ОСНОВЫ ПОДОБИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В теоретической механике сравнительно редко пользуются приемами и методами теории подобия. Это объясняется тем, что практически все аксиомы, теоремы и следствия из них теоретической механики инвариантны по отношению к размерам материальных объектов. Проще говоря, второй закон динамики одинаково справед — 218
лив для материальной точки любой массы, а, например, теорема об г изменении кинетической энергии системы материальных точек абсолютно достоверно описывает движение любых механических совокупностей под действием внешних и внутренних силовых факторов. И если на основе законов механики получена и подтверждена экспериментально теоретическая зависимость для малого объекта, то она без всякой проверки может быть распространена на аналогичные объекты любого размера.
Тем не менее в некоторых случаях приходится проводить экспериментальные наблюдения над механическими процессами, проявляющимися при движении объектов малого масштаба, без теоретического описания этих процессов. Возникает вопрос, можно ли и каким образом выявленные зависимости распространять на аналогичные объекты большого масштаба? Методы и правила такого переноса и устанавливает теория подобия.
Подобными называются явления, процессы которых имеют одинаковую физическую природу, протекают в геометрически подобных системах и характеризуются постоянством отношений одноименных физических или механических параметров [5, 28]. В этом определении содержатся основные признаки подобия явлений. Можно дать и иное, более простое определение подобия. Два явления подобны, если по •< заданным характеристикам (т. е. величинам, в своей совокупности ; характеризующим процесс) одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной, системы единиц измерения к другой.
Требование одинаковой физической природы явлений имеет весьма важное значение в теории подобия. В природе существует множество
■ различных явлений, которые описываются одинаковыми по форме и структуре уравнениями. Однако эти явления не могут считаться
I подобными, если они имеют разную физическую природу. Так, движение электрического тока по проводнику и фильтрация жидкости по капиллярам в грунте не являются подобными, хотя они и описываются сходственными по своей структуре и форме уравнениями Ома
■ и Кулона. Помимо указанного отметим, что в течении жидкости могут быть выделены два режима: ламинарный и турбулентный, резко отличающиеся друг от друга. В динамически подобных явлениях режимы течения должны быть одинаковыми.
Основные признаки динамического (механического) подобия параллельность и пропорциональность сил в сходственных точках систем, под действием которых протекают процессы рассматриваемых явлений. Динамическое подобие требует также постоянства отношения между массами двух любых сходственных частиц и всех остальных физических параметров (плотности, вязкости, скорости и др.).
Важным признаком подобия сопоставляемых явлений служит геометрическое подобие предметов, объектов, систем, в которых происходят процессы рассматриваемых явлений.
Рассматривая вопросы подобия в бурении, следует всегда помнить, что подобные явления должны иметь одинаковое протекание процессов
и описываться одинаковыми системами дифференциальных уравнений) (например, движение разномасштабных породоразрушающих инструментов, движение в скважине бурильных труб разного диаметра г и т. д.). К отмеченному следует добавить, что для подобных явлений; соответствующая система дифференциальных уравнений позволяет получать однозначные решения только при конкретно заданных — определенных начальных и граничных условиях. С точки зрения’ подобия в качестве начальных и граничных условий могут исполъ-! зоваться геометрические характеристики, а также некоторые кине-,: матические и Динамические характеристики. ,j
Совокупность признаков и условий, позволяющая выделить из 1 целой группы явлений одно единственное, получила в теории подобия наименование условий однозначности.
В состав условий однозначности входят следующие характеристики изучаемой группы явлений, подобие которых должно быть обеспечено: геометрические свойства объекта, характеризующие его форму и размеры; .
физические условия, характеризующие физические свойства объекта и среды, т. е. наиболее существенные для процесса физические константы; начальные и граничные условия;
условия времени, характеризующие особенности протекания процесса во времени. j
Эта совокупность условий исчерпывающим образом определяет изучаемую группу явлений и все факторы, влияющие на процесс.
Рассмотрим теперь более подробно отдельные признаки и условия — подобия явлений. ’