Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

Эта теорема для материальной точки в дифференциальной форме имеет следующую аналитическую запись:

(6.53)

SHAPE * MERGEFORMAT

а в интегральной форме ИИ)? ИИ)?

{Л*0М,)>

(6.54)

где Ак — работа действующих на точку сил; г0 и Vt — скорость точки в начале и в конце перемещения (в точках Л/0 и А/У).

/и*1 >1

При использовании теоремы об изменении кинетической энергии системы необходимо уметь вычислять кинетическую энергию системы и твердого тела. Кинетическая энергия Т системы материальных точек вычисляется как арифметическая сумма кинетических энергий всех точек, входящих в систему:

(6.55)

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая

I энергия вычисляется как сумма кинетических энергий этих тел

(6.56)

т=^тк.

Формулы для определения кинетической энергии твердого тела зависят от вида движения, которое совершает это тело. При поступательном движении тела

Т,= l — Mvh (6.57)

при вращательном движении

при плоскопараллельном движении ^ Mvl+ 2 с 2

Т= ^ Jzы2, (6.58)

Т=— MVc+- Jtcti)*, (6.59)

где vc—скорость движения центра масс; и»—угловая скорость тела; Лс—момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела и перпендикулярной к плоскости его движения.

Следует помнить, что кинетическая энергия — понятие относитель­ное и не может быть отрицательной.

Теорема об изменении кинетической энергии системы и твердого тела в интегральном виде имеет вид

(6.60)

где Т0 и 7—кинетическая энергия системы в начале и в конце перемещения; £А‘к—алгебраическая сумма работ всех дейст­

вующих на систему соответственно внешних и внутренних сил.

Для неизменяемых систем УА’к=0 и выражение (6.60) упрощается.

В дополнение к формулам для вычисления работ различных сил, представленных в разделе 6.3, приведем другие формулы для определения работы сил, действующих на систему или твердое тело.

Работа силы тяжести

A=±Phc, (6.61)

работа силы трения качения

А = — Nk(p, (6.62)

работа момента силы

ф|

А= | Mzckр, (6.63)

Фо

где Р—сила тяЛести системы или твердого тела; Ьс—вертикальное смещение центра масс; N—нормальная реакция; к—коэффициент трения качения; <р — угол поворота (угловой путь); Mz—момент действующей силы.

Рассмотренная теорема широко используется для решения раз­личных задач, в том числе из области бурения. Уравнение (6.60)

позволяет легко решать те задачи, в которых в число данных j и искомых величин входят: 1) действующие силы (внешние и внут — 1 ренние); 2) перемещения системы (линейные или угловые); 3) скорости : точек и тел (линейные или угловые) в начале и в конце перемещения. При этом действующие силы или моменты должны быть постоянными или зависеть только от перемещений (линейных или угловых).

Комментарии запрещены.