Топологічне представлення графових побудов
Топологічні моделі системи дозволяють установити залежність взаємозв’язку між змінами технологічної топології і кількісними характеристиками досліджуваної системи від вхідних змінних, що впливають на систему [439]. Можна виділити чотири групи потокових графів енергозберігаючих систем: параметричні потокові графи (ППГ); матеріальні потокові графи (МПГ); теплові потокові графи (ТПГ) і ексергетичні потокові графи (ЕПГ). При рішенні оптимізаційного завдання для енергозберігаючих систем у першу чергу будемо звертатися до параметричних потокових графів. Слід підкреслити, що крім зовнішніх джерел теплоти можуть бути і внутрішні (фіктивні), наприклад тепловий ефект, викликаний екзотермічною хімічною реакцією.
Матричне представлення графів дозволяє відобразити структурні особливості графів. Граф можна відобразити за допомогою наступних матриць: галузей ||L||, суміжності ||Н||, циклів ||М||, відсікань ||N||, інциденцій ||S||. Топологічний метод складання системи рівнянь базується на аналізі топологічних особливостей потокових графів. Матеріальному і тепловому циклічним потоковим графам певної ЕС відповідає матричне рівняння вершин, складене для потоків по дугам графа:
l|S||x||C|| = 0, (8.1)
де ||S|| — матриця інциденцій циклічного потокового графа, що має розмір (Rxe),
R — ранг матриці; е — число дуг;
||С|| — матриця — стовпець потоків ЕС розміру (ехі).
Замість матричного рівняння вершин (1.1) можна скласти еквівалентне матричне рівняння відсікань:
||N||x||C|| = 0, (8.2)
де ||N|| — матриця відсікань графа, що має розмір (Rxe).
Топологічний метод слід застосовувати до кожного матеріального потокового графа і до теплового потокового графа. Якщо рівняння для всіх матеріальних і теплових потокових графів утворюють спільно розімкнуту систему рівнянь, то одержують ациклічний інформаційний граф системи рівнянь балансів ЕС. Якщо рівняння зв’язків розглянутого потокового графа утворюють спільно замкнуту систему рівнянь, то одержують циклічний інформаційний граф системи рівнянь балансів ЕС. При рішенні задач розрахунку балансів ЕС, для яких справедливі системи лінійних рівнянь матеріальних і теплових балансів, топологічний метод дозволяє розробити ациклічний інформаційний граф системи рівнянь балансів ЕС.
Для аналізу складних зустрічно-спрямованих ЕС слід звертатися до іншої стратегії аналізу. Алгоритм оптимального аналізу складної енергозберігаючої системи, що відображається багаторазовим параметричним потоковим графом, представляє собою упо-
______
рядкований по шарах вершин еквівалентний ациклічний ППЕ. Його одержують із багатоконтурного вихідного графа в результаті розриву мінімальної множини особливих дуг Q*. Це встановлює порядок розрахунку математичних моделей окремих елементів ЕС, відповідних до вершин параметричного потокового графа. Необхідно у вихідному ППЕ визначити множину особливих дуг
Q* = (qb q2, …,qp), Q* є Q, |Q*| =p, p< m (8.3)
з мінімальною сумою параметричностей.
Для енергетичних систем основним критерієм ефективності звичайно служить перетворення потоків енергії в системі, а також термодинамічна ступінь досконалості функціонування системи в цілому і її окремих елементів. При такому підході оптимальне рішення визначається умовою, що втрати енергії в системі мінімальні:
ХЕпот = min. (8.4)