Апория о месте и метрическая апория
Апория о месте и метрическая апория
К рассмотренной в предшествующей статье сайта апории примыкают приводимые Аристотелем зеноновские апории «о месте» и «метрическая». Первую Аристотель излагает так: «…если все имеющееся помещается в известном месте, то ясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность».
Аристотель писал: «ничто ведь не препятствует, чтоб первичное место было в другом… не как в месте, а так, как здоровье заключается в теплом как свойство, а теплое в теле как состояние. Таким макаром, нет необходимости идти в бесконечность».
Объяснения Аристотеля о месте как о неком состоянии вещи либо даже о свойстве некого состояния нельзя признать успешной аргументацией.
Пример с теплом как «свойством здоровья» не устраняет от требования «места месту», если место как-то подобно теплу, ибо тепло, как и хоть какое состояние вещи, «разлить по всей вещи», и совместно с ней занимает то же самое место, что и вещь, владеющая этим состоянием.
Рассуждения, подобные по собственной структуре только-только рассмотренной апории, встречаются и в современных основаниях арифметики, когда идущий в бесконечность натуральный ряд чисел порождается из «ничего» (из O) средством того, что поначалу рассматривается O; потом огромное количество {O}, единственным элементом которого является O; дальше огромное количество {O, {O}} и т.д..
А возражения, которые выдвигаются против этой процедуры в наши деньки, родственны возражениям Аристотеля – они основаны на том, что нельзя и на уровне мыслей соединить во огромное количество вещи, которые не есть раздельно друг от друга.
Логическая структура апорий данного типа может быть представлена конъюнкцией:
«x (S (x) ® P (x)) Щ х (щS (x) Щ P (x)),
обнаруживающей нарушение принципа логической непротиворечивости мысли, где S (x) – символ предиката «быть вещью» либо «быть подлинным (не равным O) множеством», P (x) – «обладать местом», либо «быть обилием вообще».
Уход в бесконечность в анализируемых апориях – итог приведенной логической некорректности в сфере мысли. Некорректность такового рода выражена уже, к примеру, в заявке строить натуральный ряд чисел, не делая упор ни на что. На самом же деле заместо абстракции «ничто» при таких построениях употребляются знаки O, {O}, {O, {O}} и т.д., другими словами опять-таки совершается замена несуществующего объекта мысли («O») полностью вещественными знаками, реализующими «тайну» построения натурального ряда из «ничего».
В тесноватой связи с рассмотренной апорией находится и метрическая апория Зенона, другими словами апория, связанная с размерами объекта, конструируемого из «ничего». Аристотель писал об этом: «Если чего-нибудть, будучи прибавлено к какой-либо вещи либо отнято от нее, не делает эту вещь больше, соответственно меньше, тогда, по словам Зенона, оно не принадлежит к числу имеющегося, при этом существующая, разумеется, понимается как величина телесная: ведь конкретно такая величина обладает бытием полностью… точка же и 1(0) не создадут роста ни при каких обстоятельствах».
«Данная апория, — пишет Ю. А. Петров, — вскрывала трудности, связанные с представлением конечного тела в виде нескончаемой совокупы неразделимых. Эти неразделимые в свою очередь представлялись не имеющими измерений точками. Их сумма полагалась равной нулю, из чего следовало, что тело, имеющее измерение, лишено измерения. Если же неразделимые представлялись имеющими измерение, то тело огромным по величине. В обоих случаях выходили противоречия».
Пред нами вправду одна из труднейших апорий, нерешенных и доныне, ибо связана она с представлением о протяженном теле либо отрезке времени, составленных по предположению, из не имеющих соответственно протяжения либо продолжительности «точек» и «мгновений».