Бурение грунтовых зондов, установка энергетических колодцев

В условиях реальной скважины бурильные трубы всегда бу­дут располагаться не концентрично, а эксцентрично, что значи­тельно усложняет характер движения жидкости в затрубном пространстве. Л. С. Лейбензон указывал, что задача о движении жидкости в трубах с эксцентричным кольцевым сечением пред­ставляет собой весьма сложную механическую проблему. Впервые точное и приближенное решение такой задачи нашел В. И. Щел — качев. Точная формула весьма громоздка, а приближенная зави­симость для определения расхода ньютоновской жидкости имеет вид ‘

Q^jaLb.-„‘+ (VII.44>

43 8pl L nabl(P — ё) J

где е — величина эксцентриситета (рис. 37, а).

Для практики наибольший интерес представляет случай пол­ного эксцентриситета, когда’внутренняя труба полностью лежит на внешней стенке наружной трубы (рис. 37,6). При этом е — = Ь—а и соответственно

Qe = — S£g — Г, _^ (■ ~“>‘ Ю Qi9- (vn. isy

43 8ц/ L In 1/(2 — a) J ‘ r

Учитывая, что теоретически о)э=сок=л;(&2—а2), получаем сред­нюю скорость течения иэ в виде ^

4a2 (1 — a)

pb2 8fii

1 — j — a2

= Vt% № 46)*

(1 + a) In 1/(2 —a) J

Зная величину v3 и используя формулу Дарси—Вейсбаха, находим:

64 1 —— gc2 64

Фя» (VII.47).

Re3 1 + a2-f-4a2 (1— a)/(l + a) In 1/(2 — a) Re3

(VII. 48),

где

Re3 = v£b (1 — a)/v = Re^ (1 — a) = ReT<pRe

Рис. 37. Схема эксцентричного располо­жения труб: ‘б — ПОЛНЫЙ?’

— неполный

эксцентриситет; эксцентриситет

Важным преимуществом формулы (VII.44) является то, что при е = 0 она непосредственно переходит в формулу Буссинеска. для концентричных труб, а при а = 0 в формулу Гаге- на — Пуазейля. Надо найти соотношение между расходами, средними скоростями ■ и коэффициен- тами гидравлических сопро- тивлений в трубах с кон- центричным и эксцентрич- ным кольцевыми сечениями. Деля с этой целью (VII.45) на (VII.3), (VII.46) на (VII.4) и (VII.47) на (VII.5), получаем величины:

%_ Ф?

% Фо

0э_ Qk

Уэ Ун

Эд —

численные значения которых помещены в табл. 13. Из рассмот­рения данных табл. 13 следует, что при одинаковом перепаде

Таблица 13 a 1 % ** % 9q = 9v-~— 4 V* 0,0 1,0000 1,0000 1,00 1,000 0,1 0,9589 0,5800 1,65 0,367 0,2 0,8589 0,4435 1,94 0,265 0,3 0,7244 0,3342 2,18 0,211 0,4 0,5768 0,2432 2,37 0,178 0,5 0,4381 0,1680 2,53 0,156 0,6 0,2915 0,1067 2,72 0,135 0,7 0,1741 0,06014 2,89 * 0,119 0,8 0,0846 0,02668 3,12 0,103 0,9 0,0253 0,006668 3,47 0,0829 1,0 0,0000 0,000

давлений расход жидкости в эксцентрично расположенных тру­бах при ламинарном режиме всегда будет больше, чем в трубах, расположенных концентрично. При этом, чем больше величина а, тем разница будет больше. Вместе с тем следует иметь в виду, что формула (VII.44) выведена для случая, когда отношение диаметров а =0,05—0,1, что значительно сужает диапазон ее при­менения и вытекающих из нее других формул.

Такое на первый взгляд парадоксальное явление, когда при одной и той же площади сечения ((оэ=(ок) получаются разные расходы (при одном и том же перепаде давления), следует объ­яснить исключительно различием в распределении скоростей по сечению потока.

