Поликристаллическая структура литейной ледяной модели исходя из убеждений фрактальной геометрии
УДК 621.74: 519.21
Поликристаллическая структура литейной ледяной модели исходя из убеждений фрактальной геометрии
Дорошенко В.С., Кравченко В.П. (Физико-технологический институт металлов и сплавов НАН Украины)
Соответствующей особенностью современного технологического использования науки в вещественном производстве является вовлечение в сферу исследования экологически неопасных материалов, применимых для сотворения ресурсосберегающих процессов. В технологии литейного производства железных деталей в песочных формах (таковой вид формовки дает 75-80% тоннажа отливок) не прекращается поиск хороших материалов для литейных моделей, отвечающих обозначенным аспектам, имея ввиду, что самую большую точность отливки при всем этом дает литье по разовым моделям. По сопоставлению с классическими разовыми парафиностеариновыми и пенопластовыми (выплавляемыми и газифицируемыми) моделями меньшее загрязнение формовочного песка и атмосферы литейного цеха дают ледяные литейные модели, исследования по применению которых интенсивно проводят российские литейщики в ближайшее время [1].
Оценивая постепенное развитие ледяных технологий как один из шагов в будущий день промышленного производства с новым уровнем экологической культуры, отметим, что по нашему воззрению бум криотехнологий еще только предвидится по сопоставлению с нынешним вниманием к нанотехнологиям (последний термин в первый раз введен в научный оборот в 1974 г.). Хотя еще сначала прошедшего века польский геофизик проф. А. Б. Добровольский ветвь науки, изучающей лед во всех видах и проявлениях, предложил именовать криологией [2], термин «криотехнология» пока только всераспространен посреди докторов и создателей холодильной техники, а лед как материал для производства промышленных конструкций еще не отыскал широкого внедрения. Его структура в разных критериях замораживания воды определяет характеристики ледяных изделий, к которым относят литейные ледяные модели. Математическое моделирование формирования этой структуры – один из приемов вовлечения криологии в современные природоохранные технологические процессы.
Посреди большого обилия инфы о воде понятно, что вода обладает такими физико –хим аномалиями, как высочайшие поверхностное натяжение и вязкость, способность переохлаждения до низких температур, высочайшая температура плавления жесткой фазы (льда) и другими. Разъяснения этих аномалий связано с водородными связями и структурой самой воды. Эти необыкновенные характеристики и определяют непростой нрав и динамику самого процесса кристаллообразования при получении литейной ледяной модели. Так, при снижении температуры воды до точки кристаллизации появляется новенькая более устойчивая в пространстве и во времени сеть водородных связей меж молекулами . Техно вода перебегает в другое агрегатное состояние — твердую фазу при отрицательных температурах, близких к в зависимости от минерализации. Процесс кристаллизации обычно начинается в дискретных локальных областях — эмбрионах кристаллов, а условия, благоприятствующие росту кристаллов льда в воде, определяются степенью переохлаждения, наличием ядер кристаллизации и скоростью отвода теплоты кристаллизации. Каждому состоянию в процессе роста кристалла соответствует определенный малый размер кристалла, именуемый критичным, при котором начинается его спонтанный рост. Кристаллы, имеющие размеры меньше критичного при данных критериях, далее не вырастают и растворяются. Беря во внимание определение малого совершенного кристалла льда [3], кристаллический размер эмбриона при кристаллизации воды состоит из 460 – 470 молекул с объемом 15,7 нм3, что соответствует сфере с радиусом 1, 56 нм.
Тестами установлено, что кристаллы льда нарастают в большей степени параллельно основанию тогда, когда переохлаждение растет по мере удаления от его поверхности вовнутрь толщины воды, а основание играет роль только места зарождения кристаллов, а не источника холода. С другой стороны, кристаллы льда нарастают в большей степени по нормали к основанию при условии теплопотери в этом направлении тогда, когда переохлаждение в стадию протокристаллизации ограниченно более либо наименее узким слоем воды, прилегающим к основанию.
