ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ ГИРОСКОПОВ •
Гироскопические приборы широко применяют в навигации. А поскольку разведочное бурение все в большем объеме используется на шельфе, т. е. с плавучих средств, специалист по бурению должен иметь определенное представление о гироскопических устройствах и эффектах.
Тело, обладающее неподвижной точкой, имеющее ось симметрии и вращающееся вокруг этой оси с большой угловой скоростью, а также обладающее способностью поворота этой оси в пространстве, называется гироскопом. Простейший пример гироскопа—детский волчок. В гироскопических приборах ротор гироскопа обычно закрепляют в так называемом кардановом (кольцевом) подвесе, позволяющем ротору совершить любой поворот вокруг неподвижного центра подвеса О, совпадающем с центром тяжести ротора: Такой гироскоп, как и волчок (естественно, вращающийся без перемещения опорной точки), имеет три степени свободы. У гироскопов, применяемых в технике, угловая скорость вращения ротора Q в десятки и сотни тысяч раз больше угловой скорости ы поворота вокруг других осей (П»ш).
В каждый момент времени абсолютная угловая скорость гироскопа coo6c=Q + co. Но когда ft» со, угол между векторами соа6с и ft очень мал. и практически можно принять, что со-£_ = П. Тогда кинетический момент К0 гироскопа относительно неподвижной точки О можно тоже считать в любой момент времени направленным вдоль оси Oz вращения ротора и численно равным Кг, т. е. J. Q.. В этом и состоит основное допущение элементарной теории гироскопов. Таким образом, ‘ в дальнейшем будем считать, что
K0 = J. Q. (6.77)
|
г |
К основным свойствам трехстепенного гироскопа относятся следующие:
|
(6.78) |
|
(6.79) |
|
1) ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление |
|
в пространстве относительно инерниальной («звездной») системы Л отсчета, т. е. на положение этого направления любые повороты] корпуса гироскопа не оказывают практически никакого влияния; ] 2) если на ось быстро вращающегося гироскопа начнет действовать П сила, то ось будет отклоняться не в сторону действия силы, а по П направлению, которое имеет вектор-момент этой силы относительно ] неподвижной точки О гироскопа. Когда действие силы прекратится, ось гироскопа останавливается, следовательно, гироскоп не сохраняет I движения, сообщенного ему силой. Если действие силы краткое-1] ременно (толчок), то ось гироскопа практически почти не изменяет,1 своего положения; 3) если внешняя сила или пара сил действует на ось гироскопа j в течение длительного времени, то ось гироскопа будет вращаться 1 (прецессировать) вокруг неподвижной оси z (например, вертикальной— при действии силы тяжести) с некоторой угловой скоростью и | называемой угловой скоростью прецессии. Так, для волчка угловая скорость прецессии может быть определена по формуле |
|
где Р—сила тяжести, а — расстояние от центра тяжести волчка до неподвижной точки волчка; J,—момент инерции волчка относительнособственной оси z; П—угловая скорость волчка; 4) правило Журавского: если быстро вращающемуся гироскопу сообщить вынужденное прецессионное движение, то на подшипники,’ в которых закреплена ось ротора гироскопа, начнет действовать гироскопическая пара с моментом мТ.^~. стремящаяся кратчайшим путем установить ось ротора параллельно оси прецессии так, чтобы направления векторов Пию совпали. Модуль гироскопического момента может быть определен по формуле |
|
где 0—угол между векторами Пию. Здесь следует учитывать, что мы рассматриваем двухстепенной гироскоп, принудительная прецессия которому сообщается вокруг третьей оси. Ось гироскопа будет поворачиваться до тех пор, пока не совпадет с осью принудительной прецессии. Непосредственно в бурении гироскопические эффекты проявляются при разрушении пород с помощью шарошечных долот, при быстром вращении искривленной бурильной колонны в скважине и в некоторых других случаях. |