О турбулентности
О турбулентности
В прошлых пт нами рассмотрены способности способов перенормировки при разработке теории турбулентности. Сейчас мы создадим попытку оценить удачливость этих теорий. Практически это значит, что мы желаем сопоставить их пророчества с плодами, приобретенными из опыта. А под тестами будем иметь в виду не только лишь течения воды в лабораторных критериях либо в естественных природных критериях, но также результаты прямого численного моделирования уравнений Навье Стокса на компьютерах.
Можно увидеть тут, что экспериментальная ситуация далека от удовлетворительной. Точность получаемых данных в этой области существенно меньше, чем в других сравнимых областях физики твердого тела. Как мы уже указывали, отдельные экспериментальные измерения колмогоровской спектральной неизменной могут быть изготовлены с 3-мя означающими цифрами, но неопределенность появляется при сопоставлении результатов разных создателей. Практически экспериментальная область значений этой константы определяется неравенством 1,20 ? a ? 2,20, хотя многие исследователи сходятся на значении a » 1,5. (При всем этом существование закона « 5/3» сомнения не вызывает.)
Мы только немного затронем тут вопросы сопоставления. Более подробное рассмотрение приведено в работе [МакКомб, 1990]. Не считая того, так как общая методология и даже цели RPT и RG теорий отличаются очень очень, будем проводить сопоставления для их раздельно.
Все RPT теории являются отрезками второго порядка перенормированных пертурбативных разложений. Существование перенормировки избавляет одну неопределенность, а конкретно: неперенормированное примитивное пертурбативное разложение, как оказалось, перестает действовать уже в низших порядках. Как мы лицезрели ранее, такие разложения являются очень расходящимися из-за комбинаторного эффекта (число членов растет очень стремительно с порядком итераций), также поэтому, что действенным параметром разложения является число Рейнольдса, которое очень велико. К огорчению, перенормировка не добавляет определенности, а только вселяет надежду, что обрыв ряда на втором порядке может служить, в неком смысле, неплохой аппроксимацией к реально протекающим физическим процессам.
Сказав так, мы возвращаемся к положительным результатам, заметив до этого, что все рассмотренные теории воспроизводят начальные симметрии уравнений Навье Стокса в том смысле, что они сохраняют энергию и импульс. По этой причине будем различать их по тому, как верно они обрисовывают поведение в инерционной области. Нужно выделить тут, что эти теории, по размерности, совместимы с колмогоровским диапазоном [Эдвардс, 1965], но те теории, которые тут отнесены к RPT теориям первого рода, дают в функции отклика расходящийся в пределе нескончаемых чисел Рейнольдса интеграл, что приводит к нескончаемому значению константы Колмогорова.
При проведении более общих количественных и высококачественных оценок RPT теорий мы полагаемся на маленькое число исследовательских работ свободно затухающей турбулентности, в какой исходный диапазон считается данным, а уравнения для функций отклика (либо пропагатора) решаются по времени вперед. Пионерской работой в этой области была работа Кречнана (1964с, 1965), потом следовали работы Геринга и Кречнана (1972, 1979), МакКомба и Шанмугасундарама (1984), Кото, Канеды и Бекки (1988), МакКомба, Шанмугасундарама и Хатчинсона (1989), МакКомба, Филипяка и Шанмугасундарама (1992).
Приведем тут только презентабельный пример результатов схожих вычислений, и ради удобства мы возьмем их из работы МакКомба и Шанмугасундарама (1984) и МакКомба и др. (1992).
На рис. 12. продемонстрирован одномерный диапазон для низких и умеренных чисел Рейнольдса порядка Rl = 40, где Rl число Тейлора Рейнольдса, подсчитенное по среднеквадратичной скорости и тейлоровскому микромасштабу, определенному формулой (79). Продемонстрированные диапазоны определены для случайных исходных критерий при помощи LET и DIA теорий. Они получены в критериях, когда все интегральные характеристики добиваются собственной неизменной величины. На этом рисунке приобретенные диапазоны сравнены с экспериментальными плодами неких исследовательских работ. Можно созидать, что теории согласуются с тестом прекрасно, по последней мере, так же отлично, как и экспериментальные результаты согласуются вместе.