После формирования первичного устойчивого центра кристаллизации рост кристалла длится во всех направлениях. Для рассмотрения особенностей роста кристаллов льда в воде была использована кластерная модель [4], согласно которой вода является конгломератом больших ассоциатов (кластеров) молекул , возникающих и вновь распадающихся.
Вытеснение воды при образовании (кристаллизации) ледяной модели приводит к формированию фронта вытеснения. Фронт вытеснения при всем этом очень неустойчив и с математической точки зрения процесс кристаллизации ледяной литейной модели аналогичен процессу агрегации частиц, описываемый фрактальной геометрией [5], как появление фрактальных кластеров. Фрактальное моделирование очень отлично при исследовании процесса формирования ледяных литейных моделей. Фрактальная геометрия позволяет обрисовать многие из некорректных и фрагментарных форм при кристаллизации модели, установив семейство фигур нареченных фракталами. Фракталы определяют собой естественные структуры, состоящие из частиц, которые в неком смысле подобны целому. Таким макаром, фронт кристаллизации ледяной модели можно рассматривать как самоподобное малогабаритное, т.е. ограниченное и замкнутое огромное количество Е евклидового пространстваRn, которое можно представить в виде конечного объединения собственных неперекрывающихся подмножеств Еn, т.е. Е = Е1 Еn.
Более обычным примером самоподобного фрактала является традиционное огромное количество Кантора, т.е. огромное количество точек отрезка [0,1] которые могут быть описаны троичной дробью. Возникающие при кристаллизации ледяных моделей такие фрактальные структуры включают при собственном образовании элементы случайности, как корректности, так и неправильности их подчинения статическим законам процесса кристаллизации. Таким макаром, фрактальные структуры, появляющиеся при кристаллизации ледяных литейных моделей, комфортно рассматривать как фрактальные огромного количества, в большинстве случаев наблюдаемые экспериментатором (показаны ниже) в виде повторяемой формы соответствующих древоподобных конфигураций, так именуемых дендритов. Т.е., закономерность процесса кристаллизации ледяной модели в пресс-форме состоит в выделении тепла в точках кристаллизации, а поглощение – в точках разветвлений дендритного дерева на границе раздела водянистой и жесткой фаз. В реальных критериях плотность источников (инициаторов) кристаллизации модели определяет большой (поликристаллический, многодендритный) нрав самого кристаллообразования, варьируемый зависимо от поверхности раздела водянистой и жесткой фаз, также интенсивности термических явлений. Фракталы в этом процессе объединяют широкий класс объектов – фрактальное огромное количество, тогда и фракталы можно рассматривать как некие огромное количество точек в неком эвклидовом пространстве Rn .
Тогда при фиксированных термодинамических критериях существует определенный пространственный каркас фрактальных кластеров, имеющих статистическое рассредотачивание по размерам. Снижение температуры при всем этом приводит к повышению молекул в кластере. Таким макаром, согласно кластерной модели еще до формирования устойчивых кластеров в воде есть льдоподобные образования. Т. е., в междендритном пространстве активно образуются плавающие кристаллы льда, которые в вертикальной плоскости делают конвективные потоки, направленные вниз, а конвективные потоки воды, вытесняемой плавающими кристаллами льда, будут ориентированы ввысь. Разумеется, что чем обширнее междендритное место, тем выше скорости конвекции. При всем этом поток осаждающихся кристаллов льда греется, а встречный ему поток воды охлаждается. Потому, чем выше будет скорость конвекции (больше участок осаждения), тем лучше рост кристаллов на ветвях дендритов.
Таким макаром, после затвердевания ледяной модели она представляет собой (как поликристаллическое тело) смесь повторяющихся структур: чередующихся микрослоев, имеющих крупнозернистую кристаллическую структуру, и место меж ними, заполненное микрослоями, имеющими тонкодисперсную структуру. Такие слои имеют завышенную крепкость. Средний размер тонкодисперсных структур, также разница в размерах меж большими и маленькими кристаллами нередко определяться технологическими добавками (ПАВ, связующие вещества) которые обычно вводят в водянистую водяную композицию ледяной модели, также критериями замерзания (скоростью, степенью переохлаждения и т. п.).
