определите день года и широту местности. Является ли решение задачи единственным?
10.2. У туриста имеются точные электронные часы, с помощью которые он определил, что между восходом и закатом солнца проходит 10 ч 49 мин
и 12 с. Ему известна дата — 1 января 1997 г. Помогите ему найти широту места, на котором он находится.
10.3. Окна здания в Пало Альто, Калифорния, США (широта 37,4° с. ш.) ориентированы на юго-юго-восток. В течение какого периода года солнечные лучи попадают в помещение во время восхода солнца? Размером солнечного диска и затенением солнца пренебречь.
В какое время восходит солнце в первый и в последний день этого периода? Какова плотность потока солнечного излучения на стену с той же ориентацией в полдень в дни равноденствия?
10.4. Рассмотрим идеально фокусирующий концентратор. Увеличение степени концентрации приводит к росту температуры до некоторого предела. Определите максимально достижимую степень концентрации в условиях Марса для 2-D — и З-О-концентраторов. Радиус орбиты Марса 1.6 а. е., 1 а. е. = 150 млн. км. Угловой диаметр солнца 0,5°.
i0.5. Пусть некая функция распределения имеет вид
Определите при каком значении / эта функция имеет максимум. Постройте график dP/df в функции от/для интервала, в котором dP/df> 0.
Теперь введите новую переменную X = c/f где с — некая константа. При каком значении / функция dP/d’k имеет максимум.
Постройте график | dP/d X | в функции от /
10.6. Планируется экспедиция на Марс. Оцените энергетические потребности экспедиции в первые дни пребывания на поверхности Марса, исходя из следующих исходных данных.
Экспедиция начинает работу на Марсе с 15 ноября 2007 г., соответствующего 118-му марсовскому дню года. Экспедиция оказывается на Марсе в точке с координатами 17° с. ш. и 122° в. д. в момент восхода солнца. Экспедиция из пяти человек должна в течение дня запустить в работу оборудование, необходимое для того, чтобы пережить холодную ночь. Ранее до прибытия экспедиции с помощью роботов была смонтирована установка, позволяющая извлекать воду из скальных гидратов с использованием концентрированного солнечного излучения. Ежедневную потребность в воле оцените сами. Электроэнергию планируется получать с помощью фотоэлектрических преобразователей (ФЭП) и аккумулировать ее в водороде и кислороде, получаемых из воды электролизом. КПД фотопреобразователей 16,5 % при одном «марсовом солнце». Концентраторы
не применяются. Панели ФЭП располагаются горизонтально на поверхности Марса. КПД электролизера 95 %.
|
Параметры Марса в сравнении с Землей
|
Наклон плоскости экватора Марса к плоскости его орбиты 25,20°. Среднедневная температура на поверхности Марса 300 К (немногим выше чем на Земле, где она 295 К). Марсианская ночь, однако, гораздо холоднее1 Средняя температура ночи 170 К (на Земле — 275 К).
Предположим (хотя это не так), что весеннее равноденствие приходится нж 213 день от начала года.
Определите марсианский час Ит как 1/24 от среднегодового периода межд* соответствующими восходами солнца.
1. Какова продолжительность солнечного дня в день прибытия экспедиции’
2. Рассчитайте инсоляцию горизонтальной поверхности (Вт/м2) среднюю д і марсианских суток, длящихся (ч) 24hm.
3. Оцените потребление кислорода пятью космонавтами, исходя из того, чт > они нуждаются в 2500 ккал за марсианский день. Предположите, что механизм потребления энергии связан исключительно с глюкозой, для которой энтальпия «горения» равна 16 МДж/кг.
4. Сколько энергии потребуется для того, чтобы получить необходимое кои* чество воды электролизом?
5. Какова должна быть площадь солнечных панелей, обеспечивающих нужное производство кислорода?
6. Предположите, что температура в помещении с космонавтами равна средней температуре на поверхности Марса и что температура «воздуха» на Марсе плавг > изменяется с 300 К в полдень до 175 К в полночь и наоборот.
Космонавты проживают в пластиковой полусфере диаметром 10 м. Термическое сопротивление стенки капсулы равно 2 м2 • К • Вт1. Тепловыми потерям» через пол можно пренебречь.