12 цуе1

Как отмечает Шиллер, весьма узкую кольцевую щель до­пустимо рассматривать какч щель, ограниченную параллельными плоскостями. В таком случае расчетные формулы значительно упрощаются;- в частности, если трубы расположены эксцентрично, то для такой щели получена следующая приближенная формула:

(VII. 49)

е

где е ————- :——— относительный—— эксцентриситет. —

Ь— а

Решая эту формулу относительно ve, находим:

(VII. 50)

а умножая на л(Ь2—а2):

(VII.51)

Вполне очевидно, что в случае концентричного расположения труб ё=0, а при полном эксцентриситете в = . С учетом такого заме­чания и, полагая, что рэ = Рк, находим отношение: ‘

2

(VII. 52)

= 2,5

QT^-(l-a)3(l+oO —

QT-у (1-«)»(! + «)

5

Заметим, что формула (VII.52), записанная в виде

известна в литературе как формула Хейнца. 146

Из формул (VII.52) и (VII.53) следует, что, если ё=0, при любых соотношениях диаметров, т. е. при любых а, расход в эксцентричной щели в 2,5 раза больше, чем в концентричной. А задавшись условием, что QK = Qa, легко определить:

Рэ= — jr Рк = 0,4рк. (VII.54>

Однако сравнение полученного результата с данными табл. 13 показывает, что это всего лишь частный случай, соответствующий условию а=0,5.

Гродде предложил формулу, которая предназначается для ис­пользования не только в случае движения воды, но и при работе — с неньютоновскими жидкостями:

55>

‘-^^Ч1 + Т>)[1-Тд£г + т(-7^гЛ — (Vn-

где ‘ (V"’56>’

Умножая выражение (VII.52) на шк = л(Ь2—а2), получаем,

формулу для расхода. яЬ*Р ‘ ( 3 _ г 3 р I / р V

12т)1

‘ <VI,-57> гда V — Т + “К1 + т — т ^ + т (ttt)’] —

(VII.58>

В случае полного эксцентриситета ё= 1 и

. . Q*r = QT(p* ‘ ■ (VII.59>

где ■ .

(VII.60).

Если трубы расположены концентрично, то ё=0 и формула (VII.57) принимает вид

«:-=тЦг т (,-“),(|+“> “«Чг — (VI,-6I>

Нетрудно выяснить, что отношение Qgr к Qw приводит к зави­симости,

/3 I N 2 3 ‘ ‘1 ’

2(1-а)3(1+а)^1- —Р + —P3j • 1-—Р + —Р3

(VII.62 147

(VII.63)

Р э = (Ь — а)2 12 ц/

(г-ty

(VI 1.64)

р2

208

Г|/

6 38,4 + R^ =

(VII. 65)

ReK yv3 (D-d.) 2,5

(VII.66)

T0 (D — d) 6,4r)t»a

из которой следует, что изменение расхода в эксцентричных тру­бах по отношению к расходу в трубах, расположенных концен­трично, не остается постоянным, а зависит от величины р. По­скольку эта величина может меняться от 0 до 1, найдем, что в случае ньютоновских жидкостей (р = 0) имеем полное повторение рассмотренной ранее зависимости (VII.52) для плоской щели, т. е. 9qг =Зд = 2,5, а в другом, крайнем случае, когда (5=1 и, следовательно, = получаем, что Эчт = со. Точное решение уравнения Гродде относительно р представ­ляет собой достаточно сложную задачу. Поэтому ограничиваются приближенным решением, которое получается после отбрасыва­ния члена, содержащего (53. При таком допущении для случая полного эксцентриситета из формулы Гродде вытекают следую­щие зависимости: 24т)lva 3/т0 7,2ц/чэ

1 , 5/Тд (Ь — а)35 ^ 2(6 — а) ~ (Ь — а)2 _г Ъ — а ‘

■5 0—Г^)-0- 25,6

ReK yv3 (2b — 2а) 2,5

t0 (D — d) 2,5 16г]Оэ

(Ь — а)2

6 Rm

Особого внимания заслуживает определение гидравлических потерь в затрубном пространстве необсаженных скважин, и осо­бенно при бурении наклонных скважин, когда бурильные трубы ложатся на стенку ствола и под влиянием веса вдавливаются в

. ‘ породу. В результате спуско­

Г/^Р
U f I		Р1
X. j >
ск		1

подъемных операций за счет выступающих кромок замков и муфт, действующих в дан­ном случае наподобие скреб­ков, в породе образуется свое­образный желоб. В зависимо­сти от глубины вдавливания форма сечения скважины мо­жет значительно измениться и принять одну из конфигураций ‘(см. рис. 38), которые хорошо согласуются с данными профи­лограмм и кавернограмм.