Иллюстрирование структур льда нельзя не начать с «классической» фото (рис. 1), выполненной известным русским минералогом и кристаллографом Г.Г. Леммлейном (1901-1962) [6]. На ней видны очертания сросшихся кристалликов и пузырьки воды в тех местах, где началось таяние. Шаскольская М.П. в обозначенной книжке эту фотографию приводит при описании плотной поликристаллической массы ледяного покрова рек и ледников. Таковой лед состоит из отдельных кристаллов, которых не всегда можно различить, они мелки прозрачны и срослись совместно. В тающих льдинах вешнего ледохода на реке можно созидать, что лед состоит вроде бы из «карандашиков», сросшихся совместно, как в сложенной пачке карандашей: в большей степени шестигранные столбики параллельны друг дружке и стоят торчком к поверхности воды; эти «карандашики» и есть кристаллы льда.
Рис.1. Речной лед под микроскопом.
Дендритную структуру льда литейной модели подтверждают наши фото ледяных образцов поперечником 100 мм и шириной 10 мм, замороженные в морозильной камере холодильника при температуре -15°С. Воду образцов подкрашивали чернилами и др. красителями для выявления
а) б)
Рис.2. Эталоны ледяных моделей шириной 10 мм.
границ кристаллов (рис. 2). Посреди разных вариантов структур зависимо от взаимодействия молекул красителя и воды при замораживании следили местное затемнение эталона при вытеснении возрастающими кристаллами воды молекул красителя в большей степени к центру (рис. 2, а), также получение 2-ух пятен темного цвета, пронизанных дендритными иглами (рис. 2, б).
Рост кристаллов льда при формировании ледяных литейных моделей происходит не в итоге отложения сформировавшихся на границе отдельных молекул, а некоторыми «скачками» за счет присоединения отдельных блоков размером м. Естественно, что кристаллы дендритного слоя ледяной модели не могут очень удлиняться и безпрерывно расти, потому в процессе кристаллизации дендритного слоя можно выделить четыре фазы. Твердую фазу, жидко – кристаллическую фазу с доминированием жесткой фазы (дендритный слой), жидко – кристаллическую фазу с доминированием водянистой фазы (прилегающий слой с плавающими центрами кристаллизации) и водянистую фазу. Когда отвод теплоты переохлаждения через дендриты станет существенно преобладать над количеством теплоты переохлаждения, которое поглощается дендритным местом, то верхушки дендритов, начнут расширяться и смыкаться меж собой в процессе предстоящей кристаллизации, образуя сплошной кристаллический слой. В дальнейшем процессе кристаллизации дендритного слоя разница температур меж поверхностью раздела водянистой и жесткой фазы этого сплошного кристаллического слоя и поверхностью, отстоящей от нее на некую толщину вовнутрь жесткой фазы, становится малой. Потому, вследствие случайных неоднородностей на поверхности раздела водянистой и жесткой фазы в неких ее точках, теплота переохлаждения, которая выделяется в процессе предстоящей кристаллизации, не успевает отводиться и приводит к расплавлению микрообъемов этого сплошного слоя, и на этом слое начинает расти дендритное дерево кристаллов.
Механизм кластерного роста не исключает возможность присоединения к возрастающей грани кристалла отдельных молекул, но таковой процесс является второстепенным, в особенности, в случае значимого переохлаждения воды. При малых переохлаждениях (толики градуса ) встраивание фрактального кластера становится вероятным при фактически полном согласовании ориентации кластера с ориентацией возрастающего кристалла [3].
