АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ
Одна из первых аналитических зависимостей была предложена Б. И. Есьманом. В основу вывода была положена методика И. А. Парного, примененная нм для решения задачи о внутреннем подогреве горизонтального трубопровода, с изменением способа нахождения постоянных интегрирования. Однако полученные таким методом окончательные выражения оказались громоздкими и не пригодными для практического использования.
В дальнейшем подобную же задачу решали А. М. Погорельский и И. А. Кулиев [651. Эти авторы, рассматривая для обобщения задачи случаи бурения электробуром, принимают за исходные следующие условия.
1. Температура пород изменяется по линейному закону.
2. Восходящий поток промывочной жидкости на участке ниже нейтральной липни.4 — Л (рис. 29) играет роль одновременно и нагреваемого тела и греющего теплоносителя, а на участке выше этой линии он является только греющим теплоносителем.
3. Температура восходящего потока промывочной жидкости достигает своего максимума t’ на забое скважины, имеющей глу — бшгу II.
4. В нисходящем потоке температура промывочной жидкости <2 дополнительно повышается в результате частичного преобразования
электрической энергии (в то ко подводе и забойном электродвигателе), механической энергии (работа долота) и гидравлической энергии (наличие гидравлических сопротивлений) в энергию тепловую.
5. Процесс теплопередачи предполагается стационарным.
При таких условиях количество тепла, полученного нисходящим потоком жидкости от восходящего, может быть выражено формулой
Q — k’nH Дг, (VI.1)
где Дt — средняя логарифмическая разность температур между восходящим и нисходящим потоками:
A t |
(it —12)—(t, — <2)
(VI. la)
In
и (J — температуры соответственно восходящего и нисходящего потоков на устье; t[ и — то же на забое; к’ — линейный коэффициент теплопередачи от восходящего потока к нисходящему:
1
к’ —• |
(VI.16)
■ In ■
a, d |
а2 dj
В этом уравнении а}, ои — коэффициенты теплоотдачи соответственно от нисходящего и восходящего потоков промывочной жидкости к поверхностям Рис. 29. Схема распределения бурильных труб в ккал/м2 — ч • °С; температуры в процессе бу — л л — внутренний и внешний диа — рення скважины. м^ры2 бурильных труб в. ч; Хс — ко-
1 то№ ВосхоздщайЯпотокПО" эффициент теплопроводности материала
бурильных труб в ккал/м • ч • °С. Уравнение теплового баланса для нисходящего потока записывается авторами [65] в виде
(VI.2)
где G — весовой расход глинистого раствора в кг! ч с — средняя весовая теплоемкость промывочной жидкости в ккал/кг • °С.
Здесь
+ ^ + (VI. 2а)
сумма количества тепла в нисходящем потоке жидкости, выделившегося за счет внутренних источников, в ккал/ч. При этом
Ар""с
— тепло, выделившееся вследствие преобразования гидравлической энергии в тепловую; Д(?2 = 860 ДИ7 — тепло, выделившееся из токо — подвода, находящегося внутри колонны бурильных труб; AQ3 — = 860 (W — ДИО — тепло, полученное в результате преобразования электроэнергии, потребляемой электробуром при разрушении долотом породы; Д<?4 = ДG cata — тепло, вносимое разрушенной породой в нисходящий поток промывочной жидкости.
В указанных выше формулах: W — расход электроэнергии,
подводимой к токоподводу, в кет • ч; ДРУ — электрическая энергия, преобразованная в тепловую в токоподводе, в кет • ч; ДG — вес породы, разрушенной долотом на забое, в кг! ч сп — средняя теплоемкость породы, разрушенной на забое, в ккал/кг • °С;
— температура пласта в °С; Д рии — падение давления в нисходящем потоке жидкости, обусловленное наличием гидравлических сопротивлений, в кг/м2; унп — объемный вес промывочной жидкости нисходящего потока в кГ/м3.
Температурный скачок t[ — t в потоке жидкости на забое обусловлен поступлением количества тепла Д(?3 — j — Д@4. В соответствии с этим тепловой баланс на забое скважины
(VI.3) |
GcC + Д<?3 + Л& = (С + Д G) cCHt[.
Подстановка в (VI.3) значений Д(?3, AQt при допущении ссм *=»
Q
и ‘ — я» 1,0 приводит к достаточно точному для практиче-
(J ~J~
ских расчетов выражению
(VI.4) |
8e0(W-AIV) + AGcnt„
1 г~ с(б + ДС) *
в котором величина ДG может быть найдена по формуле
где D — диаметр скважины в at; vu — механическая скорость проходки в л/ч; уп — объемный вес породы на забое в кГ/м3.