. Изменение формы сечения — скважины не может не отра-

Рис. 38. Изменение формы сечения сква — ЗИТЬСЯ на гидравлическом ра-

жины в зависимости от расположения ДИусе Rv, а значит, и на ГИД-

бурильных труб равлических сопротивлениях.

8к— п ^тах> ^тах

^1 max — ^3 "I — з ^тах ’>

Не приводя вывода, укажем лишь конечные формулы для определения гидравлического радиуса для всех возможных вари­антов образования — желоба, полученные Н. А. Григоряном сов­местно с нами. ‘

Случай, когда 0^6^бк: под величиной бк понимается такое критическое значение глубины желоба 6, при котором ширина желоба а становится равной диаметру замка d3.

■— (D[16] — 4) + 4" [D (а — IJ _ d, (в — /2) + 2а6]

Яг=—————————— ,D, Л"————————- Г-‘. Г—, (VI 1.67)

л (D — f — dT) — l — j — I2

где Di, dT — диаметры скважины и бурильных труб; 1, /2 — соот­ветственно длины дуг сегментов ЛЕВА и АСВА, причем

(h + 6)2

*1 = 2|/Dh + Y’ l* = 2/~d3(h + 6)

6(d3-8)

h —

D — d3 + 26

s(Ha рис. 38 обозначено a = AB; h = EF). Случай, когда 6>6K,

в каждом отдельном сечении должно происходить в точке или по линии, если говорить о соприкосновении труб по длине. Отсюда следует, что. о)к = «э и ЯГк = Яж-

Однако в реальных условиях соприкосновение труб происходит не по линии, а по некоторой поверхности, что приводит к образо­ванию застойных зон. При этом живое сечение со будет умень­шаться, изменяя тем самым величину смоченного периметра %

(VII. 70>

и, следовательно, гидравлических сопротивлений. Поэтому опре­делять в данном случае величину гидравлического радиуса по обычной формуле можно только при условии, если в нее будут внесены коррективы, например, в виде поправочного коэффи­циента а’:

Ягр = = a>Rn и «’ =

X — Ггт XpCtVji

где индексы «р» и «т» обозначают реальный и теоретический случаи. • ,

Автором совместно с Т. А. Кирия было показано, что конфигу­рация зоны «заиления» должна выглядеть так, как это изобра­жено на рис. 39 заштрихованной. площадью, и в отличие от тео­ретического случая, когда

щ = п (R[17] — г2) и хт = 2л (R + г), (VII.71)*

в реальных условиях должны быть соотношения: —

я

©р = я (R2 — г2)

[Я2Р — г — р2 (180 — сс+ Р)] + (R — р) (R — г) sin Р;

(VII.72> (VII-73>

180

2 я

хр — 2я (Я -{- г) — — [Яр + /Ф — р (180 — Ф + Р]*.

Также было найдено, что если выразить соотношение гидрав­лических потерь с учетом и без учета зоны заиления формулой ■hp=k~hT, то в общем случае как для ньютоновских, так и для неньютоновских жидкостей

(VII.74)

где хну зависят от режима и ориентировочно равны: х = 2; у—о (ламинарный или структурный режим); х=1,25; г/ = 3 (режим гладкого трения); х=1,25; г/=4 (квадратичный режим).

0.9

0.7

0.6

0.8

0.5

Значе-

Анализ полученных выражений для коэффициента заиления kz по­казал, что этот коэффициент в ко­нечном счете Зависит только от двух переменных: отношения диаметров а и величины угла ф. Следовательно, задаваясь различными значениями Ф при фиксированных величинах а, можно найти все необходимые пара­метры для того, чтобы построить график зависимости kz=f(a, ф) для всех возможных случаев. Если же исходить из принципа механики о наименьшей затрате энергии, сле­дует предположить, что конфигура­ция застойной зоны для каждого заданного а должна. определяться таким критическим значением угла Фкр, которому соответствует мини­мум функции &э=/(ф)- С целью на­хождения указанных значений фкр на рис. 40 построены графики для — ламинарного и турбулентного режи­мов при различных соотношениях

диаметров а, из рассмотрения которых вытекает, что кривые kz—f(ф) имеют явно выраженный минимум в пределах углов ф = = 70—90°. Следовательно, эти углы и должны быть приняты в ка­честве определяющих конфигурацию застойной зоны.

