Математика и музыка Птолемея
Математика и музыка Птолемея
Очередной трактат Птолемей предназначил теории музыки, поточнее, гармонии. Он именуется «Гармоники», что значит гармонические соотношения, представляющие из себя фактическое выявление принципа либо идеи, именуемой гармонией.
Что все-таки принудило Клавдия Птолемея заняться областью познания — музыкальной гармонией настолько, казалось бы, дальной от его главных интересов? Для того чтоб яснее осознать это, разглядим взоры Пифагора и пифагорейцев.
По представлениям Пифагора и его школы, в мире должна царствовать гармония, проявляющаяся во всем: в строгости математических соотношений, в совершенстве движений небесных тел, а в музыке — в гармонических соотношениях частот (тонов) звучаний музыкальных инструментов. Конкретно Пифагор заложил базы математической теории музыки.
Согласно этой теории, благозвучные сочетания либо чередования звуков должны соответствовать отношениям частот 2: 1 (этот частотный интервал именуется октавой), либо 3: 2 (незапятнанная квинта), либо 4: 3 (кварта), короче говоря, отношению 2-ух примыкающих целых чисел натурального ряда. Таковой музыкальный строй именуется четким в отличие от принятого в текущее время темперированного строя (по другому говоря, выровненного, сглаженного). В темперированном строе октава делится на 12 полутонов, так что частотному интервалу в один полутон соответствует отношение частот 1, 06
Против таковой лишней математизации музыкального строя выступил один из учеников Аристотеля — Аристоксен из Тарента (середина IV в. до н. э.). Философ, сторик и музыкант, он занес в пифагорейское учение много нового, так что эта форма пифагорейства стала называться неопифагорейством. А именно, в музыке Аристоксен настаивал на приближении ее к запросам публики. Музыка должна быть приятной для слуха, тогда и она благозвучна. Аристоксен ввел так именуемый незапятнанный строй, отличающийся от пифагорова тем, что он основан на использовании 3-х интервалов: октавы, незапятанной квинты и большой терции.
Аристоксен был прямым предшественником Птолемея в его взорах на гармонию и на ее связь с арифметикой.
«Гармоники» Птолемея состоят из 3-х книжек. 1-ые две из их посвящены теоретическим суждениям о чисто музыкальных явлениях, о законах консонирующих тональных сочетаний и о звучании музыкальных инструментов. 3-я книжка излагает учение о гармонии, при этом не только лишь в музыке. Птолемей переносит принципы гармонии на небесные тела, полагая, что в расположении небесных тел, в закономерности их расстояний от Земли появляются те же гармонические соотношения, что и в музыке.
Птолемей жил и творил в атмосфере, насыщенной неопифагорейскими мыслями. Совместно с тем он поставил для себя целью преодолеть противоположность меж взорами тех, кто доверяет «только ушам» (т. е. слуху), и тех, кто основывается «только на разуме» (т. е. на математических соотношениях). Если в «Альмагесте» Птолемей поочередно придерживался философии Аристотеля, то в «Гармониках» он становится все более эклектичным. Время жизни и деятельности Птолемея совпадает с эрой наивысшего развития эклектизма. Логично потому, что Птолемей, подпав под его воздействие, стремился в собственных «Гармониках» соединить разнородные взоры на музыку и гармонию.
Мысль о связи меж гармонией музыкальной и гармонией мироздания ярко выражена в последующих словах известного византийского философа Григория Нисского (ок. 335 — 394): «… порядок мироздания есть некоторая музыкальная гармония, в величавом обилии собственных проявлений подчиненная некому строю и ритму, приведенная в согласие сама с собой, для себя самой однозвучная и никогда не выходящая из этой созвучности, нимало не нарушаемой разнообразными различиями меж отдельными частями мироздания».
Эта «музыка сфер» (термин, приписываемый самому Пифагору) проходит в истории науки длиннющий путь, в 23 столетия — от первых пифагорейцев, Аристоксена, Архита к Птолемею, и дальше к его продолжателю Боэцию и к ученым нового времени прямо до Кеплера, который в собственном известном труде «Мировая гармония» (1619) продолжил идеи Птолемея о согласовании расположения планет по их расстояниям от Солнца (уже на базе гелиоцентрической системы мира) музыкальным интервалам.
Кеплер еще с юных лет интересовался трудом Пто лемея. К этому времени латинский перевод «Гармоник» уже был издан в Венеции (в 1562 г.), но, по-видимому, полнос тью разошелся, так что покровитель Кеплера баварский меценат Иоганн Герварт прислал ему в 1600 г. рукопись на греческом языке. Зимой 1617 г., приступая к работе над «Мировой гармонией», Кеплер писал собственному другу Вакгеру фон Ваксенфельсу: Когда, возвратясь домой из поездки в Регенсбург… я оставил «Таблицы», которым и следовало подождать, и все свое внимание направил на «Гармонию»: я перевел на латинский язык третью книжку «Гармоник» Птолемея и написал к ней примечания, где сравниваю свои открытия в области небесных гармоний со взорами на этот предмет упомянутого автора».
Перевод книжек о гармонии Птолемея и Аристоксена, выполненный Кеплером, совместно с его примечаниями к первой из их вошел в 4-ый том рукописей Кеплера, обретенных Русской академией в 1773 г. Они и на данный момент хранятся в Петербургском отделении Архива АН Рф.
Спустя полста лет после погибели Кеплера, в 1682 г., британский математик и механик Джон Валлис предпринял в Оксфорде издание «Гармоник» Птолемея на греческом и латинском языках с соблюдением всех научных требований к таковой публикации. В приложении приведен перечень всех узнаваемых создателю публикаций рукописей труда Птолемея и их местопребывания, также ранее вышедших изданий. Оксфордское издание «Гармоник» было повторено в 1699 г. Как это ни удивительно, но за последовавшие два с излишним столетия этот трактат, сыгравший настолько значительную роль в истории музыки, больше не переиздавался, пока в 1934 г. И. Дюринг не выпустил в Гетеборге его новое издание на германском языке.