При отсутствии работы забойного двигателя t[ среднеарифметическая разность температур между нисходящим и восходящим потоками будет
При этом уравнение теплового баланса для нисходящего потока примет следующий вид:
из которого находят величину t“t. Однако учитывая, что температурное поле в бурящейся скважине не является достаточно стационарным, а расчетные значения к’ и Драп могут отклоняться от действительных, авторы [65) считают необходимым окончательное
выражение для определения t"2 дополнить некоторым поправочным коэффициентом ф1ч который должен находиться из опыта. Таким образом, окончательное выражение для tn при отсутствии работы забойного двигателя принимает вид:
як П (<, tn) , 1 ^Pnii I /у |
2 Gc + 427c ■» I’ ( ‘
Для определения забойной температуры восходящего и нисходящего потоков в процессе непосредственного бурения авторы [651 предлагают следующую методику.
По уравнению (VI.4) определяют скачок температуры на забое t’j — t’z, зпая который и измерив па устье скважины температуры t'[ и t’2, по формуле (VI.1а) определяют величину At.
Далее в первом приближении находят значение к’ (полагая «к tu) из выражепия (VI.16). Зная А1 и к’, можно пайтн величину Q по формуле (VI. 1). Кроме того, по соответствующим формулам определяют составляющие AQU AQZ. Если все значения найдены, то искомую величину находят из выражения (VI.2), причем в окончательное выражение также вводится поправочный коэффициент ф2:
Ч = фа [<;4—^- (лЛ’Я At + 2 Д&)] • (VI. G)
По уравнению (VI.4) определяют величину /(:
, 800 (IV—ДУГ) — f — #„Im
h-h — 7ЩГЩ ■
Как указывают авторы названной работы, пределы изменений поправочных коэффициентов ф2 и ф, при различных условиях бурения будут определены дальнейшими исследованиями.
Более строгое решение этой же задачи принадлежит А. А. Афанасьеву [5, 61, который исходит из условия, что изменение температуры однофазного потока в общем случае обусловлено теплообменом с окружающей средой, внутренним теплообменом (необратимые превращения работы трения в тепло), работой потока в поле тяготения и изменением кинетической энергии потока.
Для учета всех перечисленных факторов автор использует предложенные Н. И. Белоконем уравнение I начала термодинамики по балансу рабочего тела
6Q* ~Gdi I AbW*, (VI.8)
выражение потенциальной работы
т * =- бL* 4- md (-f-) 4- mgdz (VI.9)
и основные принципы теории теплопередачи при переменных температурах.
Принимая для условии бурящейся скважины
6i;,=o, d(-f-)=o
и учитывая, что
Q
т = —, di — cpdl — epDi dp,
А. Л. Афанасьев из выражений (VI.8) и (VI.9) получает следующие уравнения сохранения энергии восходящего и нисходящего потоков, учитывающих внешний теплообмен на участке dx:
kxndmi (x—t)dz = Gcpdt — GcD^dp-j — AG -%-dz, (VI.10) aa.-id2 (t — 0)riz = Gc dx — Gc Df, dp2 — AC —dz — kxndm, (r — t)dz.
V Sn
(VI.11)
В выражениях (VI.8) — (VI.11) приняты следующие обозначения: бQ * — внешний теплообмен (с окружающей средой); Л — термический эквивалент механической работы; бLe* — работа, переданная телам внешней системы; бW* — потенциальная работа; т — расчетная масса; g„ — стандартное ускорение (gn — 9,80665 м/сек2 в системе кг — кГ — м—сек, gH — 1 в системах СИ и СГС и т. д.); g — истинное ускорение притяжения; G — стандартный вес (синоним количества вещества), в рассматриваемом случае — расход циркулирующей жидкости; с — скорость потока; i — энтальпия потока; ср — истинная теплоемкость при постоянном давлении;
D. — коэффициент Джоуля — Томпсона; t — темиература нисходящего потока; т — температура восходящего потока.
Для остальных величин нисходящего п восходящего потоков используются соответственно индексы 1 и 2: кх — коэффициент теплопередачи между потоками; аг — коэффициент теплоотдачи от стенки бурильной трубы к внутреннему потоку; dmi — среднее значение диаметра трубы (dm = dx +бг); dA — диаметр сечения нисходящего потока; 6j — толщина трубы; A. J — коэффициент теплопроводности материала трубы; а2 — коэффициент теплоотдачи от внешнего потока к окружающим породам; а’ — коэффициент теплоотдачи от внешнего потока к ограждающей стенке внутреннего потока; d2 — диаметр сечения внешнего потока; 9 — текущая температура стенки внешней трубы (обсадной колонны; практически температура окружающих пород).
