ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ (АКСИОМЫ) СТАТИКИ
Все принципиальные положения и теоремы статики, в том числе и условия равновесия, можно получить как следствие основных законов динамики. Однако статические задачи, в том числе применительно к разведочному бурению, отличаются некоторыми специфическими особенностями, знание которых существенно облегчает составление расчетных схем и последующее решение задач. Помимо Того, такая дисциплина, • как сопротивление материалов, во многом базируется именно на статике. В связи с отмеченным во многих учебных пособиях изложение механики начинают со статики. В данном справочном пособии мы также будем следовать этой традиции.
Итак, все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, принимаемых без доказательств и называемых аксиомами, принципами или началом статики.
Первая аксиома формулируется следующим образом: если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только тогда, когда эти силы равны
по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Легко увидеть, что рассматриваемая первой аксиомой система сил образует простейшую уравновешенную систему сил.
Вторая аксиома: действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или отнять от нее уравновешенную систему сил.
Третья аксиома носит название аксиомы параллелограмма сил. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. Эта аксиома может быть записана в виде геометрического равенства
F~rl+F2. (3.4)
Четвертая аксиома вытекает из третьего закона механики. При всяком действии одного материального тела на другое существует такое же по величине, но противоположное противодействие.
Наконец, пятая аксиома, называемая еще принципом отвердевания, выражает следующее: равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым). Принцип отвердевания широко используется при решении задач бурения. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (пружину, буровой канат, ремень, тормозную ленту и т. д.) и любую изменяемую конструкцию, как абсолютно жесткие, и применять к ним методы статики.
При решении конкретных задач широко используют два важных следствия из аксиом статики. Следствие из первой и второй аксиом гласит: действие силы на абсолютно твердое тело не изменяется, если перенести точку приложения силы вдоль линии ее действия в любую другую точку тела. Следует, однако, подчеркнуть, что при’ рассмотрении действующих в той или иной конструкции (например, в буровых вышках и мачтах) внутренних усилий перенос сил вдоль линии их действия недопустим. Следствие справедливо только для сил, действующих на абсолютно твердое тело.
В отличие от вектора силы — скользящего вектора, вектор-момент пары сил является свободным, т. е. этот вектор может переноситься вдоль линии своего действия и параллельно себе в любую точку тела. Этот перенос также допустим, когда задача определения внутренних усилий не ставится.
При решении задач статики часто пользуются теоремой о трех силах, являющейся следствием из третьей и первой аксиом статики. Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил обязательно пересекаются в одной точке.
Нередко в задачах статики возникает необходимость определения внутренних усилий, действующих в той или иной конструкции или в местах соединения частей конструкции. В этом случае широко 64
используют метод сечений. Сущность метода состоит в том, что вся конструкция мысленно рассекается (расчленяется) на две части. Одна из частей отбрасывается и рассматривается равновесие оставшейся части под действием приложенных к ней активных сил, реакций связей и силовых факторов, обусловленных наличием отброшенной части.