Тандем - 2, шлакоблочные станки, бетоносмесители


Производство оборудования и технологии
Рубрики

Облік впливу щільності мікроорганізмів у моделях

Як всі живі істоти, мікроорганізми поводяться по-різному за­лежно від їхньої щільності. Надмірна щільність міняє умови життя, їм не вистачає життєвого простору, і вони починають більш інтен­сивно гинути. Іноді говорять, що між ними починається конкурен­ція. Підхід обліку конкуренції при обмежених ресурсах був запро­понований Ферхюльстом [76, 77]. Модель динаміки чисельності популяції Ферхюльста наведена в першому розділі. Тут конкурен­цію або збільшення інтенсивності загибелі мікроорганізмів за раху­нок обмеженості життєвого простору, враховуємо через коефіцієнт кой в коефіцієнті к| який представимо у вигляді:

кі = коті(Т-То) — кот2(Т-То)2 — koismi/V, (3.139)

де кШ5 — характеризує частку мікроорганізмів, які гинуть,

V — обсяг простору популяції мікроорганізмів, mi/V — середня щільність організмів.

Якщо прийнято обсяг V одиничним, то величина гщ буде до- рівнюватися за числовим значенням щільності. Так що залежність (3.139) враховує вплив щільності популяції мікроорганізмів.

Тепер на прикладі проаналізуємо вплив обмеженості простору розвиток популяції мікроорганізмів. Обсяг органічного середовища приймемо одиничним, тоді Ш] буде дорівнюватися середній щіль­ності популяції. Приймемо, що всі параметри системи постійні, Крім середньої ЩІЛЬНОСТІ Ш] і введемо позначення

кю= коті(Т-То) — кот2(Т-То)2= const.

Рівняння системи відносно ті запишеться:

Dmi/dt = (кю — koi5mi)mi, ті(0) = тю.

Це окремий випадок рівняння Бернуллі і при заміні змінної т=Іх зводиться до лінійного рівняння відносно z. Рішення запису­ється у вигляді:

mi={(l/mio — koi5/kio)-exp(-kiot) + koi5/kio}_1-

При t—>оо одержимо mi—>k]()/k()]5. Залежно від величини почат­кового значення т]0 функція mi=mi(t) буде наближатися до значен­ня k10/koi5 або зверху або знизу залежно від знака множника (1/т10 — кон/кю). Якщо кю/коі5 > mio, т0 в початковий момент dmi/dt > 0 і Ші буде рости до значення km/kois при t—Якщо ж кю/к0і5 < нію, то в початковий момент dm^dt < 0 і Ші буде убувати до значення kio/koi5 при t—*». При наявності внутрішньої тісноти, конкуренції за простір необмеженого росту популяції не буде.

Оставить комментарий