‘Турбулентный режим представлен на рис. 40 лишь зависимо­стью Для квадратичного режима, так как из сопоставления степе­ней для х и у вытекает, Дто, по-видимому, в первом приближении можно говорить о некоторой средней величине kzт для всей зоны турбулентного режима. .

Таким образом, можно утверждать, что в общем случае зона заиления распространяется по окружности внутренней трубы на длину дуги, соответствующей центральному углу 2 ф, причем величина ф для практически интересных случаев (а = 0,4—0,8) находится в интервале от 70 до 90°. Таким значениям углов соот­ветствуют стрелки сегментов h, равные от 0,65 до I величины
радиуса внутренней трубы [h = r( 1—coscp)]. Средняя величина &ZT = 0,73—0,83; kz:i = 0,53—0,63, причем меньшим значениям со­ответствуют большие значения kz.

Дальнейшее развитие рассматриваемая задача нашла в ра­ботах М. П. Гулизаде с соавторами [37 и др.]. Введя понятия гидравлического радиуса слоя гт и ядра потока. гг0, они нашли выражение для скорости движения вязко-пластичной жидкости & эксцентричном зазоре, и, далее, прибегая к некоторым логическим- построениям и аналогиям, вывели формулу для ее расхода. В ко­нечном счете авторы рекомендуют следующие зависимости для Хэ: если отношение гидравлического радиуса ядра потока гт0 к гидравлическому радиусу всего проходного сечения Rr, т. е. Ло/#г<1, то ‘

■ш ^67; Res = JSL; Re; = _«!v. (v„.75)

Rea * Re3 grxa gT()(X)2

Для больших же‘значений rr0/RT, т. е. близких к единице,

‘ Яэ = 1286/Re’, (VII.76>

где

„ , 8RryQ (1 — rrJRr)2 „

Re =——————— — — ; о)э, Хэ — площадь и смоченный периметр по-

gn соэ тока. •

На ряде численных примеров было найдено, что скорость ядра потока в эксцентрично расположенных трубах получается примерно в 1,7 раза больше, чем в концентрично расположенных. Для тех же условий отношение средних скоростей потока равно — 1,25. Кроме того, было выяснено, что увеличение Q и ц приводит к уменьшению угла охвата мертвой зоны, а с ростом этот угол увеличивается. В дальнейшем А. Г. Ильясов и 3. И. Гусейн-заде [29] рассмотрели возможность определения угла охвата мертвой зоны теоретическим путем, но убедившись в громоздкости полу­чающихся выражений, пришли к выводу, что в практических рас­четах допустимо пользоваться полуэмпирическими формулами типа

рэ = 0,6рк ехр (— Л6), (VII.77>

где рэ, рк — перепады давления в эксцентрично и концентрично расположенных трубах; б — глубина желоба; А — коэффициент, зависящий от соотношения диаметров бурильных и обсадных труб (или долота). Так, для труб с диаметрами 243/141 А = 0,238, а для труб с диаметрами 269/141— Л = 0,166.

В частном случае, когда желоб отсутствует, т. е. 6 = 0,

рэ = 0,6рк или рк = 1,67рэ.

Задача о заилении эксцентричного зазора в более общей по­становке, т. е. 0^ё^1, была исследована в работах [8, 65], причем схема заиления, наиболее правильно отвечающая реаль-

яым условиям, рассмотрена в работе [65], где авторы исходят из предположения, что для начала движения потока вязко-пла­стичной жидкости должно соблюдаться условие

APmin = бшах/^г тах>

А Рис. 41. Форма сечения по­тока в эксцентричном коль­цевом пространстве. C=00i — расстояние между центрами окружностей R и г; Ф — текущий угол, образован­ный радиусом-вектором ОА и осью OD

где Apmin=(pi — Рг)Д— минимальный градиент давления, при котором начинается движение; /■rmax = 5/xmin — максимальное значение гидравлического радиуса се­чения потока, которое возможо только при минимальном значении смоченного периметра %nim при площади сечения 5.

Доказывается, что для эксцентрич­ного кольцевого сечения, образован­ного окружностями радиусов R и г (рис. 41), максимальное значение гид­равлического радиуса ггтах соответст­вует фигуре DABEBAD, заключен­ной между дугами окружностей R, г и г0, сопрягающихся в точках касания А, А, В и В..