Рис.12. Одномерный диапазон для низких и умеренных чисел Рейнольдса, подсчитанный при помощи LET и DIA теорий.
LET ——, DIA ——. Экспериментальные результаты: N, Rl = 39,4 (Стюарт и Таунсенд, 1951); , Rl= 49,0 и , Rl = 35,0 (Чен, 1968); D, Rl = 38,1 и , Rl = 36,6 (Комте-Беллот и Коррзин, 1971); , Rl = 45,2 (Френкель и Клебанов, 1971)
Посреди интегральных характеристик, которые определяют, является ли диапазон установившимся, нужно указать коэффициент асимметрии. Было установлено, что турбулентное поле скорости не является нормально распределенным. Одним из характеристик отличия рассредотачивания от гауссовского является коэффициент асимметрии [МакКомб, 1990]. Кроме огромного физического значения коэффициент асимметрии имеет практическое значение, потому что при помощи него можно с ювелирной точностью различать результаты разных теорий. На рис. 13 показан расчетный коэффициент асимметрии S(t) в виде функции от времени для LET, DIA и SCF теорий. «Новая» форма LET, так же, как и древняя, неправильна. Эти вычисления были проведены для установившегося числа Тейлора Рейнольдса Rl = 15 и сравнены с данными, приобретенными в пионерской работе Орзага и Паттерсона (1972), посвященной численному моделированию. Разумеется, что LET теория дает заниженное значение коэффициента асимметрии на малых временах, но устанавливается на огромных временах на значениях, отлично согласующихся с тестом.
На рис. 13 расчеты для всех 3-х теорий были изготовлены в работе МакКомба и Шанмугасундарама (1984), которая устанавливает строгую сопоставимость 3-х теорий.
На рис. 14 это не так: одномерный диапазон по LET теории, согласно работе МакКомба и Шанмугасундарама (1984), сравнен с пророчествами, приобретенными в работе Геринга и Кречнана (1979) по теории лагранжевых траекторий ALHDI и SBALHDI. В данном случае число Тейлора Рейнольдса равно Rl = 500, которое является довольно огромным для наблюдаемой инерционной области колмогоровского типа. Ясно, что (допуская, как и ранее, разброс данных опыта), обозначенные три теории согласуются с тестом и оказываются сравнимыми с колмогоровским рассредотачиванием.
Рис. 13. Эволюция фактора скоса для низких чисел Рейнольдса.
LET (новенькая форма) ——, LET (древняя форма) – – –, DIA ——,
SCF — — —. Экспериментальные результаты: , D, (Орзаг и Паттерсон, 1972)
В особенности любопытно, что чисто эйлеровская LET теория ведет себя очень схоже с теориями лагранжевых траекторий.
Степень несовпадения меж ними может быть обоснована применением разных численных способов в определенных исследовательских работах [МакКомб и Шанмугасундарам, 1984]. Напротив, на рис. 15 установившиеся одномерные диапазоны вычислены одним и этим же способом для 3-х чисто эйлеровских теорий LET, DIA и SCF для существенно большего числа Рейнольдса Rl = 1040. Итог является необычным, потому что все три теории согласуются до неразличимости и все три совместимы с колмогоровским диапазоном. Вроде бы то ни было, результаты подтверждают, что RPT теории заслуживают большего внимания.
Рис. 14. Одномерный диапазон при огромных числах Рейнольдса:
сопоставление LET теории и теории лагранжевых траекторий
с тестом. Теория: LET ——, ALHDI — — —,
SBALHDI — — — —. Опыт: , , D, , Rl = 2000 (Грант и др., 1962); , Rl = 538 (Кистлер и Вребалович, 1966);N, Rl = 308 (Уберой и Фреймут, 1969); , Rl = 850 (Коантиц и Фавр, 1974)
Рис. 15. Сопоставление чисто эйлеровских теорий при огромных числах Рейнольдса (Rl = 1040). LET——, DIA — — —, SCF ——.
