Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

Под растяжением, как отмечалось выше, понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю. Обычным является растяжение стержня силами, приложенными к его концам. Если воспользоваться методом сечений, то становится очевидным, что во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы, равные растягивающей силе. Сжатие отличается от растяжения только знаком силы N. При растяжении эта сила направлена от сечения, а при сжатии—к сечению.

(13.1а)

Нормальное напряжение для всех точек сечения будет одним и тем же:

a = N/F,

где F—площадь поперечного сечения бруса.

Для однородного растянутого нагруженного по концам стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т. е. сохраняются неизменными для всех точек объема, занимаемого телом. Такое напряженное состояние называется однородным.

Размеры растянутого стержня меняются в зависимости от вели­чины приложенных сил. Если до нагружения стержня его длина была / (рис. 13.1), то после нагружения его силой Р она станет равной /+Д/. Величину Д/ называют абсолютным удлинением стержня. 234

L

-п L

Ihic. 13.1. Деформация стержня при I растяжении

Al

Относительная деформация e стержня определяется как

е=Л//Л (13.2)

(13.3)

В пределах малых удлинений для подавляющего большинства [материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую (пропорциональность между напряжением и деформацией:

о = Ее.

Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональности, : называемый модулем упругости первого рода. Модуль упругости является физической константой материала и определяется эксперимен­тально. Данные о модуле упругости Е для различных материалов приведены в табл. 2.12, 2.43.

(13.4)

В том случае, когда стержень нагружен только по концам и имеет постоянные размеры поперечного сечения F, то из (13.3) легко получить

Л/= PI/EF.

Для однородного стержня, нагруженного по концам и равномерно нагретого

Д/ = (PI/EF)+Ы, ‘ (13.4а)

где а—коэффициент температурного расширения; t—температура.

Для свободно подвешенного цилиндрического стержня, нагружен­ного силами собственного веса,

(13.5)

М=у1г/2Е,

где у — удельный вес материала стержня.

Рассмотрим процесс растяжения с энергетической точки зрения. Если нагружение производится медленно, то такой процесс называется статическим. Потенциальная энергия упругой деформации для этого случая может быть определена по формуле

(13.6)

U=Pl2/2EF.

При расчете различных конструкций, в том числе в разведочном бурении., постоянно встречаются системы, в которых содержится большое число наложенных связей, и для определения внутренних сил уравнений статики оказывается недостаточно. Часто такого рода ситуация возникает и в стержневых системах, работающих на растяжение или сжатие. Такие системы называются статически неопределимыми. .

it/ши рис ] 3.2. Балка с тремя on

tt

рами: а, б—конструктивная и расчетн схемы

2 a & u’ d a

НВ

TC

1,5 a

6

У

-Т7Ш7.

к*в

С А В х п ■ —■ ■■ 1 * 1

Под п раз статически неопределимой системой понимается такая, в которой число связей превышает число независимых уравнений статики на п единиц. Определение всех неизвестных сил, или раскрытие статической неопределимости возможно только путем составления уравнений, дополняющих число уравнений статики до числа неиз­вестных. Эти дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемые системы, и условно называются уравнениями перемещений.

Для уяснения смысла подобного рода задач рассмотрим простей­ший пример.

Жесткая тяжелая балка весом Р, шарнирно закреплена в точке О (рис. 13.2, а). В точке А она опирается на упругий стержень, а в точке В подвешена посредством стержня такого же поперечного сечения. Размеры указаны на чертеже. Определить усилия, воз­никающие в стержнях. Поперечными размерами балки пренебречь.

В качестве объекта равновесия выберем балку, условно показанную, на рис. 13.2,6 в виде прямой линии. На_балку действуют одна активная сила Р и четыре реакции связей: Х0, Y0, RA и RB. Итак, число неизвестных превышает число уравнений статики, которые могут быть составлены для плоской произвольной системы сил (три уравнения). Задача, таким образом, статически неопределима.