При этом
Определив из (VI.10) и (VI.11) значения т и dxldz и введя обозначения
Gcp ~а" Gcp ~a*’
после пекоторых преобразований автор находит следующее дифференциальное уравнение для определения температуры нисходящего потока *:
“«15—“!««*-/(*). (VI.12)
где
/(*)-— («1 + дг) (*) — f а* ~ + Di. pl (z) + ayDi’Pt (z) —ягаа (0).
fen
Решение уравнения (VI.12) дается в виде выражения
TOC o "1-5" h z * I
I Во— . 2 Г — f /*- ® О “£) г ^ Jo
t ==• с, exp —z с2 exp — V~z + x sh — (z—
° (VI. 13)
Я = ]/ ai + 4a, aa, (VI. l3a)
где Ј — переменная интегрирования; при интегрировании по £ переменная z считается величиной фиксированной; сj и cg — константы интегрирования, которые находятся из условия t = t0 при z = 0; tH = тн при z = Н.
Применительно к наиболее распространенному в практике случаю, когда можно принять линейное распределение давлений и температуры пластов с глубиной, решепие уравнения (VI. 13) значительно упрощается и общие отношения зависимости температуры циркуляционного потока от глубины бурящейся скважины принимают вид:
‘ <VI14> (VI.15)
где
ml = D —ехр —|- ка, ехр ^ —“’Г") • (VI.14а)
д1 = В *=Ь ехр (- М ) + ка, ехр (- . (VI. 146)
1 Аналогичное дифференциальное уравнение получено я в работе (24, выражение (1.18)]. Однако из-за допущенной в знаках ошибки при составлении баланса тепла оно неверно записано со знаком -(- перед вторым членом левой части уравнения.
£> = |
(VI.14b) (VI.14r) (VI.15а) , , г (VI.15B) ei°a °i eias Для большего приближения к действительным условиям, проис- новленные выше соотношения Qn об |
A t. |
Gc„ |
констант интегрирования 3 :#с — увеличением на эту разность значения Вг. Все остальные выкладки и расчетные соотношения остаются без изменения, но величина к при этом определяется не из выражения (VI.14r), а по формуле, имеющей несколько иной вид: Ф-Ь ——- Л1В к*=————- ^£1——— (VI.17) |
■ X ch |
хн |
Как видно из кривых, построенных А. А. Афанасьевым, величина приращения температуры оказывается тем больше, чем ближе рассматриваемое сечепие к забою (рис. 30). |
ХН |
ХН |
^J-+%ch^- ‘f+— ai |
ХН |
ХН |
аг sb а%—А. |
-ch |
=m^(^r+1)или т*=та*-Ь2’ д*=М^+0 или д»=^т±2′ |
W„ = |
+ |
■ if. |
(VI.16) |
ю го зо w so во Температура tT,8,°c |
Рпс. 30. Истинное распределение ратуры промывочной жидкости |
темпе- __ вдоль ствола бурящейся скважины. Со — ара промывке; б — при бурении. |
При этом величина Ata рассматривается как разность забойпых температур потоков, обусловленная передачей восходящему потоку тепла Qao6 в забойном сечении. Эта разность учитывается при установлении |
ХН |
Как следует из работы 16] того же автора, для практически интересных случаев без ущерба для точности можно пренебречь влиянием дроссельного эффекта, изменением координат центра тяжести и считать, что
shM^eh-^i-Л-,
21′ . Г 2Г 2аМв 2ах Ata
02-1-Х ‘ а1 А,— аг’ А, + ва 11 А —«г *
Приняв указанные допущения, можпо значительно упростить выведенные зависимости и рекомендовать для определения температуры на забое следующие формулы:
2А, |
0О -]- ГН, (VI. 18) |
(‘о °о+ а ) „ у 2a1At„ 2Г
— т—— ехр—————————————————— —Я — —-гт—,
а2 ^ ^ а2 ТА ^ — а2
01 ^ ехр^я — 2<r=g^L4.eoH-/’tf. (VI.19)
Как видно из изложенного, аналитические зависимости громоздки для практического использования.
Более простые выражения могут быть получены на основе обработки данных промысловых наблюдений за температурным режимом бурящихся скважин.