ТЕОРЕМА ОЕ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ГЛАВНОГО МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ
Теорема моментов для материальной точки формулируется следующим образом: производная по времени от момента количества движения точки относительно какого-либо центра или оси равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра или оси. Аналитически это запишется в виде
d, I ‘t
— [т0(пт)]=т0(Р), ~mz(mv)=m,(F). (6.48)
Чтобы сформулировать теорему об изменении момента количеств движения системы материальных точек, необходимо ввести понятие о главном моменте количеств движения системы относительно данного центра О — Ап и оси, например, л—К-
Ki} = £ т0 (mkvk), А! = £ mz (mkvk). (6.49)
Для твердого тела, имеющего возможность вращаться относительно какой-либо оси z, момент количества движения тела относительно этой оси
K. — Jz(o, (6.50)
где Л—момент инерции тела относительно оси z; ю—угловая скорость тела.
Если система состоит из нескольких тел, вращающихся вокруг одной и той же оси, то кинетический момент определится по формуле
|
(6.51) |
Kz — ^ Jz
С учетом введенного понятия о главном моменге количеств движения системы теорема моментов относительно центра и оси запишется в виде
|
(6.52) |
dKo/А = £ /и0 (Ft), dKz/dt = Y, mAFk)-
Как видим, в этой теореме из рассмотрения исключаются все неизвестные внутренние силы.
На основании теоремы моментов можно получить выражение закона сохранения главного момента количеств движения системы и твердого тела. _ _
Если £ wo(Ff)=0, то А"о=const, если £ wz(F|)=0, то /у=const. Для вращающегося твердого тела последнее означает, что это тело будет вращаться с постоянной угловой скоростью. Некоторые твердые тела во время вращения могут изменять свой момент инерции (так называемая изменяемая механическая система). Поскольку Kz = const, а л,=j, a>. то при увеличении Jz автоматически будет уменьшаться ю, и наоборот.