Численный анализ полученных ре — ^ зультатов, выполненный с помощью ЭВМ, позволил авторам сделать ряд интересных выводов. Главный из них заключается в том, что с момента на­чала движения вязко-пластичной жид­кости в затрубном пространстве про­цесс формирования потока определя­ется величиной эксцентриситета и той частью сечения затрубного пространства, которой соответствует максимальное значение гидравлического радиуса. Дальнейшее развитие потока зависит главным образом от характера изменения тиксотропных свойств жидкости в направлении к стенке скважи­ны.

Нетрудно заметить, что все рассмотренные выше методики по учету зоны заиления не обходятся без тех или иных допущений или введения поправочных коэффициентов, величина которых может быть найдена исключительно на базе опытных данных.

Однако таких опытных данных пока что имеется очень мало. Но уже и на основании имеющегося опытного материала можно утверждать, что в зоне ламинарного или структурного режима расчетная формула для определения величины Яэ может быть выражена зависимостью типа Я, э=Лэ/Нек или ‘к0=Аэ1Кеэ — В табл. 14 приведены все известные нам значения постоянной Аэ, полученные различными авторами на базе опытов с водой и с глинистыми растворами при ламинарном или структурном режи­ме. Стрелками отмечены интервалы значений а, в которых прово­дились опыты и для которых, следовательно, справедливы значе­ния постоянной Ад.

		Значения величин А в формуле X	— A3/ReK
	по теоретическим формулам (вода)	по данным опытов
а	В. Н. Щелкачева	К. Гродде	М. Г. Минигаэимова	Б. И. Мительмана (глинистый раствор)	У. X. Ахундова, К — М. Гасано­ва, Б. И. Есь — мана и др. (глинистый раствор)	Л. А. Джебранлова (глинистый раствор)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4	64 55 48 43 40
38,4
0,5 0,6	38 . 36	47	•	43	«
0,7	34			80	72	77
0,8	32 ‘
0,9	32		44			83

Следует оговориться, что значение Аэ=80, полученное Б. И. Мителъманом, рекомендовано им для труб с концентричным кольцевым сечением. Однако то обстоятельство, что при прове­дении опытов в натурных условиях не предпринималось никаких специальных мер для соблюдения концентричности колонны бу­рильных труб, позволяет-отнести полученные результаты скорее к случаю эксцентричного, нежели концентричного кольцевого се­чения.

Анализируя данные табл. 14, можно заметить следующее.

1. Только в формуле В. Н. Щелкачева величина А зависит от отношения диаметров, но после а=0,7 эта зависимость практи­чески исчезает. Наряду с этим после значений а^0,4 грубо (около 12 %) можно принять, что величина Ащ близко подходит к значению Агр.

2. Опытные значения А, полученные на воде (а=0,4—0,9) достаточно близко подходят к расчетным значениям, полученным по формуле Гродде (примерно 12%) и несколько хуже к значе­ниям, полученным по формуле Щелкачева (примерно 14 %).

3. Все опытные данные, полученные при работе с, глинистыми растворами, примерно в 2 раза превышают значения А, рассчи­танные по формулам Щелкачева и Гродде без учета фактора пластичности. Если же в формуле Гродде учесть параметр Rm, то

расчетное значение А должно существенно увеличиться, прибли­зившись к значению А, полученному в опытах.

4. Можно согласиться с мнением ряда авторов [8, 26], что колебания в значениях А, получающиеся в опытах (за исключе­нием А =43), следует отнести за счет образования зоны заиления, величина и конфигурация которой зависят от реологических свойств перекачиваемой, жидкости. Однако механизм и законо­мерности образования такой зоны пока что недостаточно ясны.

Величина А =43, полученная в опытах с глинистыми раство­рами [3], носит явно ошибочный характер, что скорое всего мож­но объяснить завышением значений р и то в процессе их опреде­ления на приборах.

Все изложенное выше дает повод заключить, что до постанов­ки новых, более обширных и тщательных экспериментов в каче­стве расчетной формулы при определении гидравлических потерь в трубах с полным эксцентричным сечением может быть принята формула Гродде (VI 1.65).

Комментарии запрещены.