Процесс перехода воды из водянистого состояния в жесткое при замораживании модели происходит в неком технологически данном конфигурацией железной отливки объеме – полости пресс-формы. Потому следует гласить не о фронте кристаллизации, а об области кристаллизации, которая захватывает, вопервых, часть переохлажденной воды в границах которой кластеры с соответственной ориентацией квазирешетки могут присоединяться к поверхности кристалла, во-2-х, ближайшую к границе раздела зону снутри кристалла, где происходит релаксация структурного несовершенства кристалла. Таким макаром, существует определенная переходная зона, которая, реагируя на конфигурации наружных критерий, определяет строение и морфологию кристаллов ледяной литейной модели. Скорость роста кристалла ледяной литейной модели при всем этом будет определяться скоростью притока вещества (льда) либо скоростью отвода теплоты кристаллизации. Направление естественных конфигураций при замерзании и скорость, с которой они совершаются – это по – существу только формы, в каких реализуется рассредотачивание термический энергии. Если откладывать температуру и время на 2-ух взаимно — перпендикулярных осях графика, то поведение замерзающей ледяной литейной модели при изменении времени и температуры можно изобразить движением точки на соответственной плоскости. Если воспользоваться понятием всеохватывающего числа, т.е. взять число a+ib, где a и b обыденные вещественные числа, то температуру можно рассматривать как надуманное время. Это значит, что некие уравнения обыкновенной динамики перебегают в термодинамические выражения, если поменять время, выражаемое вещественными числами чисто надуманными числами вида ib. Потому процесс остывания воды в ледяной литейной модели можно рассматривать как термодинамический процесс по времени, но повдоль его надуманной оси.
Используя способы термодинамики необратимых процессов для потока массы возрастающего льда , можно записать [7] :
где коэффициента сопротивления смещению льда, плотность, теплота фазовых переходов, — снижение температуры, -перепад давления.
Благодаря большой быстроты реакции форма кристаллов ледяной модели очень чувствительна к наружным условиям, изменение среды воды может вызвать резвую агрегатную смену ее форм способных, расти либо сохранятся. Так, хоть какой выступ на поверхности возрастающего кристалла будет находиться в более подходящих критериях роста. При неспешном росте кристалла образуются сплошные грани, несущие параллельные базису полосы нарастания. Если базовая плоскость кристалла параллельна поверхности роста, то на ней образуются отдельные ступени высотой порядка 0,4 – 0,6 мм.
Свежеобразованный лед литейной ледяной модели претерпевает бессчетные микроструктурные преобразования, связанные с рекристаллизацией и достройкой структуры кристаллов. В природной воде всегда содержатся элементы, которые вызывает приметное воздействие на ее замерзание и нрав кристаллизации при получении ледяной модели. Рассматривая процесс кристаллизации ледяной модели исходя из убеждений фрактальной геометрии, подчеркнем, что центральное место в определении фрактальной размерности при росте кристаллов ледяной модели имеет понятие расстояния меж точками в пространстве. Тогда рассматривая область кристаллизации ледяной литейной модели как малогабаритное огромное количество Е, в силу аксиомы Гейне – Бореля его можно покрыть конечной системой замкнутых множеств с поперечниками не превосходящими некое >0 и для каждого определить малое число N() таких множеств. При всем этом функция N() воспринимает натуральные значения и неограниченно вырастает при >0. Эта функция также зависит от метрики малогабаритного огромного количества Е, и различные метрики малогабаритного огромного количества Е имеют, вообщем говоря, различные функции NЕ(), а означает метрический порядок малогабаритного огромного количества Е не является топологическим инвариантом. Таким макаром, измерить площадь кристаллической поверхности области кристаллизации ледяной литейной модели, как величины огромного количества точек в пространстве, можно разделив место на маленькие кубы с ребром или маленькие сферы с поперечником . Поместив центр малой сферы в какой – нибудь точке огромного количества, получим, что все точки на расстоянии , будут покрыты этой сферой. Подсчитав число сфер, покрывающих определенное огромное количество точек, будем иметь меру величины этого огромного количества точек. Разглядим огромное количество точек, образующих поверхность области кристаллизации литейной ледяной модели. Разумеется, что для обыкновенной поверхности число квадратов со стороной , нужных для ее покрытия, можно найти выражением при , где площадь поверхности кристаллизации.
