Воздействие Зенона на философию Старой Греции
Воздействие Зенона на философию Старой Греции как доказательство реконструированного учения
Мы коснулись только неких математико-философских вопросов, связанных с феноменами Зенона. Но сам Зенон придал своим апориям ярко выраженный физический смысл: он направил их против способности движения. Основной вопрос состоит в соотношении математической модели и реального физического места.
В апориях Зенона подразумевается, что место в малом устроено так же, как и в большенном, факты из области движения величин определенного порядка переносятся на все величины. Меж тем согласно современным физическим взорам физические величины совсем не являются делимыми до бесконечности. Современная физика открывает все новые и новые примечательные факты о строении микромира. Д. Гильберт и П. Бернайс в собственной книжке «Основания математики» (1934) писали, что решение феномена «дихотомия» состоит «в указании на то событие, что мы совсем не непременно должны веровать в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов места и времени; быстрее, мы имеем все основания полагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некой области опыта, а конкретно из области движений в границах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования мыслях, подобно тому, как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное наполнение места материей… Ситуация оказывается схожей во всех случаях, когда имеется вера в возможность конкретного узрения (животрепещущей) бесконечности как данной средством опыта либо восприятия… Более подробное исследование указывает потом, что бесконечность совсем не была нам дана, а была только интерполирована либо экстраполирована средством некого умственного процесса».
Мы лицезреем, что апории Зенона затронули вправду глубочайшие и сложные вопросы. Как ответила на их древная наука? А именно, как она разрешила вопрос о том, допустимо ли воспользоваться в арифметике животрепещуще нескончаемо большенными и животрепещуще нескончаемо малыми величинами? Мы можем судить о тех точках зрения, которые имели место в древней арифметике, и о тех обсуждениях, которые там велись, по косвенным данным, приемущественно по сообщениям Аристотеля и других философов сих пор.
4-мя феноменами Зенон прекрасно добивается того, чего желал. Он логически строго указывает, что в пифагорейских представлениях о движении, пространстве и времени что-то ошибочно. Эти демо примеры Зенона не уверили более поздних мыслителей принять выводы Парменида, но принудили этих мыслителей проникнуться почтением к формальной логике и узреть новые способности ее внедрения. Еще они, естественно, принудили их попробовать сконструировать пифагорейские понятия заного, таким макаром, чтоб исключить показанные Зеноном противоречия. Эти пробы имели много форм: у Анаксагора – отказ от представления об отдельных точках и подмена их непрерывной последовательностью, у Аристотеля – полное отделение математики от геометрии, а в атомистической теории – лежащее в ее базе точное разграничение физической и математической «делимости».