Из уравнения V т01 rki = 0 находим — Р 1,5«-| RA2a+ /?fl3« = 0 или 2/?^, -|- ЗЛВ— l^S/3—0. Необходимо составить еще одно уравнение. Из геометрических соотношений можно получить AAi/2a= BBi/За. Но /4у4(=Д/л, а ВВ1=А1в. Следовательно, ЗД/Л = 2Д/В. Определим ускоре­ние первого стержня под действием силы Ra — AIa = RAa/EF и удлине­ние второго стержня под действием силы RB — AlB= RBa/EF (где F—площадь поперечного сечения стержня; Е—модуль деформации). Тогда 3RAlEF=2R„a/EF или 3RA = 2RB. Используя равенство, получен — 236

ное из условия равновесия, окончательно находим /о =0,23 Р, RB = 0,35P. При необходимости легко найти и реакцию в опорах О. Очевидно, Л"о = 0, а Уо~0,42/>.

Теперь кратко рассмотрим особенности напряженного состояния, возникающего в однородном растянутом стержне. Определим на­пряжения в некоторой наклонной площадке, составляющей угол а с плоскостью нормального сечения. Напомним, что равнодейст­вующая внутренних сил в сечении должна быть направлена по оси стержня и равна величине растягивающей силы, т. е. oF. Раскладывая полное напряжение по нормали и по касательной к наклонной площадке, находим

о„ = о cos2 а, (13.7)

Ta = 0,5osin2a. (13.8)

Как видно, для одной и той же точки растянутого стержня величина возникающих в сечении напряжений оказывается различной в зависимости от ориентации секущей площадки. Если а=0, то оа=о и тв=0. При а = 90 — аа = 0 имеем та = 0. Это значит, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силового взаимодействия по боковым поверхностям. В этом смысле растяжение стержня можно уподобить растяжению пучка не связанных друг с другом параллельных нитей.

(13.9)

■ Касательное напряжение тц имеет наибольшее значение на площад­ках, наклоненных под углом 45" к оси растянутого стержня:

Тпшх = П/2.

На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные на­пряжения равны по модулю и противоположны по знаку. Это условие является общей особенностью любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений.

Рассмотрим также деформированное состояние растянутого стерж­ня. Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождаются уменьшением его поперечных размеров. Таким образом, при растяжении возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня

^порер Р^про д’ (13.10)

где р—безразмерный коэффициепт пропорциональности, называемый коэффициентом Пуассона, р = 0.25—0,3 5 (данные о коэффициенте Пуассона для различных материалов приведены в табл. 2.12, 2.44).

‘2( 1 + р) ?—

Если закон Гука для растяжения постулируется, то для сдвига он вытекает из него как следствие:

Отсюда, если обозначить

Е

С 2(1 + ц)’

(13.13)

получим

у = т /с,

где у—угловая деформация.

Приведем некоторые основные характеристики материала, ос­новываясь на результатах экспериментальных исследований процесса растяжения стержней.

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности стп. Под пределом упругости сту понимается такое наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций. Эти две характеристи­ки не являются достаточно определенными. Легко поддается определе­нию предел текучести стт. Под ним понимается то напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки. В ряде случаев (когда площадка текучести строго не фиксируется) вводится условный предел текучести (сто,2> Оо,5) в за­висимости от принятой величины допуска на остаточную деформацию. Предел текучести на растяжение обозначается ст1р, на сжатие сттс. В табл. 2.14, 2.16. 2.17, 2.19, 2.20, 2.24—2.26, 2.31, 2.32, 2.51 приведены значения стт для различных материалов.

Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения носит название предела прочности или временного сопротивления и обозначается через ствр (на сжатие ств<:). Удобство и простота определения обусловило применение этой характеристики в расчетной практике, как основной сравнительной характеристики прочностных свойств материалов (см. табл. 2.14—2.20, 2.24—2.26, 2.31—2.35, 2.45). ‘

При испытании на растяжение определяется еще одна харак­теристика материала—удлинение при разрыве ст (%). Эта величина средней остаточной деформации, которая образуется к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца.

Рассмотрим другие свойства материалов. Способность материала получать большие остаточные деформации не разрушаясь носит название пластичности. Противоположным свойством пластичности является свойство хрупкости, т. е. способность материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций. Часто материалы делятся на пластичные и хрупкие, однако это деление во многом условно, хотя и полезно для практики.

Под твердостыо понимается способность материала противодей­ствовать механическому проникновению в него посторонних тел (при испытаниях — так называемых пуансонов). Наиболее широкое распро­странение получили пробы по Бринеллю — НВ и по Роквеллу—HRC. 238

При расчете деталей, работающих на растяжение или сжатие, следует использовать рекомендации о коэффициентах запаса прочности и допускаемых напряжениях, изложенные в разделе 2.4.

Комментарии запрещены.