Апории Зенона
Апории Зенона
Исследование парадоксов Зенона идеальнее всего начать со знакомства с истории интерпретации его аргументов, что сходу ведет нас в обилие связанных с ними заморочек и позволит отыскать свой путь к разрешению загадок Зенона. Для этого требуется найти направляющие точки зрения, которые основаны на фактах либо более убедительных догадках.
Апории относительно огромного количества. 1-ая теоретическая постановка трудности бесконечности
Дошедшие до нас апории Зенона.
Дошедшие до нас апории Зенона можно подразделить на две группы: в одних «опровергается» существование «многого», при этом «многое» понимается как животрепещуще существующая, другими словами данная всем набором собственных частей, некая полная, завершенная совокупа; в других вскрываются противоречия, связанные с отображением движения в логике понятий. Но и те, и другие плотно сплетены меж собой.
К апориям первой группы относятся те, которые призваны опровергнуть признание бытия «многого». Сущность их в последующем: если имеющихся вещей много, то их должно быть настолько много, сколько их есть, — не больше и не меньше. А если их настолько много, сколько их есть, то их число ограничено. Но, с другой стороны, если имеющихся вещей много, то их число неограниченно, ибо всегда есть другие вещи меж существующими и опять другие меж теми и т.д..
Оставаясь на позициях конструктивного направления в осознании множеств, попытаемся при помощи средств символической логики представить в очевидном виде логическую противоречивость апории, прикрываемую заменой мысли о подлинной бесконечности идеей о фиктивной бесконечности количества частей галлактического универсального огромного количества, неверно выдаваемого за животрепещуще нескончаемое огромное количество. С этой целью сформулируем апорию в виде, комфортном для формализации: «Если в мире существует почти все, то оно сразу и естественно, и бесконечно». Обозначив предикаты «быть многим» S (x), «быть конечным» через P (x), а «быть бесконечным» через щP (x), вышепроизведенное выражение мы можем выразить последующим образом:
«x (S (x) ® (P (x) Щ щP (x)))
Пред нами логически неверная импликация, делая упор на которую, Зенон пришел к выводу вообщем о немыслимости существования многого в бытии. Но ошибка Зенона не в том, что он возмущался допущением, согласно которому «многое» сразу естественно и нескончаемо по числу его частей, а только в том, что он заявил о немыслимости существования какого бы то ни было «многого», тогда как следовало опровергать только такое «многое», которое в реальности не существует и даже нереально, другими словами животрепещущее нескончаемое почти все либо потенциально нескончаемое почти все – подлинная действительность.
Но как мы поняли данный факт, не остается другого выхода, не считая как отторгнуть те предпосылки, из которых логически нужно вытекает противоречащий им вывод о «несуществовании многого в бытии». Этого шага Зенон не сделал, чему мы можем, казалось бы, удивляться; но и на данный момент еще не стихают споры вокруг восходящей к Зенону трудности животрепещуще нескончаемых множеств. Оставаясь при мировоззрении, что если существует почти все в бытии, то оно сразу и естественно, и нескончаемо, и не видя логических путей и средств опровержения этого представления, Зенон не мог интуитивно согласиться с таким воззрением и потому сделал лично полностью поочередный шаг – отказался от признания многого в бытии, не поверил в его существование.
К огорчению, до сих пор еще недостаточно верно осознается принципный нрав не полностью понятой и Зеноном проблемы: либо признать конечность реально имеющегося многого в бытии, либо же в неприятном случае оно реально не существует, ибо в принципе нереально логически поочередно получить вывод о существовании многого при признании не только лишь конечности, да и животрепещущей бесконечности его. В этом уверяет нас и многолетнее существование все еще неразрешимой трудности апорий, и внедрение средств современной логики; в неприятном случае нужно открыто выразить недоверие последней.