ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА КИНЕМАТИКУ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Прежде чем приступать к решению задачи по определению кинематических характеристик тела и его отдельных точек необходимо установить, какой вид движения совершает это тело. Естественно, для этого нужно знать характерные особенности каждого Вида ‘ движения (см. предыдущий раздел). Если тело совершает поступательное движение, tq достаточно изучить движение какой-нибудь одной его точки. Все остальные точки тела будут двигаться аналогично..
При решении задач на вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси рекомендуется в зависимости от типа решаемой задачи придерживаться приведенной ниже последовательности.
Первый тип задач. Дано уравнение вращательного движения тела (например, ведущей втулки вращателя стакана). Требуется определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость и ускорение какой-либо точки этого тела (например, на внешней стороне втулки). Порядок определения следующий:
1) выбирают систему отсчета так, чтобы одна из осей (для определенности ось z) совпадала с осью вращения. Выбирают также положительное направление отсчета угла поворота;
2) записывают уравнение вращательного движения тела в виде функции ф =/(?) (иногда закон вращательного движения задается в другом виде);
3) берут производную по времени от угла поворота и определяют угловую скорость тела;
4) берут вторую производную от угла поворота по времени или первую производную от угловой скорости и находят угловое ускорение тела;
5) вычисляют линейную скорость точки;
6) определяют нормальное и касательное ускорения точки;
7) по найденным нормальному и касательному ускорениям находят полное ускорение точки по величине и направлению;
8) анализируют полученный результат.
Второй тип задач. Задано угловое ускорение или угловая скорость тела; требуется найти уравнение вращения (при определенных начальных условиях), скорость и ускорение какой-либо точки тела.
Здесь поступают следующим образом:
1) находят угловую скорость путем интегрирования дифференциального уравнения dic>jdt = e. Произвольную постоянную интегрирования определяют по начальным условиям;
2) находят уравнение вращения тела путем интегрирования дифференциального уравнения d<pjdt=a>, произвольную постоянную интегрирования также определяют по начальным условиям, остальные операции повторяют как и для . первого типа задач.
Для определения кинематических характеристик (угловой или линейной скоростей и ускорений точек тела) при плоскопараллельном движении твердого тела требуется знать три уравнения плоскопараллельного движения (5.30). Однако в этом необходимость возникает не всегда. Например, для определения скорости какой-либо точки надо знать направление этой скорости и модуль и направление скорости другой точки.
Механизм (например, кривошипно-шатунный или планетарный), движение которого исследуется, необходимо изображать на чертеже в том положении, для которого требуется определить соответствующие кинематические характеристики. Для другого положения механизма все его кинематические характеристики изменяются. Далее следует помнить, что положение данного мгновенного центра скоростей может быть отнесено только к данному телу. Для другого тела мгновенный центр скоростей в тот же момент времени может занимать совсем другое положение. Иными словами, в механизме, состоящем из нескольких тел, каждое непоступательно движущееся тело имеет в данный момент времени собственные мгновенный центр скоростей, угловую скорость и угловое ускорение.
Ускорение любой точки тела в данный момент времени можно найти, если известны: 1) векторы скорости vA и ускорения wA какой- 110
нибудь точки А тела в этот момент; 2) траектория какой-нибудь другой точки В тела. В некоторых случаях вместо траектории второй точки тела по условию задачи легко определяется положение мгновенного центра скоростей. Вычисления производятся по формулам, приведенным в предыдущем разделе.
Кинематические исследования различных частей буровых механизмов и инструментов нередко представляют значительный научный и практический интерес. Об этом, в частности, свидетельствует работа [12].