Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

Возможными перемещениями системы будем называть любую совокупность воображаемых бесконечно малых перемещений точек системы, допускаемых в данный момент всеми наложенными на систему связями.

В общем случае возможное перемещение системы — величина векторная. Возможные перемещения могут быть линейными и уг — i ловыми. Число независимых между ‘собой возможных перемещений системы называется числом степеней свободы этой системы. Напри­мер, свободная материальная точка в пространстве обладает тремя степенями свободы, твердое тело в пространстве — шестью степенями свободы и т.»д. Для сложных механических систем число степеней свободы соответствует числу «закреплений», которые — необходимо осуществить, чтобы привести систему в неподвижное состояние. Для ‘ осуществления таких «закреплений» нужно выработать определенный навык.

В принципе возможных перемещений большое значение имеет понятие возможной работы. Под ней будем понимать элементарную воображаемую работу, которую мог бы совершить тот или иной силовой фактор на перемещении, совпадающем с возможным.

Для силы F возможная работа б А определяется по формуле.

6/4 =.Fcos<p ■ <•’ = F" * = F..6y + F, dz, (6.86)

где ф — угол, составленный вектором силы и вектором возможного перемещения; 8s—возможное перемещение системы; Fx, Fy, F,— 150

i проекции силы на три взаимноперпендикулярные оси; 5.v, 8> 8: — ‘ проекции возможного перемещения на эти оси.

Собственно принцип возможных перемещений формулируется следующим образом: для равновесия механической системы с иде­альными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма возможных работ всех действующих на нее активных сил на любом возможном перемещении была равна нулю:

18л;=о.

В аналитической форме равенство (6.87) может быть представлено в виде

X Flxbxk + >_/• > t i, bzk = 0.

Принцип возможных перемещений используется как универсальный принцип при решении задач статики, в частности, при определении реакций связей. Поступают следующим образом. Отбрасывают только ту связь, реакцию которой предполагается определить, и по направ­лению этой реакции сообщают (мысленно) возможное перемещение телу или системе тел (все остальные связи сохраняются). Вычисляют возможную работу всех действующих на тело или систему тел активных силовых факторов на сообщенном возможном перемещении. Естественно, каждый силовой фактор будет совершать возможную работу на своем возможном перемещении (в одном случае поло­жительную—если направление действия силы и возможного перемеще­ния совпадают, и отрицательную — если не совпадают). Но поскольку отбрасывается только одна связь, образуется механизм с одной степенью свободы и, следовательно, все разные возможные перемеще­ния можно выразить путем использования простых геометрических соотношений через одно. После составления равенства (6.87) это последнее возможное перемещение сократится и полученное окон­чательное равенство будет содержать только одну неизвестную величину — искомую реакцию связи. Точно так же можно определить все остальные неизвестные реакции.

Принцип возможных перемещений дает общий метод решения задач статики. С другой стороны, принцип Даламбера позволяет использовать методы статики — для решения задач динамики. Следо­вательно, применяя эти два принципа одновременно, можно получить общий метод решения задач динамики.

При движении механической системы с идеальными связями в каждый данный момент времени алгебраическая сумма возможных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом

(6.89)

Равенство (6.89) представляет так называемое общее уравнение динамики, выражающее собой сформулированный выше принцип Даламбера—Лагранжа.

у

Аналитическая запись уравнения (6.89) имеет вид

I(F;,+ FJx)«xt+X(F^+^)8n+I(^+^L)&*=0. (6.90) :

Число уравнений (6.89) и (6.90) соответствует числу степеней ■ свободы механической системы. Эти уравнения позволяют достаточно } просто составлять дифференциальные уравнения движения сложных J механических систем. ‘

Комментарии запрещены.