Не вдаваясь в подробности тут уместно заключить, что все теории, рассмотренные выше, согласуются с экспериментальной картиной довольно отлично в границах разброса экспериментальных данных. Этот общий итог обнадеживает и поболее важен, чем некие детали различий меж теориями. Теоретические построения при исследовании турбулентности пользуется дурной славой в связи со собственной сложностью, но все же дают отличные результаты, согласующиеся с тестом, без использования ad hoc способов либо подгоночных констант, что очень броско. Но, вне сомнения, существует необходимость для улучшения способов этих теорий, а это можно ждать в свою очередь после наилучшего осознания физических явлений, лежащих в базе турбулентного движения.
Напротив, как мы лицезрели, большая часть ренормгрупповых теорий макроскопических движений воды связано с ситуацией, когда действительное движение воды очень управляется взбалтывающей силой. Это очень искусственная ситуация, и тут было не достаточно попыток получить количественные оценки. Но (как и в других разделах физики) прямое численное моделирование может дать соответственный эталон сопоставления, но препятствием тут будет то, что различие меж моделями FNS типа и турбулентностью воды еще больше, чем меж моделью Изинга и ферромагнитной решеткой. Возможно, более подходящей теорией для турбулентности могут служить новые оболочечные модели [Эйнк, 1993] либо строго переномируемые модели для скалярного переноса [Авеланеда и Майда, 1992], потому можно ждать развития в этой области в наиблежайшие пару лет.
Там, где RG способ был использован к дилемме вычисления подсеточной вязкости, высококачественное поведение на физическом уровне приемлемо, а предсказываемое значение константы Колмогорова находится в неплохом согласии с тестом. Но еще отсутствует критичная проверка теории, и существует настоятельная необходимость детализированного количественного исследования погрешностей.
В данной работе мы представили очень узенький взор на теорию турбулентности, концентрируя внимание на способах перенормировки и подчеркивая сходство меж неувязкой турбулентности и другими неуввязками теории поля и статистической физики. В реальности, исходя из убеждений фундаментальности, это более развитые и более подходящие теории, но они не дают всей картины исследовательских работ. Мы, к примеру, проигнорировали вихревой способ, который возможно окажется более естественным методом описания турбулентности [Шорин, 1994], бессчетные феноменологические модели, которые доминируют в инженерных исследовательских работах [Роди, 1980], и совершенно не упомянули исследования малоразмерного хаоса, который, может быть, способен привести к созданию теории турбулентности. Этот последний пункт можно обрисовать как поистине физический подход, дающий базу для исследовательских работ и передвигающийся от обычного к сложному. К огорчению, он все еще не достаточно развит и в обзоре конечного объема нужно принять некие ограничения.
В данном обзоре не дано полное обоснование теоретических способов, а в области опыта не описана вся его сложность и привлекательность. В связи с этим заметим, что в последние два десятилетия обнаружилось, что движение воды, являющейся сложнейшей естественной нелинейной системой, необыкновенно богато необычными явлениями. Это справедливо для обычных жидкостей даже при малых числах Рейнольдса, но это справедливо в еще большей степени для гетерогенных систем, в особенности в турбулентном режиме. В последнем случае уменьшение турбулентного трения за счет введения полимерной добавки более броский пример, в каком турбулентное трение может быть уменьшено на 95 %. В этом явлении мы встречаемся с макроскопическим аналогом явления сверхтекучести, который можно следить в лабораторных критериях при обычной температуре. Может быть, так как линейные трудности уже решены в физике, и классические области физики конденсированного состояния перевоплотился в электротехнику, материаловедение либо инженерные науки, ученые в области базовых наук могут с большей энергией обратиться к исследованиям макроскопического движения воды. Нам представляется, что это то направление, в каком каждый может отыскать область внедрения.
Ю.И. Хлопков, В.А. Жаров, С.Л. Горелов