Тогда обычной мерой огромного количества точек, образующих поверхность области кристаллизации ледяной модели, будет служить площадь , и можем записать, что :
Откуда приходим к заключению, что для поверхности области кристаллизации ледяной модели число квадратов, нужных для покрытия дендритной поверхности модели, определяется выражением в пределе при , где площадь поверхности области кристаллизации.
Отметим, что, как огромного количества точек, образующих некие кривые, которые могут быть закрученными так очень, что длина окажется стремящейся к бесконечности, к примеру, как кривые Пеано, заполняющие всю плоскость, так же есть и поверхности, изогнутые так необычным образом, что они заполняют все место. Подобна таким поверхностям и дендритная поверхность области кристаллизации ледяной модели. Для более четкого исследования таких множеств точек целенаправлено в предстоящем обобщить рассмотренные выше меры величины огромного количества на более сложные поверхности.
Таким макаром, рассмотренный во фрактальной интерпретации механизм структурообразования льда литейной модели в многофункциональном пространстве фасонной полости литейной оснастки может служить куском теоретической базы развивающейся технологии производства этих моделей. Без «усложнения» арифметикой предложен минимум инфы о применении таковой дисциплины, как фрактальная геометрия, и ее неких понятий к выявлению закономерностей формирования структуры ледяной модели. На фото приведены примеры, мотивирующие исследования дендритных образований способом фрактальной геометрии, в первый раз обращено внимание на эти понятия применительно к уникальной технологии производства ледяных изделий.
Фрактальная геометрия также дает подход к измерению площади дендритной поверхности замерзающей ледяной модели, фронта ее кристаллизации. Это открывает возможность по новенькому изучить процессы затвердевания — плавления модели, последний уже в песочной форме на последующем технологическом шаге — операции удаления этой разовой модели. Осознание строения фрактальных структур льда (с самоподобием частей целому изделию) может разъяснить поликристаллическую «разносортицу» перемежающихся крупнои тонкодисперсных кристаллических микрослоев, нрав воздействия и регулирования характеристик которых на крепкость конструкции моделей подлежит предстоящему исследованию.
Закономерности роста кристаллов льда при замерзании ледяной модели, роста дендритных структур почти во всем сходны с кристаллизацией металлов, работы по описанию которой стали традиционными. На самом деле описанные в статье процессы получения моделей аналогично терминам, которыми именуют получение изделий из металла из расплава, можно именовать «металлургия льда» либо «литейное создание ледяных конструкций». Создание и применение российскей наукой таких криотехнологий при получении ледяных конструкций будет средством внедрения в создание большого массива междисциплинарных познаний, в том числе из области физической и коллоидной химии, поверхностных явлений, термодинамики неравновесных процессов и др., что даст сверхтехнологичные методы производства нового экологического и ресурсосберегающего уровня.
Литература
1. Дорошенко В. С. Предпосылки сотворения технологии литья по ледяным моделям в вакуумируемых формах // Металл и литье Украины. – 2009.№ 5 – С. 27 – 30.
2. Dobrowolski A. B. Historia naturalna lodu. Warzawa, 1923.
3. Голубев В.Н. Условия образования льда в природе и сбалансированная форма совершенных кристаллов льда // Вопросы криологии Земли. М.:Наука, 1976, С. 203 – 210.
4. Fletcher N.H. The chemical physicks of ice. Cambridge, Univ. Press. 1970, 271 p.
5. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature.New York: Frecman and Co.,1983.-540 p.
6. Шаскольская М.П. Кристаллы. – М.: Наука. Гл. редакция физ.-мат. литературы, 1985.С. 42.
7. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1987.238 с.
Реферат
Закономерности образования и роста кристаллов льда при замерзании ледяной конструкции рассмотрены на примере получения литейной ледяной модели. Рост дендритных структур описаны с помощью фрактальной геометрии, которая дает подход к измерению площади дендритной поверхности замерзающей ледяной модели, описанию фронта ее кристаллизации, что открывает возможность по новенькому изучить процессы получения ледяных конструкций, а именно, применяемых для литейного производства.