Внутри жилой капсулы температура поддерживается на уровне 300 К, а с пар; равна 175 К. Предположите, что коэффициент теплового излучения наружной поверхности капсулы равен 0,5.
Каковы ежедневные потребности в водороде? Какова необходимая площадь солнечных батарей?
10.7. Какой была длина тени от 10-метрового дерева в Пало Альто, США, 20 марта 1991 г. в 2 ч дня? Оцените с точностью до 20 см.
10.8. Рассчитайте оптимальный азимут расположения вертикальной поверхности, обеспечивающий максимальный среднегодовой сбор солнечного излучения при следующих условиях.
Поверхность находится на широте 40° с. ш. в районе, где ежедневно по утрам до 10 ч 00 мин наблюдается плотный туман, не пропускающий солнечное излучение на поверхность Земли, а в остальное время дня ясное небо.
Сравните полученную инсоляцию с инсоляцией на горизонтальную поверхность, расположенную на экваторе
10.9. В какое время дня солнце находится строго на востоке в Москве 11 августа и 15 ноября?
10.10. Какова инсоляция (Вт/м2) на поверхность, обращенную строго на восток, с углом наклона к горизонту 25° в месте с широтой 45° с. ш. в 10 ч 00 мин 1 апреля?
10.11. Каков азимут Солнца в момент заката в день летнего солнцестояния на широте 50° с. ш.?
10.12. Фотоэлектрическая батарея имеет КПД 16,7 %. Она расположена в месте, находящемся на широте 45° с. ш. Наблюдения проводятся 1 апреля 1995 г. в 10 ч 00 мин. Если фотобатерею ориентировать строго на Солнце, ее мощность будет равна 870 Вт. Какую мощность будет вырабатывать та же батарея, если ее установить строго на восток с углом наклона к горизонту 25°?
10.13. Рассмотрим парокомпрессионный тепловой насос, эффективность которого 0,5 предельно возможной. Тепловой насос потребляет механическую мощность на привод компрессора W, в результате чего от наружного воздуха с температурой -10 °С отбирается тепловая мощность Qc ив отапливаемое помещение с температурой 25 °С направляется тепловой поток QA = Qc+ W. Рассчитайте коэффициент преобразования теплового насоса, равный отношению полезной тепловой мощности к механической мощности.
10.14. Минимальный зенитный угол Солнца 1 января 2000 г равен 32,3°. В этот момент времени оно находилось строго на юге от наблюдателя. Определите широту места положения наблюдателя.
10.15. Некий аэроплан используется как радиоретранслятор. Он оборудован 14 электрогенераторами мощностью по 1.5 кВт и курсирует со скоростью 40 км ч на высоте 30 км. Размах крыльев — 75,3 м. Максимальная мощность фотоэлектрической батареи, размещенной на крыльях, равна 32 кВт при перпендикулярном падении на них солнечного излучения.
1. Каково расстояние до геометрического горизонта, видимого с высоты полета ‘ Заметим, что геометрический горизонт отличается от радиогоризонта, кот< — рый существенно превышает первый из-за особенностей распространения радиоволн в атмосфере.
2. Какова площадь прямого покрытия земной поверхности с летательного аппарата?
3. Пусть аэроплан летает над местностью, расположенной на 37,8° с. ш. Определите минимальную в течение года продолжительность дневного солнечного сияния на высоте аппарата.
4. Какова среднесуточная инсоляция на ФЭП, расположенных на крыльях в горизонтальной плоскости, в рассмотренный выше день? Поскольку аппарат находится выше облаков, можно принять, что интенсивность солнечі излучения на этой высоте (солнечная постоянная) составляет 1200 Вт/м2.
5. Предположите, что КПД ФЭП равен 20 %, а эффективность процессов аккумулирования и использования электроэнергии равна единице. Суммарна • потребляемая летательным аппаратом мощность, необходимая как для п — держания полета, так и на ретрансляцию, составляет 10 кВт. Для упрошен задачи крылья планера можно считать прямоугольными. ФЭП располагак с на 90 % поверхности крыльев. Какой должна быть хорда (ширина) крылье чтобы обеспечить работоспособность рассмотренного летающего ретранс. ■ тора?