Элеаты
Элеаты
Воздействие Элейской школы (V в. до н. э.) на формирование абстрактной научной мысли громадно. Основоположник этой школы, Парменид, был первым, кто строго различал чувственное и умопостигаемое, что привело к неминуемой конфронтации меж опытом и требованиям разума. вот поэтому элеаты не приняли пифагорейскую доктрину, ставящую в соответствие всякой вещи число. если дискретные объекты можно представить целыми числами. то по другому обстоит дело в случае непрерывных величин, таких, как длины, площади, объемы и. т. д., которые в общем случае можно интерпретировать как дискретные наборы единиц, только если допускать существование нескончаемого числа очень малых частей, из которых эти объекты состоят. В качестве реакции на эту последнюю концепцию Зенон Элейский (род. меж 495 и 480 гг. до н. э.) определил четыре феномена, иллюстрирующих невозможность нескончаемой делимости и всякого движения, если мыслить место и время состоящими из неразделимых частей. Общая цель его аргументов показать те нелепости, к которым приходят, когда пробуют получить непрерывные величины из нескончаемо малых частиц, взятых в нескончаемом огромном количестве.
Исчисление нескончаемо малых ведет свое начало от интуитивного представления греков о непрерывности, математической бесконечности и пределе, также от тех проблем, с которыми они столкнулись при попытках очевидно найти эти понятия. Эти три понятия были корректно определены только в XIX в., когда арифметики захотели классифицировать заслуги собственной науки, и им пришлось пересмотреть основания, чтоб подвести под математическое здание крепкий фундамент.